Subgroups — #16934160

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63228	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763185	—	2	2	no	—
11	#11763185	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762531	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#102	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63228	—	2	8	no	—
40	C₂×#63228	—	4	4	no	—
41	C₂×#63228	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
47	#10587560	—	2	1	no	—
48	#10587560	—	2	1	no	—
49	#10587560	—	2	1	no	—
50	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₇×#102	—	4	4	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587503	—	4	4	no	—
55	#10587492	—	4	4	no	—
56	#10587480	—	4	4	no	—
57	#10587479	—	4	4	no	—
58	C₄×#3622	—	2	1	no	—
59	C₄×#3622	—	2	1	no	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	#63228	—	4	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	D₈	1	4	yes	—
112	C₂×#3622	SD₁₆	1	4	yes	—
113	#9837	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
153	D₆₈	—	4	4	no	—
154	D₆₈	—	4	4	no	—
155	D₆₈	—	4	4	no	—
156	D₆₈	—	8	2	no	—
157	D₆₈	—	8	2	no	—
158	D₆₈	—	8	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	#3622	—	4	2	no	—
161	#3622	#102	1	8	yes	complemented
162	C₂×#493	—	17	1	no	—
163	#1957	—	17	1	no	—
164	#1957	—	17	1	no	—
165	#1957	—	17	1	no	—
166	#1957	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1844	—	17	1	no	—
168	C₂×#322	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	#469	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#469	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
197	Dic₁₇	—	16	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
199	C₂×#127	—	17	1	no	—
200	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#493	—	17	4	no	—
202	#493	—	34	2	no	—
203	C₂×#106	—	34	2	no	—
204	C₂×#102	—	2	2	no	—
205	C₂×#102	—	34	2	no	—
206	C₂×#102	—	34	2	no	—
207	C₂×#102	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#384	—	17	1	no	—
212	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#322	—	34	2	no	—
214	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
215	C₂×C₁₇	#1715	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1715	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1721	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1721	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#1957	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#1972	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#1972	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	16	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
229	C₂×D₈	—	34	8	no	—
230	C₂×D₈	—	68	4	no	—
231	C₂×D₈	—	68	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
235	#127	—	2	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	17	2	no	—
239	#127	—	34	1	no	—
240	#127	—	34	1	no	—
241	#127	—	34	1	no	—
242	#127	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#106	—	68	4	no	—
251	#102	—	4	4	no	—
252	#102	—	68	4	no	—
253	#102	—	68	4	no	—
254	#102	—	68	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	34	1	no	—
260	C₄×C₈	—	34	1	no	—
261	C₁₇	#9837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	68	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂×D₄	—	68	1	no	—
280	C₂×D₄	—	68	1	no	—
281	C₂×D₄	—	68	2	no	—
282	C₂×D₄	—	68	2	no	—
283	C₂×D₄	—	68	2	no	—
284	C₂×D₄	—	68	2	no	—
285	C₂×D₄	—	68	2	no	—
286	C₂×D₄	—	68	1	no	—
287	C₂×D₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	D₈	—	68	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	17	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	—	68	2	no	—
321	C₂³	—	136	1	no	—
322	C₂³	—	136	1	no	—
323	C₂³	—	136	1	no	—
324	C₂³	—	136	1	no	—
325	C₂³	—	136	1	no	—
326	C₂³	—	136	1	no	—
327	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	68	4	no	—
335	D₄	—	68	4	no	—
336	D₄	—	68	4	no	—
337	D₄	—	136	2	no	—
338	D₄	—	136	2	no	—
339	D₄	—	136	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	136	1	no	—
344	C₂×C₄	—	136	1	no	—
345	C₂×C₄	—	136	1	no	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587571	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	17	8	no	—
360	C₈	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	16	1	no	—
365	C₂²	—	16	1	no	—
366	C₂²	—	16	1	no	—
367	C₂²	—	16	1	no	—
368	C₂²	—	272	1	no	—
369	C₂²	—	272	1	no	—
370	C₂²	—	272	1	no	—
371	C₂²	—	272	1	no	—
372	C₂²	—	136	2	no	—
373	C₂²	—	136	2	no	—
374	C₂²	—	136	2	no	—
375	C₂²	#11762709	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763180	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763184	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11763195	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11763196	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11763197	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11763199	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	16	1	no	—
383	C₄	—	272	1	no	—
384	C₄	#102×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₄	#11762918	1	2	yes	—
386	C₄	#11762919	1	2	yes	—
387	C₄	#11763060	1	2	yes	—
388	C₄	#11763061	1	2	yes	—
389	C₄	#11763154	1	2	yes	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	—	272	2	no	—
392	C₂	#14528411	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14528414	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14528449	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14528452	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14529588	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14529657	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14529659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587626
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#127
prime radical	C₂×#11763185	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1957	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9837
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529591	C₂	semidirect
3. #14529590	C₂	semidirect
4. #14529589	C₂	semidirect
5. #14528940	C₂	semidirect
6. C₂×#11762531	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1957	C₂	semidirect
11. #11763185	C₄	semidirect
161. #3622	#102	semidirect
166. #1957	D₁₇	semidirect
261. C₁₇	#9837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763185	2
#14529591	2
#14529590	2
#14529589	2
#14528940	2
C₂×#11762531	2
C₁₇×#1957	2
#9837	17