Subgroups — #16934370

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526626	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526626	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
10	#11762693	—	2	1	no	—
11	#11762693	—	2	1	no	—
12	#11762693	—	2	1	no	—
13	#11762693	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762564	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	—	2	1	no	—
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×#63225	—	2	1	no	—
39	C₂×#63225	—	2	1	no	—
40	C₂×#63225	—	2	2	no	—
41	C₂×#63225	—	4	2	no	—
42	C₂×#63225	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#10587502	—	2	1	no	—
47	#10587502	—	2	1	no	—
48	#10587502	—	2	1	no	—
49	#10587502	—	2	1	no	—
50	#10587502	—	2	1	no	—
51	#10587502	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#3622	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×#3622	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
100	#63225	—	2	4	no	—
101	#63225	—	2	4	no	—
102	#63225	—	4	2	no	—
103	#63225	—	4	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	4	2	no	—
106	C₂×#3622	—	4	2	no	—
107	#9880	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
160	#3622	—	4	4	no	—
161	C₂×#387	—	17	1	no	—
162	#1797	D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
164	#1280	—	17	2	no	—
165	#1280	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#446	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	Dic₁₇	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
201	#387	—	34	1	no	—
202	#387	—	34	1	no	—
203	#387	—	34	1	no	—
204	#387	—	34	1	no	—
205	C₂×#95	—	17	1	no	—
206	C₂×#95	—	17	1	no	—
207	C₂×#95	—	17	1	no	—
208	C₂×#95	—	17	1	no	—
209	#336	—	2	1	no	—
210	#336	—	34	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	#1458	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1459	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1468	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1473	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1996	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#1998	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄×C₈	—	68	2	no	—
246	#95	—	34	1	no	—
247	#95	—	34	1	no	—
248	#95	—	34	1	no	—
249	#95	—	34	1	no	—
250	#95	—	34	1	no	—
251	#95	—	34	1	no	—
252	#95	—	34	1	no	—
253	#95	—	34	1	no	—
254	C₁₇	#9880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#63218	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#10587593	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	1	no	—
345	C₂×C₄	—	68	1	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	136	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	2	no	—
350	C₂×C₄	#10587477	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	68	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11762777	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#10587477	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11762782	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11762791	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11762791	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11762933	1	2	yes	—
374	C₂²	#11762936	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	—	68	2	no	—
384	C₄	—	136	1	no	—
385	C₄	—	136	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	#14527096	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14527100	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14527133	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14527154	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14529719	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14529768	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14529776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9880
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₂×#63225	C₈	semidirect
254. C₁₇	#9880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762693	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
#14526626	2
C₁₇×#1797	2
#9880	17