Subgroups — #16934165

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763156	—	2	2	no	—
11	#11763156	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762571	—	2	2	no	—
19	#11762530	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#340	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
40	#10587560	—	2	1	no	—
41	#10587560	—	2	1	no	—
42	#10587560	—	2	1	no	—
43	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587555	—	2	1	no	—
45	#10587555	—	2	1	no	—
46	#10587555	—	2	1	no	—
47	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	#10587492	—	2	8	no	—
51	#10587481	—	4	4	no	—
52	#10587480	—	4	4	no	—
53	#10587480	—	4	4	no	—
54	C₄×#3622	—	2	1	no	—
55	C₄×#3622	—	2	1	no	—
56	C₄×#3622	—	2	1	no	—
57	C₄×#3622	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	#9838	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
134	D₆₈	—	4	4	no	—
135	D₆₈	—	4	4	no	—
136	D₆₈	—	4	4	no	—
137	D₆₈	—	8	2	no	—
138	D₆₈	—	8	2	no	—
139	D₆₈	—	8	2	no	—
140	Dic₃₄	—	4	4	no	—
141	Dic₃₄	—	8	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	#3622	—	4	2	no	—
144	#3622	—	4	2	no	—
145	C₂×#486	—	17	1	no	—
146	#1990	—	17	1	no	—
147	#1957	—	17	1	no	—
148	#1957	—	17	1	no	—
149	#1956	—	17	1	no	—
150	#1834	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#322	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
168	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#468	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#469	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#488	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂×#127	—	17	1	no	—
177	#486	—	17	4	no	—
178	#486	—	34	2	no	—
179	C₂×#103	—	34	2	no	—
180	C₂×#102	—	34	2	no	—
181	C₂×#102	—	34	2	no	—
182	C₂×#102	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#340	—	2	2	no	—
189	#340	—	34	2	no	—
190	#322	—	34	2	no	—
191	C₂×C₁₇	#1717	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1717	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1719	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1720	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1958	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1972	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1973	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	16	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
210	#127	—	17	2	no	—
211	#127	—	34	1	no	—
212	#127	—	34	1	no	—
213	#127	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#103	—	68	4	no	—
224	#102	—	34	8	no	—
225	#102	—	68	4	no	—
226	#102	—	68	4	no	—
227	C₄×C₈	—	34	1	no	—
228	C₄×C₈	—	34	1	no	—
229	C₄×C₈	—	34	1	no	—
230	C₄×C₈	—	34	1	no	—
231	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
233	C₁₇	#9838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	68	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
239	C₂×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	34	2	no	—
241	C₂×D₄	—	34	2	no	—
242	C₂×D₄	—	68	1	no	—
243	C₂×D₄	—	68	1	no	—
244	C₂×D₄	—	68	2	no	—
245	C₂×D₄	—	68	2	no	—
246	C₂×D₄	—	68	2	no	—
247	C₂×D₄	—	68	2	no	—
248	C₂×D₄	—	68	1	no	—
249	C₂×D₄	—	68	2	no	—
250	C₂×D₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	#63227	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	68	2	no	—
281	C₂³	—	136	1	no	—
282	C₂³	—	136	1	no	—
283	C₂³	—	136	1	no	—
284	C₂³	—	136	1	no	—
285	C₂³	—	136	1	no	—
286	C₂³	—	136	1	no	—
287	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	68	4	no	—
289	Q₈	—	136	2	no	—
290	D₄	—	68	4	no	—
291	D₄	—	68	4	no	—
292	D₄	—	68	4	no	—
293	D₄	—	136	2	no	—
294	D₄	—	136	2	no	—
295	D₄	—	136	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	136	1	no	—
304	C₂×C₄	—	136	1	no	—
305	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	68	2	no	—
319	C₈	—	68	2	no	—
320	C₂²	—	272	1	no	—
321	C₂²	—	272	1	no	—
322	C₂²	—	272	1	no	—
323	C₂²	—	272	1	no	—
324	C₂²	—	136	2	no	—
325	C₂²	—	136	2	no	—
326	C₂²	—	136	2	no	—
327	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763191	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763191	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763195	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763195	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763197	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763202	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	16	1	no	—
335	C₄	—	16	1	no	—
336	C₄	—	136	2	no	—
337	C₄	#11762803	1	2	yes	—
338	C₄	#11762908	1	2	yes	—
339	C₄	#11762920	1	2	yes	—
340	C₄	#11763056	1	2	yes	—
341	C₄	#11763063	1	2	yes	—
342	C₄	#11763166	1	2	yes	—
343	C₂	—	272	2	no	—
344	C₂	#14528420	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14528424	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14528438	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14528441	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14529593	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14529658	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14529663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587626
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#127
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1834	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9838
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529744	C₂	semidirect
5. #14529585	C₂	semidirect
6. C₂×#11762530	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1834	C₂	semidirect
11. #11763156	C₄	semidirect
150. #1834	D₁₇	semidirect
233. C₁₇	#9838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763156	2
#14529744	2
#14529589	2
#14529585	2
C₂×#11762530	2
C₁₇×#1834	2
#9838	17