Finite Group Databasebeta

← #16934648

Subgroups — #16934648

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539581C211yesmaximal, characteristic
2#14538725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10#11763134—22no—
11#11763128—21no—
12#11763127—21no—
13#11763125—21no—
14#11763123—21no—
15#11763060—22no—
16#11762943—21no—
17#11762942—21no—
18#11762851—21no—
19#11762815—21no—
20C2×#10587477—22no—
21#11762773C2211yescharacteristic
22#11762745—21no—
23#11762734—21no—
24#11762723—22no—
25#11762712—21no—
26#11762705—21no—
27#11762669C2211yescharacteristic
28#11762569—22no—
29C2×C17×#121C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C17×#327—22no—
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C17×#121—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121—21no—
42C17×#121—21no—
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C42×C17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—22no—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17D412yes—
51C2×#63228—22no—
52#10587616—21no—
53#10587616—21no—
54#10587616—21no—
55#10587616—21no—
56C2×#63227—21no—
57#10587612—21no—
58#10587612—21no—
59#10587612—21no—
60#10587612—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
65C2×#63225—22no—
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×#63223D412yes—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yes—
70C17×#95—21no—
71#10587503—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—21no—
74C22⋊#3622—21no—
75C22⋊#3622—21no—
76#10587492—22no—
77#10587492—22no—
78#10587489—22no—
79#10587488—22no—
80#10587480—22no—
81#10587479—22no—
82#10587477—44no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17C2×D411yescharacteristic
85C23×D17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—42no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—82no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—21no—
111C2×D68—42no—
112M16×C17—42no—
113C2×C8×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C22⋊C4×C17—22no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C42×C17—42no—
121C22⋊Dic17—41no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—82no—
125C22⋊Dic17—82no—
126#63228—82no—
127#63227—41no—
128#63227—41no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—21no—
135C4⋊Dic17—42no—
136#63225—82no—
137C4×Dic17—41no—
138C4×Dic17—41no—
139#63223—42no—
140C2×#3622—22no—
141#9932—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C23×C17#12111yescharacteristic
153C23×C17#12711yescharacteristic
154C22×D17—41no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—81no—
157C22×D17—81no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—81no—
160D4×C17—82no—
161D4×C17—82no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17#12011yescharacteristic
175C2×C4×C17#12111yescharacteristic
176C2×C4×C17#12111yescharacteristic
177C22⋊D17—82no—
178C22⋊D17—81no—
179C22⋊D17—81no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—42no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191D68—42no—
192D68—42no—
193C8×C17—42no—
194#3622—42no—
195#3192—171no—
196#3094—171no—
197#2624—171no—
198#1964—171no—
199#1826—171no—
200#1507D1711yescharacteristic, complemented
201#1305—171no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—82no—
213C22×C17—82no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17—81no—
217C22×C17#39211yescharacteristic
218C22×C17#45311yescharacteristic
219C22×C17#45411yescharacteristic
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17—162no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—82no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17#45812yes—
230Dic17—82no—
231Dic17—81no—
232Dic17—81no—
233Dic17—81no—
234C2×#121—171no—
235C2×#121C2×D1711yescharacteristic
236C2×#117—171no—
237#482—342no—
238#481—341no—
239#481—341no—
240#481—341no—
241#480—341no—
242#469—342no—
243#447—341no—
244#447—341no—
245#428—341no—
246#418—341no—
247C2×#99—342no—
248#407—171no—
249#407C2×D1711yescharacteristic
250#399—341no—
251#397—341no—
252#394—342no—
253#390—341no—
254#389—341no—
255#380—171no—
256C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
257#339—342no—
258#327—22no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—21no—
261C2×C17—41no—
262C2×C17—41no—
263C2×C17—161no—
264C2×C17#200611yescharacteristic
265C2×C17#200811yescharacteristic
266C2×C17#202211yescharacteristic
267D17—161no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—171no—
270C22×D4—341no—
271C22×D4D6811yescharacteristic
272C23×C4C22×D1711yescharacteristic
273C2×D8—342no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—172no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—341no—
281#121—341no—
282#121—341no—
283#121—341no—
284#117—341no—
285#117—341no—
286#117—341no—
287#117—341no—
288C2×C4⋊C4—171no—
289C2×C4⋊C4—171no—
290C2×C4⋊C4—171no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—342no—
293C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—172no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4—341no—
299C2×C22⋊C4—342no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—341no—
303#107—342no—
304#106—342no—
305#106—342no—
306#102—342no—
307#102—342no—
308#102—342no—
309#102—342no—
310#99—684no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—341no—
313C22⋊C8—341no—
314C22⋊C8C22⋊D1712yes—
315#95—21no—
316#95—342no—
317#95—341no—
318C17#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24—21no—
320C24—341no—
321C24D4×D1711yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—341no—
329C2×D4—341no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4—682no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—681no—
334C2×D4—681no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4C2×D6811yescharacteristic
343C22×C4#6325211yescharacteristic
344C22×C4D4×D1711yescharacteristic
345C22×C4D4×D1711yescharacteristic
346C22×C4D4×D1711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348D8—1362no—
349M16—42no—
350M16—682no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—342no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—341no—
356C4⋊C4—341no—
357C4⋊C4—341no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—682no—
362C4⋊C4—1362no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—681no—
368C22⋊C4—681no—
369C22⋊C4—681no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—682no—
372C22⋊C4—1362no—
373C22⋊C4—1362no—
374C42—42no—
375C42—681no—
376C42—681no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—682no—
387C23—681no—
388C23—1361no—
389C23—1361no—
390C23#1058756811yescharacteristic
391C23#1058757011yescharacteristic
392C23#1058762611yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—682no—
398D4—682no—
399D4—1362no—
400D4—1361no—
401D4—1361no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4#1058756811yescharacteristic
425C2×C4#1058757011yescharacteristic
426C2×C4#1058761611yescharacteristic
427C2×C4#1058762311yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—682no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—2722no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22#1176271811yescharacteristic
450C22#1176297811yescharacteristic
451C22#1176298311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—1362no—
458C4—1361no—
459C4—1361no—
460C4—1361no—
461C4#1176300012yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—2721no—
468C2#1452982711yescharacteristic
469C2#1452983911yescharacteristic
470C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1507C2
socleC22×C17#392
prime radical#14539581C2
hypercenter#1507D17
hypocenterC17#9932
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538725C2semidirect
3. #14534574C2semidirect
4. #14529620C2semidirect
5. #14528884C2semidirect
6. #14526691C2semidirect
7. C17×#1507C2semidirect
200. #1507D17semidirect
318. C17#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395812
#145387252
#145345742
#145296202
#145288842
#145266912
C17×#15072
#993217