Finite Group Databasebeta

← #16934652

Subgroups — #16934652

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539590C211yesmaximal, characteristic
2#14538720C211yesmaximal, characteristic
3#14534583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10#11763144—21no—
11#11763130—22no—
12#11763125—21no—
13#11763120—21no—
14#11763120—21no—
15#11763053—22no—
16#11762960—21no—
17#11762947—21no—
18#11762849—21no—
19#11762814—21no—
20#11762773C2211yescharacteristic
21#11762773C2211yescharacteristic
22#11762749—21no—
23#11762741—21no—
24#11762734—22no—
25#11762714—21no—
26#11762708—21no—
27#11762569—22no—
28#11762545—22no—
29C2×C17×#121C2211yescharacteristic
30C2×C17×#99—22no—
31C17×#380C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C17×#121—21no—
38C17×#121—21no—
39C17×#121—21no—
40C17×#121—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17D412yes—
46C2×C42×C17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×#63229—22no—
50#10587612—21no—
51#10587612—21no—
52#10587612—21no—
53#10587612—21no—
54C2×C4⋊Dic17—22no—
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×C4×Dic17—21no—
64C2×#63223—21no—
65C2×#63223D412yes—
66C17×#99—44no—
67C17×#95—21no—
68C17×#95—21no—
69#10587503—22no—
70#10587503—22no—
71#10587503—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—22no—
75C22⋊#3622—21no—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78C22⋊#3622D412yes—
79#10587481—22no—
80#10587479—22no—
81#10587478—22no—
82#10587478—22no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—42no—
88C2×D4×C17—42no—
89C2×D4×C17—42no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17#4111yescharacteristic
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—42no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—42no—
112C22⋊C4×C17—22no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C42×C17—42no—
118C22⋊Dic17—41no—
119C22⋊Dic17—41no—
120C22⋊Dic17—41no—
121C22⋊Dic17—41no—
122#63229—82no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—82no—
130#63225—41no—
131#63225—41no—
132C4×Dic17—41no—
133C4×Dic17—41no—
134#63223—42no—
135#63223—42no—
136C2×#3622—22no—
137C2×#3622—22no—
138#9933—171nomaximal, Sylow
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—81no—
146C23×C17—81no—
147C23×C17#12011yescharacteristic
148C23×C17#12111yescharacteristic
149C23×C17#12711yescharacteristic
150D4×C17—42no—
151D4×C17—42no—
152D4×C17—82no—
153D4×C17—81no—
154D4×C17—81no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17#12011yescharacteristic
170C2×C4×C17#12011yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183Dic34—42no—
184Dic34—81no—
185#3622—42no—
186#3622—42no—
187#3193—171no—
188#3094—171no—
189#2625—171no—
190#1964D1711yescharacteristic
191#1826—171no—
192#1508—171no—
193#1305—171no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—162no—
208C22×C17#39211yescharacteristic
209C22×C17#45311yescharacteristic
210C22×C17#45411yescharacteristic
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—82no—
215C4×C17—82no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17#45812yes—
218Dic17—81no—
219Dic17—81no—
220Dic17—81no—
221Dic17—81no—
222C2×C22⋊Q8—171no—
223C2×#121C2×D1711yescharacteristic
224C2×#117—171no—
225#484—341no—
226#482—342no—
227#481—341no—
228#480—341no—
229#480—341no—
230#468—342no—
231#450—341no—
232#448—341no—
233#428—341no—
234#418—341no—
235C2×#99—22no—
236#407—171no—
237#407—171no—
238#400—341no—
239#398—341no—
240#397—342no—
241#391—341no—
242#389—341no—
243#380C2×D1711yescharacteristic
244C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
245#339—342no—
246#328—342no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17—161no—
252C2×C17#200611yescharacteristic
253C2×C17#200911yescharacteristic
254C2×C17#202211yescharacteristic
255C22×Q8—171no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4D6811yescharacteristic
258C23×C4C22×D1711yescharacteristic
259C2×SD16—342no—
260C2×M16—172no—
261C2×M16—341no—
262C22⋊Q8—341no—
263C22⋊Q8—341no—
264C22⋊Q8—341no—
265C22⋊Q8—341no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#117—341no—
271#117—341no—
272#117—341no—
273#117—341no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—341no—
288#107—342no—
289#107—342no—
290#106—342no—
291#103—342no—
292#102—342no—
293#102—342no—
294#102—342no—
295#99—44no—
296C22⋊C8—172no—
297C22⋊C8—341no—
298C22⋊C8—341no—
299C22⋊C8—341no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—342no—
303#95—342no—
304#95—342no—
305C17#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—21no—
307C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
308C2×Q8—341no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—682no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4C2×D6811yescharacteristic
327C22×C4#6325211yescharacteristic
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332SD16—1362no—
333M16—682no—
334M16—682no—
335C2×C8—342no—
336C2×C8—342no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—681no—
348C4⋊C4—1362no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—681no—
358C42—42no—
359C42—681no—
360C42—681no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#1058761611yescharacteristic
370C23#1058762311yescharacteristic
371C23#1058762611yescharacteristic
372Q8—682no—
373Q8—1361no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4#1058756811yescharacteristic
404C2×C4#1058756811yescharacteristic
405C2×C4#1058757011yescharacteristic
406C2×C4#1058757011yescharacteristic
407C8—682no—
408C8—682no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1176271811yescharacteristic
424C22#1176297611yescharacteristic
425C22#1176298111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—1361no—
433C4—1361no—
434C4—1361no—
435C4—1361no—
436C4#1176300012yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#1452982511yescharacteristic
443C2#1452984311yescharacteristic
444C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1964C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#1964D17
hypocenterC17#9933
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534583C2semidirect
4. #14528884C2semidirect
5. #14527303C2semidirect
6. #14526690C2semidirect
305. C17#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395902
#145387202
#145345832
#145288842
#145273032
#145266902
C17×#19642
#993317