Finite Group Databasebeta

← #16934606

Subgroups — #16934606

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534589C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762734C211yesmaximal, characteristic
4#14528871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#323C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic17—21no—
11#11763140—22no—
12#11763140—22no—
13C2×#10587488—21no—
14C2×#10587487—21no—
15#11762745—21no—
16#11762734—22no—
17#11762734—22no—
18#11762732—22no—
19#11762721—21no—
20#11762682—21no—
21#11762669C2211yescharacteristic
22#11762665—21no—
23C2×#10587502—21no—
24C2×#10587502C2211yescharacteristic
25#11762572—22no—
26#11762547—22no—
27C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C17×#323—22no—
31C25×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C23×Dic17—21no—
35C23×Dic17—21no—
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C22×C8×C17—21no—
38C22×C8×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—24no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—22no—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—42no—
51C2×C22⋊Dic17—42no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17D412yes—
58C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17D412yes—
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64C2×#63225—22no—
65C2×#63225—21no—
66C17×C22⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yes—
70#10587502—22no—
71#10587502—24no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502D412yes—
75#10587488—24no—
76#10587487—24no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17—21no—
81C24×C17—21no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—42no—
84C24×C17—42no—
85C24×C17SD1612yes—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—42no—
91C22×C4×C17—42no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17#4111yescharacteristic
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—42no—
104C22×Dic17—42no—
105C22×Dic17—41no—
106C22×Dic17—41no—
107C22×Dic17—41no—
108C22×Dic17—41no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17—41no—
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34—42no—
116C2×C8×C17—22no—
117C2×C8×C17—42no—
118C2×C8×C17—42no—
119C2×C8×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—41no—
124C22⋊Dic17—48no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129C22⋊Dic17—82no—
130C22⋊Dic17—82no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—41no—
136C4⋊Dic17—41no—
137C4⋊Dic17—42no—
138#63225—41no—
139#63225—41no—
140#63225—82no—
141#9926—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—22no—
143C23×C17—22no—
144C23×C17—22no—
145C23×C17—22no—
146C23×C17—22no—
147C23×C17—44no—
148C23×C17—44no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—42no—
155C23×C17—42no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—82no—
158C23×C17—82no—
159C23×C17—81no—
160C23×C17—81no—
161C23×C17#12011yescharacteristic
162C23×C17#12011yescharacteristic
163C23×C17#12111yescharacteristic
164C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
165C23×C17#13511yescharacteristic
166C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C17#13711yescharacteristic
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—81no—
178C2×C4×C17#12011yescharacteristic
179C2×C4×C17#12111yescharacteristic
180C2×C4×C17#12111yescharacteristic
181C2×C4×C17#12711yescharacteristic
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—82no—
196C2×Dic17—82no—
197C2×Dic17—81no—
198C2×Dic17—81no—
199C2×Dic17—81no—
200C2×Dic17—81no—
201Dic34—42no—
202Dic34—81no—
203C8×C17—42no—
204C8×C17—81no—
205C2×#483—171no—
206#2626—171no—
207C2×#397—171no—
208#1823—171no—
209C2×#328—171no—
210C2×#323D1711yescharacteristic
211#1294—171no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—22no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—44no—
221C22×C17—44no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—82no—
224C22×C17—82no—
225C22×C17—82no—
226C22×C17—82no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17#39211yescharacteristic
230C22×C17#44811yescharacteristic
231C22×C17#44911yescharacteristic
232C22×C17#45011yescharacteristic
233C22×C17#45211yescharacteristic
234C22×C17#45512yes—
235C22×C17#45812yes—
236C22×C17#46511yescharacteristic
237C22×C17#46811yescharacteristic
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—81no—
243Dic17—82no—
244Dic17—82no—
245Dic17—82no—
246Dic17—81no—
247Dic17—81no—
248C2×C22⋊Q8—171no—
249C22×C4⋊C4—171no—
250C22×C22⋊C4—341no—
251C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
252#483—342no—
253#483—342no—
254C2×#106—341no—
255C2×#103—341no—
256C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
257C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
258#399—341no—
259#397—342no—
260#397—342no—
261#396—342no—
262#393—341no—
263#385—341no—
264#380—171no—
265#379—341no—
266C2×#95—171no—
267C2×#95—341no—
268#340—342no—
269#328—342no—
270#323—22no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17—21no—
275C2×C17—82no—
276C2×C17#160812yes—
277C2×C17#161212yes—
278C2×C17#200011yescharacteristic
279C2×C17#200411yescharacteristic
280C2×C17#202211yescharacteristic
281C25D6811yescharacteristic
282C22×Q8—171no—
283C23×C4—341no—
284C23×C4—341no—
285C23×C4D6811yescharacteristic
286C23×C4C22×D1711yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22⋊Q8—341no—
290C22⋊Q8—341no—
291C22⋊Q8—341no—
292C22⋊Q8—341no—
293C2×C4⋊C4—172no—
294C2×C4⋊C4—171no—
295C2×C4⋊C4—172no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C4⋊C4—341no—
298C2×C4⋊C4—341no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4—341no—
302C2×C4⋊C4—342no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—344no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—342no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314C2×C22⋊C4—682no—
315C2×C22⋊C4—682no—
316#106—344no—
317#103—344no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8C22⋊D1712yes—
322#95—172no—
323#95—344no—
324#95—342no—
325#95—341no—
326#95—341no—
327C17#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#6321912yes—
337C24C2×D6811yescharacteristic
338C2×Q8—341no—
339C2×Q8—341no—
340C2×Q8—682no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—682no—
352C22×C4—682no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355C22×C4—681no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4#6325211yescharacteristic
362C22×C4D4×D1711yescharacteristic
363C22×C4D4×D1711yescharacteristic
364C22×C4D4×D1711yescharacteristic
365C22×C4D4×D1711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—341no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—341no—
375C4⋊C4—682no—
376C4⋊C4—681no—
377C4⋊C4—681no—
378C4⋊C4—681no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—1362no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—688no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—681no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—1362no—
391C22⋊C4—1362no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23#1058756811yescharacteristic
412C23#1058756811yescharacteristic
413C23C2×#6321911yescharacteristic
414C23#1058759011yescharacteristic
415C23#1058759411yescharacteristic
416C23#1058759511yescharacteristic
417C23#1058761611yescharacteristic
418Q8—682no—
419Q8—1361no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4—1361no—
448C2×C4—1361no—
449C2×C4#1058757011yescharacteristic
450C2×C4#1058757011yescharacteristic
451C2×C4#1058762311yescharacteristic
452C2×C4#1058762611yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22#1176271811yescharacteristic
473C22#1176295011yescharacteristic
474C22#1176295611yescharacteristic
475C22#1176296211yescharacteristic
476C22#1176297311yescharacteristic
477C22#1176298912yes—
478C22#1176300012yes—
479C22#1176303811yescharacteristic
480C22#1176305511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—1362no—
487C4—1361no—
488C4—1362no—
489C4—1361no—
490C4—1362no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2#1452777712yes—
497C2#1452780012yes—
498C2#1452978911yescharacteristic
499C2#1452981511yescharacteristic
500C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#323C2
socleC23×C17#120
prime radicalC25×C17D4
hypercenterC2×#323D17
hypocenterC17#9926
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763140C2semidirect
4. #14528871C2semidirect
5. C2×#11762547C2semidirect
6. #14526664C2semidirect
327. C17#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631402
#145345892
C2×#117627342
#145288712
C2×#117625472
#145266642
C2×C17×#3232
#992617