Group #16933816 — subgroups

Subgroups — #16933816

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14527456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527452	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
7	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762574	—	2	2	no	—
9	#11762555	—	2	4	no	—
10	#11762553	—	2	4	no	—
11	#11762531	—	2	2	no	—
12	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#492	—	2	2	no	—
16	C₁₇×#492	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
53	SD₁₆×C₁₇	—	4	16	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	#63223	—	4	4	no	—
62	C₂×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂×#3622	—	4	2	no	—
64	#9777	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
67	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
68	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
70	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
71	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
73	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
74	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
83	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	#3622	—	4	4	no	—
85	#3622	—	8	2	no	—
86	C₂×#492	D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	#1837	—	17	1	no	—
88	#1546	—	17	2	no	—
89	#1545	—	17	2	no	—
90	#1452	—	17	1	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
95	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	#490	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
99	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	#471	1	4	yes	—
101	C₄×C₁₇	#496	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	#492	—	2	2	no	—
106	#492	Dic₁₇	1	4	yes	—
107	#431	—	17	2	no	—
108	#423	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	#341	—	34	2	no	—
111	#332	—	34	4	no	—
112	#331	—	34	4	no	—
113	#322	—	34	2	no	—
114	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
116	C₂×C₁₇	#1961	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₇	#1977	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	1	no	—
130	#127	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
137	C₄×C₈	—	34	2	no	—
138	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
140	C₁₇	#9777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂⁴	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	SD₁₆	—	4	16	no	—
155	M₁₆	—	68	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	34	4	no	—
158	C₂×C₈	—	68	2	no	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	8	4	no	—
167	C₂³	—	8	2	no	—
168	C₂³	#10587622	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	4	4	no	—
170	Q₈	—	8	2	no	—
171	D₄	—	4	4	no	—
172	D₄	—	8	4	no	—
173	D₄	—	8	4	no	—
174	D₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	68	4	no	—
185	C₈	—	136	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	8	2	no	—
188	C₂²	—	8	4	no	—
189	C₂²	—	16	4	no	—
190	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#11763173	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	8	2	no	—
194	C₄	#11762814	1	2	yes	—
195	C₄	#11763069	1	4	yes	—
196	C₄	#11763196	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	16	2	no	—
199	C₂	#14529609	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#14529689	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14528922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527456

C₂

yes

maximal, complemented

#14527452

C₂

yes

maximal

#14527076

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₇×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#11762862

C₂²

yes

—

#11762833

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×SD₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#492

—

C₁₇×#492

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂×SD₁₆×C₁₇

—

C₂×SD₁₆×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

D₄

yes

—

C₄×#3622

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

SD₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#124

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#3622

—

C₂×#492

D₁₇

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#490

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#418

yes

—

100

C₄×C₁₇

#471

yes

—

101

C₄×C₁₇

#496

yes

—

102

C₂²×SD₁₆

—

103

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

104

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

105

#492

—

106

#492

Dic₁₇

yes

—

107

#431

—

108

#423

—

109

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

110

#341

—

111

#332

—

112

#331

—

113

#322

—

114

C₂×C₁₇

—

115

C₂×C₁₇

—

116

C₂×C₁₇

#1961

yes

characteristic

117

C₂×C₁₇

#1977

yes

—

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂×SD₁₆

—

122

C₂×SD₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

128

#127

—

129

#127

—

130

#127

C₂×Dic₁₇

yes

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₂²⋊C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

C₂×Dic₁₇

yes

—

139

C₄×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

140

C₁₇

#9777

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂⁴

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

#63254

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

154

SD₁₆

—

155

M₁₆

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

C₂²⋊Dic₁₇

yes

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

163

C₄²

C₂²×Dic₁₇

yes

characteristic

164

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

#10587622

yes

characteristic

169

Q₈

—

170

Q₈

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

D₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

#10587618

yes

—

179

C₂×C₄

D₄×Dic₁₇

yes

—

180

C₂×C₄

#10587624

yes

—

181

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

yes

characteristic

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

136

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

#11762712

yes

characteristic

191

C₂²

#11763173

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#11762814

yes

—

195

C₄

#11763069

yes

—

196

C₄

#11763196

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#14529609

yes

characteristic

200

C₂

#14529689

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762712
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#492	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#492	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9777
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762712

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#492

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#390

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

N	H ≅ G/N	type
1. #14528922	C₂	semidirect
2. #14527456	C₂	semidirect
4. #14527076	C₂	semidirect
140. C₁₇	#9777	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14528922

C₂

semidirect

2. #14527456

C₂

semidirect

4. #14527076

C₂

semidirect

140. C₁₇

#9777

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528922	2
#14527456	2
#14527452	2
#14527076	2
C₂×C₁₇×#492	2
#9777	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#492

Subgroups — #16933816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups