Finite Group Databasebeta

← #16934533

Subgroups — #16934533

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534520C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C22×#63229—21no—
10C2×#10587623—21no—
11C22×#63227—21no—
12C22×#63227C2211yescharacteristic
13#11762947—22no—
14#11762947—22no—
15C2×#10587487—22no—
16C2×#10587481—21no—
17C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
18#11762735—21no—
19#11762725—22no—
20#11762722—22no—
21#11762722—22no—
22#11762717—21no—
23#11762689—21no—
24#11762669C2211yescharacteristic
25C2×#10587502—21no—
26#11762532—22no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C24×D17D411yescharacteristic
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—22no—
37C23×Dic17—21no—
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34—21no—
43C22×Dic34—21no—
44C22×Dic34—44no—
45C22×Dic34D412yescomplemented
46C22×C8×C17—21no—
47C17×#121—21no—
48C17×#121—21no—
49C17×#121—21no—
50C17×#121—21no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55#10587623—42no—
56#10587623—42no—
57C2×#63229—24no—
58C2×#63229—44no—
59C2×#63227—24no—
60C2×#63227—22no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—44no—
68C2×C4⋊Dic17D412yes—
69C22×#3622—21no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×C22⋊C8—21no—
72C17×#95—21no—
73C17×#95D412yescomplemented
74#10587502—22no—
75#10587502—24no—
76#10587502—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78C22⋊#3622D412yescomplemented
79#10587487—44no—
80#10587481—24no—
81C24×C17—21no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—21no—
87C23×D17—21no—
88C23×D17—21no—
89C23×D17—42no—
90C23×D17—42no—
91C23×D17SD1612yescomplemented
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—42no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—42no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D17—44no—
115C2×C22⋊D17—82no—
116C2×C22⋊D17—82no—
117C22×Dic17—24no—
118C22×Dic17—22no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—22no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—42no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—42no—
127C2×Dic34—24no—
128C2×Dic34—24no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—44no—
132C2×Dic34—44no—
133C2×Dic34—44no—
134C2×Dic34—44no—
135C2×Dic34—42no—
136C2×Dic34—42no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×C8×C17—42no—
140C2×C8×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17—41no—
147C22⋊Dic17—82no—
148#63229—48no—
149#63227—48no—
150#63227—44no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155C4⋊Dic17—42no—
156C2×#3622—22no—
157C2×#3622—42no—
158#9916—171nomaximal, Sylow
159C23×C17—22no—
160C23×C17—22no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—42no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17#12011yescharacteristic
167C23×C17#12011yescharacteristic
168C23×C17#12111yescharacteristic
169C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
170C23×C17#13511yescharacteristic
171C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C17#13711yescharacteristic
173C22×D17—22no—
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—44no—
177C22×D17—44no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—82no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17—81no—
189C22×D17—81no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—81no—
192D4×C17—81no—
193D4×C17—81no—
194D4×C17—81no—
195D4×C17—81no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—82no—
209C2×C4×C17—82no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12111yescharacteristic
212C2×C4×C17#12111yescharacteristic
213C2×C4×C17#12711yescharacteristic
214C22⋊D17—88no—
215C2×Dic17—24no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—44no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—44no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—81no—
227Dic34—24no—
228Dic34—24no—
229Dic34—42no—
230Dic34—44no—
231Dic34—42no—
232Dic34—44no—
233C8×C17—81no—
234#3622—42no—
235C2×#448—171no—
236#2617—171no—
237C2×#393—171no—
238#1787—171no—
239C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
240C2×#323—171no—
241#1294—171no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—22no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—82no—
251C22×C17—82no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17#39211yescharacteristic
256C22×C17#44811yescharacteristic
257C22×C17#44911yescharacteristic
258C22×C17#45011yescharacteristic
259C22×C17#45211yescharacteristic
260C22×C17#45512yes—
261C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
262C22×C17#46511yescharacteristic
263C22×C17#46811yescharacteristic
264C2×D17—44no—
265C2×D17—44no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—82no—
268C2×D17—82no—
269C2×D17—82no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—82no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—82no—
278C4×C17—81no—
279Dic17—44no—
280Dic17—82no—
281Dic17—81no—
282C23×Q8—171no—
283C22×SD16—341no—
284C2×#121C2×D1711yescharacteristic
285C2×#120—341no—
286C22×C22⋊C4—171no—
287C22×C22⋊C4—341no—
288#448—342no—
289#448—342no—
290C2×#103—341no—
291C2×#103—342no—
292C2×C22⋊C8—171no—
293C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
294#397—341no—
295#394—342no—
296#393—342no—
297#393—342no—
298#392—341no—
299#386—341no—
300#380—171no—
301C2×#95—341no—
302C2×#95C2×D1711yescharacteristic
303#327—22no—
304#323—342no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—161no—
310C2×C17#160112yes—
311C2×C17#160612yes—
312C2×C17#200011yescharacteristic
313C2×C17#200411yescharacteristic
314C2×C17#202111yescharacteristic
315D17—82no—
316C25—171no—
317C22×Q8—172no—
318C22×Q8—341no—
319C22×Q8—341no—
320C22×Q8—341no—
321C22×Q8—341no—
322C22×Q8—341no—
323C22×Q8—684no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—342no—
326C22×D4D6811yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—171no—
329C23×C4—341no—
330C23×C4C22×D1711yescharacteristic
331C2×SD16—344no—
332C2×SD16—684no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—341no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#120—682no—
340#120—682no—
341C2×C4⋊C4—172no—
342C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—344no—
345C2×C22⋊C4—342no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—341no—
348C2×C22⋊C4—341no—
349C2×C22⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—684no—
355#103—344no—
356#103—684no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—172no—
360C22⋊C8—341no—
361#95—21no—
362#95—344no—
363#95—342no—
364#95—341no—
365#95C22⋊D1712yescomplemented
366C17#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—21no—
368C24—172no—
369C24—341no—
370C24—341no—
371C24—341no—
372C24—341no—
373C24—341no—
374C24—341no—
375C24—682no—
376C24—682no—
377C24D4×D1711yescharacteristic
378C2×Q8—344no—
379C2×Q8—344no—
380C2×Q8—342no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—682no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—684no—
385C2×Q8—684no—
386C2×Q8—684no—
387C2×Q8—684no—
388C2×Q8—681no—
389C2×Q8—681no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—684no—
400C2×D4—1362no—
401C2×D4—1362no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—344no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—682no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4—681no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4C2×D6811yescharacteristic
420C22×C4#6325211yescharacteristic
421C22×C4D4×D1711yescharacteristic
422C22×C4D4×D1711yescharacteristic
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425SD16—688no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—342no—
429C2×C8—682no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—682no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—688no—
436C22⋊C4—684no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—1362no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—342no—
452C23—342no—
453C23—342no—
454C23—684no—
455C23—682no—
456C23—682no—
457C23—684no—
458C23—681no—
459C23—681no—
460C23—681no—
461C23—682no—
462C23—682no—
463C23—681no—
464C23—1362no—
465C23—1361no—
466C23—1362no—
467C23—1361no—
468C23#1058756811yescharacteristic
469C23#1058757011yescharacteristic
470C23#1058759711yescharacteristic
471C23#1058759811yescharacteristic
472C23SD16×D1711yescharacteristic
473C23#1058760111yescharacteristic
474C23#1058762311yescharacteristic
475Q8—344no—
476Q8—344no—
477Q8—684no—
478Q8—682no—
479Q8—682no—
480Q8—684no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—1368no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—344no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—1361no—
514C2×C4#1058756811yescharacteristic
515C2×C4#1058757011yescharacteristic
516C2×C4#1058761611yescharacteristic
517C2×C4#1058762611yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—684no—
534C22—684no—
535C22—682no—
536C22—1362no—
537C22—1362no—
538C22—1362no—
539C22—1361no—
540C22—1362no—
541C22—1361no—
542C22#1176271811yescharacteristic
543C22#1176294611yescharacteristic
544C22#1176295111yescharacteristic
545C22#1176296111yescharacteristic
546C22#1176297211yescharacteristic
547C22#1176298812yes—
548C22#1176299712yes—
549C22#1176303711yescharacteristic
550C22#1176305411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—684no—
558C4—1361no—
559C4—1362no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2—1362no—
566C2#1452773712yes—
567C2#1452776512yes—
568C2#1452978811yescharacteristic
569C2#1452981211yescharacteristic
570C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC23×C17#120
prime radical#14534520C2
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#9916
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762947C2semidirect
3. C2×#11762722C2semidirect
4. #14528720C2semidirect
5. C2×#11762532C2semidirect
6. #14526663C2semidirect
7. C2×C17×#327C2semidirect
45. C22×Dic34D4semidirect
73. C17×#95D4semidirect
78. C22⋊#3622D4semidirect
91. C23×D17SD16semidirect
239. C2×#327D17semidirect
365. #95C22⋊D17semidirect
366. C17#9916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629472
#145345202
C2×#117627222
#145287202
C2×#117625322
#145266632
C2×C17×#3272
#991617