Subgroups — #16934195

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄²×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763207	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11763182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11763160	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763156	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763038	—	2	2	no	—
15	C₄×#63219	—	2	2	no	—
16	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
19	#11762569	—	2	2	no	—
20	#11762560	—	2	2	no	—
21	#11762541	—	2	2	no	—
22	#11762538	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63252	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#10587616	—	2	1	no	—
35	#10587616	—	2	1	no	—
36	#10587612	—	2	1	no	—
37	#10587610	—	2	1	no	—
38	#10587610	—	2	1	no	—
39	C₂×#63223	—	2	1	no	—
40	C₂×#63223	—	2	1	no	—
41	C₂×#63219	—	2	2	no	—
42	#10587561	—	2	1	no	—
43	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
46	#10587556	—	2	1	no	—
47	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	#10587492	—	2	2	no	—
59	#10587488	—	2	2	no	—
60	#10587487	—	2	2	no	—
61	#10587476	—	4	4	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
71	#63252	—	4	2	no	—
72	#63252	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	#63227	—	4	1	no	—
95	#63227	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	#63225	—	4	1	no	—
103	#63225	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	#63223	—	4	2	no	—
106	#63223	—	4	2	no	—
107	C₂×#3622	—	4	1	no	—
108	C₂×#3622	—	4	1	no	—
109	#63219	—	4	4	no	—
110	#9843	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	D₆₈	—	4	2	no	—
131	D₆₈	—	4	2	no	—
132	D₆₈	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
135	Dic₃₄	—	4	2	no	—
136	Dic₃₄	—	4	2	no	—
137	Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
141	#3622	—	8	1	no	—
142	#3622	—	8	1	no	—
143	#3167	—	17	1	no	—
144	#1994	—	17	1	no	—
145	#1962	—	17	1	no	—
146	C₄²×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1566	—	17	1	no	—
148	#1493	—	17	1	no	—
149	#1492	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	8	1	no	—
166	Dic₁₇	—	8	1	no	—
167	Dic₁₇	—	8	1	no	—
168	#533	—	17	1	no	—
169	#532	—	17	1	no	—
170	#498	—	17	1	no	—
171	#492	—	17	1	no	—
172	#487	—	17	1	no	—
173	#486	—	17	1	no	—
174	#465	—	34	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
176	#423	—	17	1	no	—
177	#423	—	17	1	no	—
178	C₂×#104	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#339	—	34	2	no	—
184	#334	—	34	2	no	—
185	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
186	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1968	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1974	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	16	1	no	—
192	C₂×#41	—	34	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
201	#127	—	17	1	no	—
202	#125	—	34	1	no	—
203	#124	—	34	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
206	#121	—	34	1	no	—
207	#121	—	34	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
210	C₄×D₄	—	34	1	no	—
211	C₄×D₄	—	34	1	no	—
212	#117	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	34	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
222	#104	—	68	4	no	—
223	#103	—	34	2	no	—
224	#102	—	34	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
231	C₁₇	#9843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#41	—	68	2	no	—
233	#41	—	68	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
237	C₂×D₄	—	34	1	no	—
238	C₂×D₄	—	34	1	no	—
239	C₂×D₄	—	34	1	no	—
240	C₂×D₄	—	68	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	68	4	no	—
247	M₁₆	—	68	2	no	—
248	M₁₆	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	1	no	—
253	C₂×C₈	—	68	1	no	—
254	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	68	1	no	—
271	C₄²	#63219	1	4	yes	complemented
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	68	1	no	—
277	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	68	2	no	—
279	Q₈	—	68	2	no	—
280	Q₈	—	68	2	no	—
281	D₄	—	68	2	no	—
282	D₄	—	68	2	no	—
283	D₄	—	68	2	no	—
284	D₄	—	136	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂×C₄	—	136	1	no	—
294	C₂×C₄	—	136	1	no	—
295	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	136	1	no	—
306	C₈	—	136	1	no	—
307	C₈	#10587476	1	4	yes	complemented
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	136	1	no	—
311	C₂²	—	136	1	no	—
312	C₂²	—	136	1	no	—
313	C₂²	#11762711	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11763038	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	136	1	no	—
319	C₄	—	136	1	no	—
320	C₄	—	136	1	no	—
321	C₄	C₂×#10587476	1	2	yes	—
322	C₄	C₄×#63219	1	2	yes	—
323	C₄	#11762927	1	2	yes	—
324	C₄	#11763182	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11763193	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	272	1	no	—
328	C₂	#14529612	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14529638	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14529672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587560
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₄²×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#11763359	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9843
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529761	C₂	semidirect
4. #14527540	C₂	semidirect
5. #14527240	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
10. #11763207	C₄	semidirect
11. #11763182	C₄	semidirect
12. #11763160	C₄	semidirect
13. #11763156	C₄	semidirect
88. C₄²×C₁₇	SD₁₆	semidirect
140. C₈×C₁₇	#104	semidirect
146. C₄²×C₈	D₁₇	semidirect
231. C₁₇	#9843	semidirect
271. C₄²	#63219	semidirect
307. C₈	#10587476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539343	2
#14529761	2
#14529612	2
#14527540	2
#14527240	2
#14527236	2
C₄²×C₈×C₁₇	2
#9843	17