Finite Group Databasebeta

← #16933725

Subgroups — #16933725

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539343C211yesmaximal, characteristic
2#14527547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527394C211yesmaximal, characteristic
5#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527291C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763359C2211yescharacteristic
10#11763207C411yescharacteristic, complemented
11#11763182C411yescharacteristic, complemented
12#11763160C411yescharacteristic, complemented
13#11763156C411yescharacteristic, complemented
14#11763038—21no—
15#11763038—21no—
16C4×#63219—21no—
17C4×#63219—21no—
18#11762866C2211yescharacteristic
19#11762866C2211yescharacteristic
20#11762562—21no—
21#11762560—21no—
22#11762550—22no—
23#11762548—22no—
24#11762545—22no—
25#11762542—22no—
26C2×C17×#97—21no—
27C2×C17×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C17—21no—
29C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
30C17×#376C2211yescharacteristic
31C2×#63252—21no—
32C22×C8×C17—21no—
33C22×C8×C17D411yescharacteristic
34C22×C8×C17D411yescharacteristic
35C2×C42×C17—21no—
36C2×C42×C17C2311yescharacteristic
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39#10587612—21no—
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42C2×#63219—21no—
43C2×#63219—21no—
44#10587561—21no—
45#10587560C2×C411yescharacteristic
46C4×D68—21no—
47C4×D68—21no—
48#10587556—21no—
49#10587555C2×C411yescharacteristic
50#10587555C2×C411yescharacteristic
51#10587555C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic34—21no—
53C4×Dic34—21no—
54C17×#97—24no—
55C17×#97—21no—
56C17×#97D412yes—
57C4×C8×C17—24no—
58C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
59C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
60C4×C8×C17D411yescharacteristic
61C4×C8×C17D411yescharacteristic
62C17×#95—21no—
63C17×#95D412yes—
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66#10587492—21no—
67#10587492—21no—
68#10587488—21no—
69#10587488—21no—
70#10587487—21no—
71#10587487—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74#10587474—21no—
75#10587474—21no—
76C22×C4×C17—22no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—41no—
81#63252—82no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×C8×C17—22no—
90C2×C8×C17—22no—
91C2×C8×C17—22no—
92C2×C8×C17—22no—
93C2×C8×C17—22no—
94C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C42×C17—22no—
99C42×C17—22no—
100C42×C17C22×C411yescharacteristic
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic17—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115C4×Dic17—41no—
116C2×#3622—41no—
117C2×#3622—41no—
118#63219—42no—
119#63219—42no—
120#9761—171nomaximal, Sylow
121C23×C17#12111yescharacteristic
122C22×D17—41no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—24no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12411yescharacteristic
135C2×C4×C17#12711yescharacteristic
136C22⋊D17—82no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140D68—41no—
141D68—41no—
142D68—81no—
143D68—81no—
144C4×D17—82no—
145Dic34—41no—
146Dic34—41no—
147Dic34—81no—
148Dic34—81no—
149C8×C17—24no—
150C8×C17—21no—
151C8×C17—21no—
152C8×C17#10412yes—
153C8×C17#10412yes—
154#3622—81no—
155#3622—81no—
156#3167—171no—
157#1726D1711yescharacteristic, complemented
158#1568—171no—
159#1531—171no—
160#1530—171no—
161#1506—171no—
162#1505—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17#39011yescharacteristic
166C22×C17#47112yes—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—44no—
176C4×C17C2×#10411yescharacteristic
177C4×C17C2×#10411yescharacteristic
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181#533—171no—
182#532—171no—
183#498—171no—
184#492—171no—
185#487—171no—
186#486—171no—
187#465—341no—
188#465—341no—
189C4×SD16—341no—
190C4×SD16—341no—
191#432—171no—
192#432—171no—
193C2×#97—21no—
194C2×#97C2×D1711yescharacteristic
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
197#376C2×D1711yescharacteristic
198#335—341no—
199#334—341no—
200#330—342no—
201#329—342no—
202#328—342no—
203#327—342no—
204C2×C17—22no—
205C2×C17#196211yescharacteristic
206C2×C17#197611yescharacteristic
207C2×C17#197711yescharacteristic
208D17—161no—
209C2×#41—341no—
210C2×SD16—341no—
211C2×SD16—341no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
214C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
215C4⋊Q8—171no—
216C4⋊Q8—171no—
217C4⋊Q8—171no—
218#127—171no—
219#125—341no—
220#124—341no—
221C22⋊Q8—341no—
222C22⋊Q8—341no—
223#121—341no—
224#121—341no—
225C4×Q8—341no—
226C4×Q8—341no—
227C4×D4—341no—
228C4×D4—341no—
229#117—341no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C22×D1711yescharacteristic
232#106—341no—
233#106—341no—
234C4⋊C8—341no—
235C4⋊C8—341no—
236#103—341no—
237#103—341no—
238#102—341no—
239#102—341no—
240C22⋊C8—341no—
241C22⋊C8—341no—
242#97—24no—
243#97—21no—
244#97—341no—
245#97—341no—
246#97D6812yes—
247C4×C8—24no—
248C4×C8C4×D1711yescharacteristic
249C4×C8C4×D1711yescharacteristic
250C4×C8D6811yescharacteristic
251C4×C8D6811yescharacteristic
252#95—21no—
253#95D6812yes—
254C17#976111yescharacteristic, complemented, Sylow
255#41—1362no—
256C2×Q8—341no—
257C2×Q8—341no—
258C2×Q8—341no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—681no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4C2×D6811yescharacteristic
266C22×C4#6325211yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
268SD16—682no—
269SD16—682no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—681no—
276C2×C8—681no—
277C2×C8#6322711yescharacteristic
278C2×C8#6322711yescharacteristic
279C2×C8#6322711yescharacteristic
280C2×C8#6322711yescharacteristic
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—681no—
291C22⋊C4—681no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—681no—
295C42C2×C4×D1711yescharacteristic
296C42C2×D6811yescharacteristic
297C42C2×D6811yescharacteristic
298C42#6325211yescharacteristic
299C23—681no—
300C23#1058761611yescharacteristic
301Q8—681no—
302Q8—681no—
303Q8—1361no—
304Q8—1361no—
305D4—681no—
306D4—681no—
307D4—1361no—
308D4—1361no—
309D4—1362no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1362no—
321C2×C4C4×D6811yescharacteristic
322C2×C4C4×D6811yescharacteristic
323C2×C4#1058756011yescharacteristic
324C2×C4#1058756111yescharacteristic
325C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
326C2×C4#1058761611yescharacteristic
327C8—24no—
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1361no—
331C8—1361no—
332C8#1058747612yes—
333C8#1058747612yes—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—1361no—
337C22—1361no—
338C22—1361no—
339C22#1176271111yescharacteristic
340C22#1176307212yes—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C4C2×#1058747611yescharacteristic
351C4C2×#1058747611yescharacteristic
352C2—22no—
353C2—2721no—
354C2#1452961211yescharacteristic
355C2#1452968211yescharacteristic
356C2#1452968711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762711
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1726C2
socleC22×C17#390
prime radical#11763359C22
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1726D17
hypocenterC17#9761
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527547C2semidirect
3. #14527398C2semidirect
5. #14527295C2semidirect
7. C17×#1726C2semidirect
10. #11763207C4semidirect
11. #11763182C4semidirect
12. #11763160C4semidirect
13. #11763156C4semidirect
157. #1726D17semidirect
254. C17#9761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393432
#145275472
#145273982
#145273942
#145272952
#145272912
C17×#17262
#976117