Group #16933815 — subgroups

Subgroups — #16933815

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527451	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763182	—	2	2	no	—
10	#11763182	C₄	1	4	yes	—
11	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762574	—	2	2	no	—
13	#11762554	—	2	4	no	—
14	#11762552	—	2	4	no	—
15	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#322	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#63223	—	2	2	no	—
25	C₂×#63219	—	2	8	no	—
26	C₂×#63219	—	4	8	no	—
27	#10587560	—	2	2	no	—
28	#10587560	—	2	1	no	—
29	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#10587555	—	2	1	no	—
31	#10587555	—	2	2	no	—
32	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
47	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
49	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
50	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	#63223	—	4	4	no	—
62	C₂×#3622	—	4	2	no	—
63	#63219	—	4	16	no	—
64	#9777	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
77	D₆₈	—	4	4	no	—
78	D₆₈	—	8	4	no	—
79	D₆₈	—	8	4	no	—
80	D₆₈	—	8	2	no	—
81	Dic₃₄	—	4	4	no	—
82	Dic₃₄	—	8	2	no	—
83	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	#3622	—	8	2	no	—
86	C₂×#492	—	17	1	no	—
87	#1837	—	17	1	no	—
88	#1546	—	17	2	no	—
89	#1545	—	17	2	no	—
90	#1452	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	#490	1	2	yes	—
94	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
96	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₇	#471	1	4	yes	—
100	C₄×C₁₇	#496	1	2	yes	—
101	Dic₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
104	C₂×#127	—	17	1	no	—
105	#492	—	17	4	no	—
106	#492	—	34	2	no	—
107	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
108	#423	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	#341	—	34	2	no	—
111	#332	—	34	4	no	—
112	#331	—	34	4	no	—
113	#322	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₇	#1961	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	#1977	1	2	yes	—
117	D₁₇	—	16	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
124	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
128	#127	—	17	2	no	—
129	#127	—	34	2	no	—
130	#127	—	34	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
135	C₄⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
140	C₁₇	#9777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂⁴	—	68	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
145	C₂×D₄	—	34	4	no	—
146	C₂×D₄	—	34	2	no	—
147	C₂×D₄	—	68	1	no	—
148	C₂×D₄	—	68	4	no	—
149	C₂×D₄	—	68	2	no	—
150	C₂×D₄	—	136	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
154	SD₁₆	—	68	16	no	—
155	M₁₆	—	68	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	68	2	no	—
159	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	68	2	no	—
166	C₂³	—	136	4	no	—
167	C₂³	—	136	2	no	—
168	C₂³	#10587561	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	68	4	no	—
170	Q₈	—	136	2	no	—
171	D₄	—	68	4	no	—
172	D₄	—	136	4	no	—
173	D₄	—	136	4	no	—
174	D₄	—	136	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	68	2	no	—
177	C₂×C₄	—	136	2	no	—
178	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	4	4	no	—
185	C₈	—	136	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	272	4	no	—
188	C₂²	—	136	2	no	—
189	C₂²	—	136	4	no	—
190	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#11763174	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	136	2	no	—
194	C₄	#11762815	1	2	yes	—
195	C₄	#11763072	1	4	yes	—
196	C₄	#11763198	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	272	2	no	—
199	C₂	#14529608	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#14529687	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763182

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527455

C₂

yes

maximal, complemented

#14527451

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#63219

—

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

#11763182

—

#11763182

C₄

yes

—

#11762833

C₂²

yes

—

#11762574

—

#11762554

—

#11762552

—

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#322

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#10587555

—

#10587555

—

#10587555

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#490

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#418

yes

—

C₄×C₁₇

#471

yes

—

100

C₄×C₁₇

#496

yes

—

101

Dic₁₇

—

102

C₂²×SD₁₆

—

103

C₂×C₄⋊Q₈

—

104

C₂×#127

—

105

#492

—

106

#492

—

107

#431

C₂×D₁₇

yes

—

108

#423

—

109

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

110

#341

—

111

#332

—

112

#331

—

113

#322

—

114

C₂×C₁₇

—

115

C₂×C₁₇

#1961

yes

characteristic

116

C₂×C₁₇

#1977

yes

—

117

D₁₇

—

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂×SD₁₆

—

122

C₂×SD₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

#127

—

129

#127

—

130

#127

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

D₆₈

yes

—

136

C₂²⋊C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

C₄×D₁₇

yes

—

139

C₄×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

140

C₁₇

#9777

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂⁴

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

136

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

#63252

yes

—

154

SD₁₆

—

155

M₁₆

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

#63227

yes

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

163

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

164

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

165

C₂³

—

166

C₂³

—

136

—

167

C₂³

—

136

—

168

C₂³

#10587561

yes

characteristic

169

Q₈

—

170

Q₈

—

136

—

171

D₄

—

172

D₄

—

136

—

173

D₄

—

136

—

174

D₄

—

136

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

136

—

178

C₂×C₄

C₄×D₆₈

yes

—

179

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#10587594

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#10587616

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

136

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

272

—

188

C₂²

—

136

—

189

C₂²

—

136

—

190

C₂²

#11762711

yes

characteristic

191

C₂²

#11763174

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

136

—

194

C₄

#11762815

yes

—

195

C₄

#11763072

yes

—

196

C₄

#11763198

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

272

—

199

C₂

#14529608

yes

characteristic

200

C₂

#14529687

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762711
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1452	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1452	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9777
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762711

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1452

C₂

C₂²×C₁₇

C₂²

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

N	H ≅ G/N	type
2. #14528922	C₂	semidirect
3. #14527455	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1452	C₂	semidirect
90. #1452	D₁₇	semidirect
140. C₁₇	#9777	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528922

C₂

semidirect

3. #14527455

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1452

C₂

semidirect

90. #1452

D₁₇

semidirect

140. C₁₇

#9777

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763182	2
#14528922	2
#14527455	2
#14527451	2
C₁₇×#1452	2
#9777	17

subgroup

index

C₁₇×#1452

Subgroups — #16933815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups