Finite Group Databasebeta

← #16934639

Subgroups — #16934639

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538036C211yesmaximal, characteristic
3#14529619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587635—21no—
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10#11763142—21no—
11#11763122—21no—
12#11763057—22no—
13#11762959—21no—
14#11762954—22no—
15#11762948—21no—
16#11762948—21no—
17#11762943—21no—
18C2×#10587508—22no—
19#11762810—21no—
20C2×#10587477—22no—
21#11762773C2211yescharacteristic
22#11762773C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762546—22no—
25C22×#41×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×C22⋊Q8—21no—
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#395—21no—
29C17×#394—22no—
30C17×#394—21no—
31C17×#380—21no—
32C17×#380C2211yescharacteristic
33C2×#41×C17—21no—
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—21no—
36C2×#41×C17—21no—
37C2×#41×C17—44no—
38C22×Q8×C17D411yescharacteristic
39C22×Q8×C17D411yescharacteristic
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×D68D411yescharacteristic
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—44no—
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17—22no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17D412yes—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60#10587635—44no—
61C2×#63230—22no—
62C2×#63230—22no—
63C2×#63228—22no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17—21no—
71C2×#63223—21no—
72C2×#63223D412yes—
73C17×#95—22no—
74C17×#95—21no—
75#10587508—44no—
76#10587506—22no—
77#10587506—22no—
78#10587503—22no—
79#10587502—21no—
80C22⋊#3622—21no—
81C22⋊#3622—21no—
82C22⋊#3622—21no—
83C22⋊#3622D412yes—
84#10587480—22no—
85#10587478—22no—
86#10587477—44no—
87C24×C17—21no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C23×D17—21no—
90#41×C17—24no—
91#41×C17—24no—
92#41×C17—42no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95#41×C17—42no—
96#41×C17—42no—
97#41×C17—42no—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×Q8×C17—42no—
103C2×Q8×C17—42no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—42no—
107C2×D4×C17—42no—
108C2×D4×C17—42no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C22×C4×C17—24no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—42no—
127C2×C22⋊D17—42no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—41no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—42no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—42no—
138C4⋊C4×C17—44no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—44no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—42no—
145C22⋊C4×C17—82no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—41no—
148#63230—44no—
149#63230—82no—
150#63228—44no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4×Dic17—42no—
156#63223—42no—
157#63223—42no—
158C2×#3622—22no—
159C2×#3622—22no—
160#9931—171nomaximal, Sylow
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—22no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17#12011yescharacteristic
173C23×C17#12111yescharacteristic
174C23×C17#12711yescharacteristic
175C22×D17—41no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—81no—
178C22×D17—81no—
179Q8×C17—22no—
180Q8×C17—22no—
181Q8×C17—41no—
182Q8×C17—41no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—81no—
185D4×C17—22no—
186D4×C17—22no—
187D4×C17—41no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—44no—
190D4×C17—44no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—44no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—44no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12111yescharacteristic
213C2×C4×C17#12111yescharacteristic
214C22⋊D17—82no—
215C22⋊D17—81no—
216C22⋊D17—81no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—81no—
221C2×Dic17—81no—
222D68—42no—
223D68—42no—
224#3622—42no—
225#3622—42no—
226#3193—171no—
227#3006—171no—
228#2616D1711yescharacteristic, complemented
229#1964—171no—
230#1789—171no—
231#1508—171no—
232#1305—171no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17#39211yescharacteristic
251C22×C17#45311yescharacteristic
252C22×C17#45411yescharacteristic
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—162no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—82no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
265Dic17—82no—
266Dic17—81no—
267C22×#41C2×D1711yescharacteristic
268C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
271C2×#121—171no—
272#484—341no—
273#480—341no—
274#468—342no—
275#450—341no—
276#449—342no—
277#448—341no—
278#448—341no—
279#447—341no—
280C2×#104—342no—
281#417—341no—
282C2×#99—342no—
283#407—171no—
284#407—171no—
285#395—21no—
286#394—21no—
287#394—22no—
288#380—21no—
289#380C2×D1711yescharacteristic
290C4×C22⋊C4—171no—
291#328—342no—
292C2×C17—21no—
293C2×C17—21no—
294C2×C17—41no—
295C2×C17—41no—
296C2×C17—82no—
297C2×C17#200611yescharacteristic
298C2×C17#200911yescharacteristic
299C2×C17#202111yescharacteristic
300D17—161no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—44no—
306C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
307C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
308C22×D4—21no—
309C22×D4—171no—
310C22×D4—341no—
311C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4C22×D1711yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—684no—
315C2×SD16—342no—
316C2×SD16—342no—
317C2×D8—342no—
318C2×M16—172no—
319C2×M16—341no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—44no—
325#121—341no—
326#121—341no—
327#121—341no—
328#121—341no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—171no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
340C2×C42—341no—
341#107—342no—
342#104—684no—
343#103—342no—
344#103—342no—
345#102—342no—
346#102—342no—
347#99—684no—
348C22⋊C8—172no—
349C22⋊C8—341no—
350C22⋊C8—341no—
351C22⋊C8—341no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—341no—
355C17#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C24—21no—
357C24—341no—
358C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—341no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—682no—
383C2×D4—682no—
384C2×D4—682no—
385C2×D4—681no—
386C2×D4—681no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401C22×C4#6325411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404SD16—684no—
405SD16—1362no—
406D8—684no—
407M16—682no—
408M16—682no—
409C2×C8—342no—
410C2×C8—342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C42—682no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—682no—
441C23—681no—
442C23—1361no—
443C23—1361no—
444C23#1058762411yescharacteristic
445C23#1058762611yescharacteristic
446C23#1058763911yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—682no—
460D4—682no—
461D4—1362no—
462D4—1361no—
463D4—1361no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1361no—
487C2×C4—1361no—
488C2×C4#1058762311yescharacteristic
489C2×C4#1058762311yescharacteristic
490C2×C4#1058762511yescharacteristic
491C2×C4#1058762511yescharacteristic
492C8—682no—
493C8—682no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2722no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22—1361no—
515C22#1176271711yescharacteristic
516C22#1176297711yescharacteristic
517C22#1176298211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1362no—
526C4—1361no—
527C4#1176299512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—2721no—
534C2#1452982611yescharacteristic
535C2#1452984411yescharacteristic
536C2#1452990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#2616C2
socleC22×C17#392
prime radical#14538036C2
hypercenter#2616D17
hypocenterC17#9931
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539586C2semidirect
3. #14529619C2semidirect
4. #14528728C2semidirect
5. #14527304C2semidirect
6. #14526690C2semidirect
7. C17×#2616C2semidirect
228. #2616D17semidirect
355. C17#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395862
#145380362
#145296192
#145287282
#145273042
#145266902
C17×#26162
#993117