Group #16934161 — subgroups

Subgroups — #16934161

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763186	—	2	2	no	—
8	#11763186	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587480	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762530	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₇×#106	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
23	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
24	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
25	#10587560	—	2	2	no	—
26	#10587560	—	2	4	no	—
27	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₁₇×#106	—	4	4	no	—
29	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	#10587480	—	4	16	no	—
32	C₄×#3622	—	2	2	no	—
33	C₄×#3622	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
41	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
42	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
43	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
44	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
45	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
51	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
54	C₂×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂×#3622	—	2	8	no	—
56	D₁₃₆	—	4	16	no	—
57	#9837	—	17	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
61	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
62	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
63	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
73	D₆₈	—	4	8	no	—
74	D₆₈	—	4	16	no	—
75	D₆₈	—	8	8	no	—
76	D₆₈	—	8	4	no	—
77	C₈×C₁₇	#102	1	8	yes	complemented
78	#3622	—	4	4	no	—
79	C₂×#493	—	17	1	no	—
80	#1957	—	17	4	no	—
81	#1844	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#322	—	17	1	no	—
83	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₇	#496	1	4	yes	—
87	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
88	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
89	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
90	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
91	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
92	C₄×C₁₇	—	16	2	no	—
93	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
94	C₄×C₁₇	#442	1	4	yes	—
95	C₄×C₁₇	#469	1	4	yes	—
96	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
98	C₂×#127	—	17	2	no	—
99	#493	—	17	4	no	—
100	#493	—	34	2	no	—
101	C₂×#106	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	34	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
106	#322	—	34	2	no	—
107	C₂×C₁₇	#1715	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₇	#1721	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₇	#1957	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₇	#1972	1	2	yes	—
111	D₁₇	—	16	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
114	C₂×D₈	—	34	8	no	—
115	C₂×D₈	—	68	4	no	—
116	C₂×D₈	—	68	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
119	#127	—	17	4	no	—
120	#127	—	34	2	no	—
121	#127	—	34	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#106	—	4	4	no	—
126	#102	—	68	16	no	—
127	C₄×C₈	—	34	2	no	—
128	C₄×C₈	—	34	2	no	—
129	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
131	C₁₇	#9837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂⁴	—	68	2	no	—
133	C₂×D₄	—	34	8	no	—
134	C₂×D₄	—	34	4	no	—
135	C₂×D₄	—	68	4	no	—
136	C₂×D₄	—	68	8	no	—
137	C₂×D₄	—	68	8	no	—
138	C₂×D₄	—	68	4	no	—
139	C₂×D₄	—	68	4	no	—
140	C₂×D₄	—	68	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	D₈	—	68	16	no	—
145	C₂×C₈	—	34	4	no	—
146	C₂×C₈	—	34	8	no	—
147	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#63230	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	#63256	1	2	yes	—
155	C₂³	—	68	4	no	—
156	C₂³	—	136	2	no	—
157	C₂³	—	136	2	no	—
158	C₂³	—	136	4	no	—
159	C₂³	—	136	4	no	—
160	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	68	8	no	—
162	D₄	—	68	16	no	—
163	D₄	—	136	8	no	—
164	D₄	—	136	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#10587600	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	68	4	no	—
175	C₈	#10587480	1	8	yes	complemented
176	C₂²	—	272	2	no	—
177	C₂²	—	272	2	no	—
178	C₂²	—	272	4	no	—
179	C₂²	—	136	4	no	—
180	C₂²	—	136	8	no	—
181	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#11763183	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#11763185	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#11763195	1	4	yes	—
185	C₄	—	16	2	no	—
186	C₄	C₂×#10587480	1	2	yes	—
187	C₄	#11762920	1	4	yes	—
188	C₄	#11763063	1	4	yes	—
189	C₄	#11763157	1	2	yes	—
190	C₂	—	272	4	no	—
191	C₂	#14528413	1	2	yes	—
192	C₂	#14528448	1	2	yes	—
193	C₂	#14529589	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#14529658	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763186

C₂

yes

maximal, characteristic

#14529589

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762530

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₃₆

—

C₂×#10587560

C₂²

yes

—

#11763186

—

#11763186

C₄

yes

complemented

C₂×#10587480

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762530

—

C₂×C₁₇×#106

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

D₄

yes

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

#10587560

—

#10587560

—

#10587560

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#106

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

#10587480

—

C₄×#3622

—

C₄×#3622

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

D₁₃₆

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₈×C₁₇

yes

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#322

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#102

yes

—

C₄×C₁₇

#442

yes

—

C₄×C₁₇

#469

yes

—

C₄×C₁₇

#486

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

#493

—

100

#493

—

101

C₂×#106

—

102

C₂×#102

—

103

C₂×C₄×C₈

—

104

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

105

#384

C₂×D₁₇

yes

—

106

#322

—

107

C₂×C₁₇

#1715

yes

—

108

C₂×C₁₇

#1721

yes

—

109

C₂×C₁₇

#1957

yes

characteristic

110

C₂×C₁₇

#1972

yes

—

111

D₁₇

—

112

C₂²×D₄

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂×D₈

—

115

C₂×D₈

—

116

C₂×D₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

119

#127

—

120

#127

—

121

#127

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

125

#106

—

126

#102

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

—

129

C₄×C₈

C₄×D₁₇

yes

—

130

C₄×C₈

D₆₈

yes

—

131

C₁₇

#9837

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂⁴

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

144

D₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

#63227

yes

—

148

C₂×C₈

#63228

yes

—

149

C₂×C₈

#63230

yes

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

153

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

154

C₄²

#63256

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

136

—

157

C₂³

—

136

—

158

C₂³

—

136

—

159

C₂³

—

136

—

160

C₂³

#10587626

yes

characteristic

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

136

—

164

D₄

—

136

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

#10587579

yes

—

168

C₂×C₄

#10587581

yes

—

169

C₂×C₄

#10587600

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

171

C₂×C₄

C₂×#63228

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×#63230

yes

—

173

C₂×C₄

#10587633

yes

characteristic

174

C₈

—

175

C₈

#10587480

yes

complemented

176

C₂²

—

272

—

177

C₂²

—

272

—

178

C₂²

—

272

—

179

C₂²

—

136

—

180

C₂²

—

136

—

181

C₂²

#11762710

yes

characteristic

182

C₂²

#11763183

yes

characteristic

183

C₂²

#11763185

yes

characteristic

184

C₂²

#11763195

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

C₂×#10587480

yes

—

187

C₄

#11762920

yes

—

188

C₄

#11763063

yes

—

189

C₄

#11763157

yes

—

190

C₂

—

272

—

191

C₂

#14528413

yes

—

192

C₂

#14528448

yes

—

193

C₂

#14529589

yes

characteristic

194

C₂

#14529658

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587626
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1844	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#127
prime radical	C₂×#11763186	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9837
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587626

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1844

C₂

C₂³×C₁₇

C₂

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

N	H ≅ G/N	type
2. #14529589	C₂	semidirect
3. C₂×#11762530	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1844	C₂	semidirect
8. #11763186	C₄	semidirect
77. C₈×C₁₇	#102	semidirect
81. #1844	D₁₇	semidirect
131. C₁₇	#9837	semidirect
175. C₈	#10587480	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14529589

C₂

semidirect

3. C₂×#11762530

C₂

semidirect

4. C₁₇×#1844

C₂

semidirect

8. #11763186

C₄

semidirect

77. C₈×C₁₇

#102

semidirect

81. #1844

D₁₇

semidirect

131. C₁₇

#9837

semidirect

175. C₈

#10587480

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763186	2
#14529589	2
C₂×#11762530	2
C₁₇×#1844	2
#9837	17

subgroup

index

C₁₇×#1844

Subgroups — #16934161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups