Finite Group Databasebeta

← #16934656

Subgroups — #16934656

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539591C211yesmaximal, characteristic
2#14538725C211yesmaximal, characteristic
3#14534583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529619C211yesmaximal, characteristic
5#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C2×#10587612C2211yescharacteristic
11#11763145—21no—
12#11763134—22no—
13#11763128—21no—
14#11763123—21no—
15#11763123—21no—
16#11763055—22no—
17#11762962—21no—
18#11762950—21no—
19#11762851—21no—
20#11762815—21no—
21C2×#10587477—22no—
22#11762749—21no—
23#11762741—21no—
24#11762734—22no—
25#11762714—21no—
26#11762708—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762570—22no—
29#11762547—22no—
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#407C2211yescharacteristic
32C17×#380C2211yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C2×M16×C17D412yes—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17D412yes—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47#10587616—21no—
48C2×#63227—21no—
49#10587612—21no—
50#10587612—21no—
51#10587612—21no—
52#10587612—21no—
53C2×C4⋊Dic17—22no—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×C4×Dic17—21no—
64C2×C4×Dic17—21no—
65C2×#63219—22no—
66C17×C22⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yes—
70C17×#95—21no—
71#10587502—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—21no—
75#10587492—22no—
76#10587492—22no—
77#10587492—22no—
78#10587489—22no—
79#10587489—22no—
80#10587488—22no—
81#10587487—22no—
82#10587477—44no—
83C24×C17C2×D411yescharacteristic
84C23×D17—21no—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D17—42no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—41no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—21no—
105C2×D68—42no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—42no—
109M16×C17—42no—
110M16×C17—42no—
111C2×C8×C17—22no—
112C2×C8×C17—22no—
113C4⋊C4×C17—42no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—41no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119C22⋊Dic17—41no—
120C22⋊Dic17—41no—
121#63227—41no—
122#63227—41no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—82no—
132#63225—41no—
133#63225—41no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—41no—
136C4×Dic17—42no—
137#63219—82no—
138#9933—171nomaximal, Sylow
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C23×C17#12111yescharacteristic
145C23×C17#12711yescharacteristic
146C22×D17—41no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—81no—
149C22×D17—81no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17#12011yescharacteristic
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C22⋊D17—82no—
164C22⋊D17—81no—
165C22⋊D17—81no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17—81no—
181D68—42no—
182D68—42no—
183Dic34—42no—
184Dic34—81no—
185C8×C17—42no—
186C8×C17—42no—
187#3193—171no—
188#3094—171no—
189#2625—171no—
190#1964—171no—
191#1826—171no—
192#1508—171no—
193#1305D1711yescharacteristic, complemented
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17#39211yescharacteristic
205C22×C17#45311yescharacteristic
206C22×C17#45411yescharacteristic
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—162no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—82no—
215C4×C17#45812yes—
216Dic17—82no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219Dic17—81no—
220Dic17—81no—
221Dic17—81no—
222C2×C22⋊Q8—171no—
223C2×#121—171no—
224C2×#117—171no—
225#484—341no—
226#482—342no—
227#481—341no—
228#480—341no—
229#480—341no—
230#468—342no—
231#450—341no—
232#448—341no—
233#428—341no—
234#418—341no—
235C2×#99—342no—
236#407C2×D1711yescharacteristic
237#407C2×D1711yescharacteristic
238#400—341no—
239#398—341no—
240#397—342no—
241#391—341no—
242#389—341no—
243#380C2×D1711yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—171no—
245#339—342no—
246#328—342no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17#200611yescharacteristic
252C2×C17#200911yescharacteristic
253C2×C17#202211yescharacteristic
254D17—161no—
255C22×Q8—171no—
256C22×D4—171no—
257C22×D4—341no—
258C23×C4C22×D1711yescharacteristic
259C2×SD16—342no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16D6812yes—
262C22⋊Q8—341no—
263C22⋊Q8—341no—
264C22⋊Q8—341no—
265C22⋊Q8—341no—
266#121—341no—
267#121—341no—
268#121—341no—
269#121—341no—
270#117—341no—
271#117—341no—
272#117—341no—
273#117—341no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—342no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4D6812yes—
286C2×C42—341no—
287C2×C42—341no—
288#107—342no—
289#107—342no—
290#106—342no—
291#103—342no—
292#102—342no—
293#102—342no—
294#102—342no—
295#99—684no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8D6812yes—
300#95—21no—
301#95—342no—
302#95—342no—
303#95—342no—
304#95—341no—
305C17#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—341no—
307C24C2×D6811yescharacteristic
308C2×Q8—341no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—682no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—341no—
313C2×D4—682no—
314C2×D4—682no—
315C2×D4—682no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—681no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—681no—
326C22×C4C2×D6811yescharacteristic
327C22×C4C2×D6811yescharacteristic
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331C22×C4#6325611yescharacteristic
332SD16—1362no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—681no—
348C4⋊C4—1362no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—342no—
351C22⋊C4—681no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—681no—
358C42—682no—
359C42—681no—
360C42—681no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—682no—
366C23—681no—
367C23—1361no—
368C23—1361no—
369C23#1058756011yescharacteristic
370C23#1058756811yescharacteristic
371C23#1058758111yescharacteristic
372Q8—682no—
373Q8—1361no—
374D4—682no—
375D4—682no—
376D4—1362no—
377D4—1361no—
378D4—1361no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—1361no—
402C2×C4—1361no—
403C2×C4#1058756811yescharacteristic
404C2×C4#1058756811yescharacteristic
405C2×C4#1058758111yescharacteristic
406C2×C4#1058758111yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—42no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—2722no—
420C22—1361no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22#1176271911yescharacteristic
424C22#1176297911yescharacteristic
425C22#1176298411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—1362no—
431C4—1361no—
432C4—1361no—
433C4—1361no—
434C4—1361no—
435C4—1361no—
436C4#1176300012yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—2721no—
442C2#1452982811yescharacteristic
443C2#1452984711yescharacteristic
444C2#1452991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1305C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1305D17
hypocenterC17#9933
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534583C2semidirect
5. #14528881C2semidirect
6. #14527305C2semidirect
7. C17×#1305C2semidirect
193. #1305D17semidirect
305. C17#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395912
#145387252
#145345832
#145296192
#145288812
#145273052
C17×#13052
#993317