Group #16934265 — subgroups

Subgroups — #16934265

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14527234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10587590	—	2	2	no	—
6	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763193	—	2	2	no	—
8	#11763189	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11763182	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762536	—	2	8	no	—
13	C₈×#3622	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₇×#108	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63252	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#10587616	—	2	4	no	—
22	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
24	#10587590	—	4	4	no	—
25	#10587590	—	4	4	no	—
26	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#63219	—	2	4	no	—
28	#10587561	—	2	2	no	—
29	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
31	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×#108	—	4	4	no	—
33	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×#3622	—	2	2	no	—
38	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
42	#63252	—	4	4	no	—
43	#63252	—	4	4	no	—
44	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
48	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	#63227	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#3622	—	2	8	no	—
60	C₂×#3622	—	2	4	no	—
61	Dic₆₈	—	4	4	no	—
62	D₁₃₆	—	4	4	no	—
63	#63219	—	4	8	no	—
64	#9856	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	D₆₈	—	4	4	no	—
77	D₆₈	—	4	8	no	—
78	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
79	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
80	Dic₃₄	—	4	4	no	—
81	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
82	C₈×C₁₇	#102	1	4	yes	—
83	C₈×C₁₇	#102	1	4	yes	—
84	#3622	—	2	8	no	—
85	#3147	—	17	1	no	—
86	#1848	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1492	—	17	4	no	—
88	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
92	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
94	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
96	C₄×C₁₇	#443	1	4	yes	—
97	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
99	Dic₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×#135	—	34	2	no	—
101	#532	—	17	2	no	—
102	#495	—	34	2	no	—
103	#494	—	17	1	no	—
104	#493	—	17	1	no	—
105	#492	—	17	2	no	—
106	C₂×#108	—	2	2	no	—
107	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
111	C₈²	—	34	2	no	—
112	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₇	#1957	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	#1974	1	2	yes	—
115	D₁₇	—	16	2	no	—
116	C₂×#41	—	34	2	no	—
117	#135	—	68	4	no	—
118	#135	—	68	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
121	C₂×D₈	—	34	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
126	#127	—	17	2	no	—
127	#124	—	34	2	no	—
128	#121	—	34	4	no	—
129	C₄×D₄	—	34	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#108	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	17	4	no	—
134	C₄×C₈	—	34	2	no	—
135	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
138	C₁₇	#9856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	#41	—	68	4	no	—
140	#41	—	68	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
142	C₂×D₄	—	34	4	no	—
143	C₂×D₄	—	34	2	no	—
144	C₂×D₄	—	68	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
146	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆	—	68	4	no	—
149	SD₁₆	—	68	8	no	—
150	D₈	—	68	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	34	8	no	—
154	C₂×C₈	—	34	4	no	—
155	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#63230	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
161	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂³	—	68	2	no	—
165	C₂³	#10587633	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	68	4	no	—
167	D₄	—	68	4	no	—
168	D₄	—	68	8	no	—
169	D₄	—	136	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	68	2	no	—
172	C₂×C₄	—	136	2	no	—
173	C₂×C₄	—	136	2	no	—
174	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
180	C₈	—	8	2	no	—
181	C₈	—	34	8	no	—
182	C₈	#10587480	1	4	yes	—
183	C₈	#10587480	1	4	yes	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	136	2	no	—
186	C₂²	—	136	4	no	—
187	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#11763157	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	136	2	no	—
191	C₄	C₂×#10587480	1	2	yes	—
192	C₄	#11762925	1	4	yes	—
193	C₄	#11763183	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#11763185	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	272	2	no	—
197	C₂	#14529589	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#14529670	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14539212

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527234

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×#3622

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587590

—

#11763359

C₂²

yes

—

#11763193

—

#11763189

C₄

yes

characteristic

#11763186

C₄

yes

characteristic

#11763182

C₄

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762536

—

C₈×#3622

—

C₂×C₁₇×#108

—

C₁₇×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63252

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587616

—

C₂²×#3622

—

C₂×Dic₆₈

—

#10587590

—

#10587590

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×#63219

—

#10587561

—

#10587560

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₆₈

—

#10587555

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#108

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₄×#3622

—

C₄×#3622

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

#63252

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

Dic₆₈

—

D₁₃₆

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

#102

yes

—

C₈×C₁₇

#102

yes

—

#3622

—

#3147

—

#1848

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#1492

—

C₂×C₈²

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#486

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×#102

yes

—

C₄×C₁₇

#443

yes

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

Dic₁₇

—

100

C₂×#135

—

101

#532

—

102

#495

—

103

#494

—

104

#493

—

105

#492

—

106

C₂×#108

—

107

#423

C₂×D₁₇

yes

—

108

C₂×C₄×C₈

—

109

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

110

D₄⋊C₈

—

111

C₈²

—

112

C₂×C₁₇

—

113

C₂×C₁₇

#1957

yes

characteristic

114

C₂×C₁₇

#1974

yes

—

115

D₁₇

—

116

C₂×#41

—

117

#135

—

118

#135

—

119

C₂×Q₁₆

—

120

C₂×SD₁₆

—

121

C₂×D₈

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

#127

—

127

#124

—

128

#121

—

129

C₄×D₄

—

130

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

131

#108

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

C₄×D₁₇

yes

characteristic

136

C₄×C₈

C₄×D₁₇

yes

characteristic

137

C₄×C₈

D₆₈

yes

—

138

C₁₇

#9856

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

#41

—

140

#41

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

#63256

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

148

Q₁₆

—

149

SD₁₆

—

150

D₈

—

151

M₁₆

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

#63227

yes

—

156

C₂×C₈

#63227

yes

—

157

C₂×C₈

#63228

yes

—

158

C₂×C₈

#63230

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

162

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

163

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

164

C₂³

—

165

C₂³

#10587633

yes

characteristic

166

Q₈

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

136

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

136

—

173

C₂×C₄

—

136

—

174

C₂×C₄

#10587579

yes

—

175

C₂×C₄

#10587581

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂×#63228

yes

—

178

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×#63230

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

#10587480

yes

—

183

C₈

#10587480

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

136

—

186

C₂²

—

136

—

187

C₂²

#11762710

yes

characteristic

188

C₂²

#11763157

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

136

—

191

C₄

C₂×#10587480

yes

—

192

C₄

#11762925

yes

—

193

C₄

#11763183

yes

characteristic

194

C₄

#11763185

yes

characteristic

195

C₂

—

196

C₂

—

272

—

197

C₂

#14529589

yes

characteristic

198

C₂

#14529670

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587626
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	#14539212	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1848	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9856
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10587626

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1848

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

N	H ≅ G/N	type
2. #14527234	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#3622	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1848	C₂	semidirect
86. #1848	D₁₇	semidirect
138. C₁₇	#9856	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14527234

C₂

semidirect

3. C₂×C₈×#3622

C₂

semidirect

4. C₁₇×#1848

C₂

semidirect

86. #1848

D₁₇

semidirect

138. C₁₇

#9856

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539212	2
#14527234	2
C₂×C₈×#3622	2
C₁₇×#1848	2
#9856	17

subgroup

index

#14539212

#14527234

C₂×C₈×#3622

C₁₇×#1848

#9856

Subgroups — #16934265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups