Group #16933792 — subgroups

Subgroups — #16933792

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14527452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14527067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587490	—	2	2	no	—
7	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762553	—	2	8	no	—
9	#11762530	—	2	1	no	—
10	C₈×#3622	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₇×#493	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#493	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#493	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
22	C₂×D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
26	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63223	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
33	#10587490	—	4	4	no	—
34	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×#3622	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
47	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
48	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	#63223	—	4	4	no	—
57	C₂×#3622	—	2	4	no	—
58	C₂×#3622	—	4	2	no	—
59	#9773	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
62	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
63	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
64	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
65	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
66	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
67	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
68	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₈×C₁₇	#102	1	4	yes	—
77	C₈×C₁₇	#102	1	4	yes	—
78	#3622	—	4	4	no	—
79	#3622	—	8	2	no	—
80	C₂×#493	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	#1848	—	17	1	no	—
82	#1545	—	17	4	no	—
83	#1450	—	17	1	no	—
84	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	16	8	no	—
88	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
92	C₄×C₁₇	#472	1	4	yes	—
93	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
97	#493	—	2	1	no	—
98	#493	—	2	1	no	—
99	#493	Dic₁₇	1	4	yes	—
100	#431	—	17	2	no	—
101	C₂×#108	—	34	2	no	—
102	#423	—	17	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	#331	—	34	8	no	—
105	#322	—	34	1	no	—
106	C₈²	—	34	1	no	—
107	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₇	—	16	4	no	—
109	C₂×C₁₇	#1957	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₇	#1978	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#108	—	68	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
127	C₄×C₈	—	34	2	no	—
128	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₁₇	#9773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	D₈	—	4	8	no	—
143	D₈	—	4	8	no	—
144	M₁₆	—	68	4	no	—
145	C₂×C₈	—	34	4	no	—
146	C₂×C₈	—	68	2	no	—
147	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#63229	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
151	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	—	4	4	no	—
155	C₂³	—	8	8	no	—
156	C₂³	—	8	4	no	—
157	C₂³	#10587622	1	1	yes	characteristic
158	D₄	—	4	8	no	—
159	D₄	—	8	8	no	—
160	D₄	—	8	8	no	—
161	D₄	—	8	2	no	—
162	D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	68	4	no	—
171	C₈	—	136	2	no	—
172	C₈	#10587503	1	4	yes	—
173	C₈	#10587503	1	4	yes	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	8	4	no	—
176	C₂²	—	8	8	no	—
177	C₂²	—	16	8	no	—
178	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#11763155	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	C₂×#10587503	1	2	yes	—
182	C₄	#11763076	1	4	yes	—
183	C₄	#11763181	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#11763185	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	16	4	no	—
187	C₂	#14529591	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#14529695	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14528956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527452

C₂

yes

maximal, complemented

#14527067

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₇×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762862

C₂²

yes

—

C₂×#10587490

—

#11762833

C₂²

yes

—

#11762553

—

#11762530

—

C₈×#3622

—

C₂²×D₈×C₁₇

—

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

—

C₁₇×#493

—

C₁₇×#493

—

C₁₇×#493

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3622

—

#10587490

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

D₄

yes

—

C₄×#3622

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

D₈×C₁₇

—

D₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#124

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₈×C₁₇

#102

yes

—

C₈×C₁₇

#102

yes

—

#3622

—

#3622

—

C₂×#493

D₁₇

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#486

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#102

yes

—

C₄×C₁₇

#472

yes

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

—

#493

—

#493

—

#493

Dic₁₇

yes

—

100

#431

—

101

C₂×#108

—

102

#423

—

103

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

104

#331

—

105

#322

—

106

C₈²

—

107

C₂×C₁₇

—

108

C₂×C₁₇

—

109

C₂×C₁₇

#1957

yes

characteristic

110

C₂×C₁₇

#1978

yes

—

111

C₂²×D₄

—

112

C₂²×D₄

—

113

C₂×D₈

—

114

C₂×D₈

—

115

C₂×D₈

—

116

C₂×D₈

—

117

C₂×M₁₆

—

118

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

119

#127

—

120

#127

—

121

#127

C₂×Dic₁₇

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

123

#108

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

129

C₄×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

130

C₄×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

131

C₁₇

#9773

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂⁴

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂²×C₄

#63254

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

142

D₈

—

143

D₈

—

144

M₁₆

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

#63228

yes

—

148

C₂×C₈

#63229

yes

—

149

C₂×C₈

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

150

C₂×C₈

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

151

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

152

C₄²

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

153

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

#10587622

yes

characteristic

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

C₂×#63228

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×#63229

yes

—

166

C₂×C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

167

C₂×C₄

#10587624

yes

—

168

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

170

C₈

—

171

C₈

—

136

—

172

C₈

#10587503

yes

—

173

C₈

#10587503

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#11762712

yes

characteristic

179

C₂²

#11763155

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

C₂×#10587503

yes

—

182

C₄

#11763076

yes

—

183

C₄

#11763181

yes

characteristic

184

C₄

#11763185

yes

characteristic

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

#14529591

yes

characteristic

188

C₂

#14529695

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762712
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#493	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#390
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#493	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9773
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762712

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting, prime radical

C₂×C₁₇×#493

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#390

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

N	H ≅ G/N	type
1. #14528956	C₂	semidirect
2. #14527452	C₂	semidirect
3. #14527067	C₂	semidirect
131. C₁₇	#9773	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14528956

C₂

semidirect

2. #14527452

C₂

semidirect

3. #14527067

C₂

semidirect

131. C₁₇

#9773

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528956	2
#14527452	2
#14527067	2
C₂×C₁₇×#493	2
#9773	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#493

Subgroups — #16933792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups