Finite Group Databasebeta

← #16934591

Subgroups — #16934591

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534592C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762720C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic
6#14526662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63231—21no—
9C2×#10587610C2211yescharacteristic
10C22×#63227—21no—
11C22×#63227C2211yescharacteristic
12#11762965—22no—
13#11762965—22no—
14C2×#10587506—21no—
15C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
16#11762746—21no—
17#11762731—22no—
18#11762722—21no—
19#11762720—22no—
20#11762720—22no—
21#11762684—21no—
22#11762664—21no—
23C2×#10587502—21no—
24C2×#10587502C2211yescharacteristic
25#11762547—22no—
26#11762532—22no—
27C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
28C2×C17×#103—22no—
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C17×#380C2211yescharacteristic
31C24×D17D411yescharacteristic
32C22×Q8×C17—21no—
33C22×Q8×C17—21no—
34C22×Q8×C17—21no—
35C22×Q8×C17—21no—
36C22×Q8×C17—21no—
37C22×Q8×C17—44no—
38C22×Q8×C17D412yes—
39C23×C4×C17—21no—
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C23×Dic17—21no—
42C23×Dic17D411yescharacteristic
43C22×Dic34D411yescharacteristic
44C22×C8×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17D412yes—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×#63231—24no—
49C2×#63231—44no—
50C2×#63227—24no—
51C2×#63227—22no—
52C2×#63227—22no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—44no—
60C2×C4⋊Dic17—22no—
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64#10587610—21no—
65#10587610—21no—
66C2×#63225—21no—
67C22×#3622—21no—
68C17×#103—44no—
69C17×C22⋊C8—21no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×#95—21no—
72#10587506—24no—
73#10587502—24no—
74#10587502—22no—
75#10587502—21no—
76#10587502D412yes—
77C22⋊#3622—21no—
78C22⋊#3622D412yes—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17Q1612yescomplemented
89C2×Q8×C17—24no—
90C2×Q8×C17—24no—
91C2×Q8×C17—22no—
92C2×Q8×C17—22no—
93C2×Q8×C17—44no—
94C2×Q8×C17—42no—
95C2×Q8×C17—42no—
96C2×Q8×C17—44no—
97C2×Q8×C17—44no—
98C2×Q8×C17—44no—
99C2×Q8×C17—41no—
100C2×Q8×C17—41no—
101C22×C4×C17—24no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17#4111yescharacteristic
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—42no—
121C22×Dic17—42no—
122C22×Dic17—42no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C2×Dic34—21no—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34—42no—
128C2×C8×C17—42no—
129C2×C8×C17—41no—
130C4⋊C4×C17—42no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C22⋊Dic17—41no—
134C22⋊Dic17—41no—
135#63231—48no—
136#63227—48no—
137#63227—41no—
138#63227—41no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227—82no—
142#63227—82no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—82no—
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148C2×#3622—22no—
149C2×#3622—42no—
150#9924—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—22no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17#12011yescharacteristic
154C23×C17#12011yescharacteristic
155C23×C17#12111yescharacteristic
156C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
157C23×C17#13511yescharacteristic
158C23×C17#13711yescharacteristic
159C23×C17#13711yescharacteristic
160C22×D17—22no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—44no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—82no—
174C22×D17—82no—
175C22×D17—81no—
176C22×D17—81no—
177Q8×C17—24no—
178Q8×C17—24no—
179Q8×C17—42no—
180Q8×C17—44no—
181Q8×C17—44no—
182Q8×C17—42no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—24no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—44no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#12111yescharacteristic
200C2×C4×C17#12711yescharacteristic
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—82no—
212C2×Dic17—82no—
213C2×Dic17—81no—
214Dic34—42no—
215Dic34—81no—
216C8×C17—81no—
217#3622—42no—
218C2×#451—171no—
219#2626—171no—
220C2×#393—171no—
221#1787D1711yescharacteristic, complemented
222C2×#328—171no—
223C2×#323—171no—
224#1294—171no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17#39211yescharacteristic
234C22×C17#45111yescharacteristic
235C22×C17#45111yescharacteristic
236C22×C17#45211yescharacteristic
237C22×C17#45211yescharacteristic
238C22×C17#45512yes—
239C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C17#46711yescharacteristic
241C22×C17#47011yescharacteristic
242C2×D17—44no—
243C2×D17—44no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—82no—
246C2×D17—82no—
247C2×D17—82no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—82no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—44no—
256C4×C17—82no—
257Dic17—82no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
262C22×Q16—341no—
263C2×C22⋊Q8—171no—
264C22×C22⋊C4—171no—
265C22×C22⋊C4—341no—
266#451—342no—
267#451—342no—
268C2×#103—22no—
269C2×#103—341no—
270C2×C22⋊C8—171no—
271C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
272#399—341no—
273#396—342no—
274#393—341no—
275#393—342no—
276#393—342no—
277#385—341no—
278#380C2×D1711yescharacteristic
279#379—341no—
280C2×#95—171no—
281C2×#95—341no—
282#328—342no—
283#323—342no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17#160212yes—
289C2×C17#160612yes—
290C2×C17#200111yescharacteristic
291C2×C17#200411yescharacteristic
292C2×C17#202111yescharacteristic
293D17—82no—
294C25—171no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—44no—
301C22×Q8—171no—
302C22×Q8D6812yes—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—341no—
306C23×C4C22×D1711yescharacteristic
307C2×Q16—344no—
308C2×Q16—684no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—341no—
311C22⋊Q8—341no—
312C22⋊Q8—341no—
313C22⋊Q8—341no—
314C22⋊Q8—341no—
315C2×C4⋊C4—171no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—342no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—344no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—684no—
331#103—44no—
332#103—344no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—172no—
336C22⋊C8—341no—
337#95—21no—
338#95—172no—
339#95—344no—
340#95—342no—
341#95—341no—
342C17#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24—172no—
344C24—341no—
345C24—341no—
346C24—341no—
347C24—341no—
348C24—341no—
349C24—341no—
350C24—682no—
351C24—682no—
352C24D4×D1711yescharacteristic
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—341no—
366C2×Q8—341no—
367C2×Q8—682no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—682no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4—682no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4C2×D6811yescharacteristic
387C22×C4#6325211yescharacteristic
388C22×C4D4×D1711yescharacteristic
389C22×C4D4×D1711yescharacteristic
390C22×C4D4×D1711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392Q16—688no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—342no—
396C2×C8—682no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—1362no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—688no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—1362no—
413C22⋊C4—1362no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—342no—
417C23—342no—
418C23—342no—
419C23—684no—
420C23—682no—
421C23—684no—
422C23—682no—
423C23—681no—
424C23—681no—
425C23—681no—
426C23—682no—
427C23—682no—
428C23—681no—
429C23—1362no—
430C23—1362no—
431C23—1361no—
432C23—1361no—
433C23#1058756811yescharacteristic
434C23#1058757011yescharacteristic
435C23#1058760111yescharacteristic
436C23#1058760211yescharacteristic
437C23Q16×D1711yescharacteristic
438C23#1058760411yescharacteristic
439C23#1058762311yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—682no—
447Q8—1361no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—1362no—
473C2×C4—1362no—
474C2×C4—1361no—
475C2×C4#1058756811yescharacteristic
476C2×C4#1058757011yescharacteristic
477C2×C4#1058761611yescharacteristic
478C2×C4#1058762611yescharacteristic
479C8—81no—
480C8—682no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—684no—
490C22—682no—
491C22—684no—
492C22—1362no—
493C22—1362no—
494C22—1362no—
495C22—1362no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22#1176271811yescharacteristic
499C22#1176296311yescharacteristic
500C22#1176296611yescharacteristic
501C22#1176296811yescharacteristic
502C22#1176297411yescharacteristic
503C22#1176298512yes—
504C22#1176299512yes—
505C22#1176304911yescharacteristic
506C22#1176306611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—1362no—
514C4—1361no—
515C4—1361no—
516C4—1361no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—1362no—
522C2#1452773912yes—
523C2#1452776112yes—
524C2#1452979311yescharacteristic
525C2#1452981411yescharacteristic
526C2#1452991011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1787C2
socleC23×C17#120
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#1787D17
hypocenterC17#9924
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762965C2semidirect
4. C2×#11762547C2semidirect
6. #14526662C2semidirect
7. C17×#1787C2semidirect
88. C23×D17Q16semidirect
221. #1787D17semidirect
342. C17#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629652
#145345922
C2×#117627202
C2×#117625472
C2×#117625322
#145266622
C17×#17872
#992417