Finite Group Databasebeta

← #16934672

Subgroups — #16934672

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534574C211yesmaximal, characteristic
3#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527300C211yesmaximal, characteristic
6#14526689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9#11763147—22no—
10#11763142—21no—
11#11763137—21no—
12#11762849—21no—
13#11762818—21no—
14#11762773C2211yescharacteristic
15#11762745—21no—
16#11762734—21no—
17#11762723—22no—
18#11762712—21no—
19#11762705—21no—
20#11762669C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762576—22no—
23#11762570—22no—
24#11762543—22no—
25C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C17×#121C2211yescharacteristic
27C17×#484—21no—
28C17×#480—21no—
29C17×#468—22no—
30C17×#450—21no—
31C17×#448—21no—
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17D411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×SD16×C17—22no—
38C2×M16×C17D412yes—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C17×#121—21no—
44C17×#121—21no—
45C17×#121—21no—
46C17×#121—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56C2×C22⋊Dic17D412yes—
57#10587612—21no—
58#10587612—21no—
59#10587612—21no—
60#10587612—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C2×#63225—22no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×#63223—21no—
68C17×#107—22no—
69C17×#103—22no—
70C17×#102—22no—
71C17×C22⋊C8—21no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73#10587506—22no—
74#10587506—22no—
75#10587502—22no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78C22⋊#3622—21no—
79C22⋊#3622D412yes—
80#10587479—22no—
81#10587478—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—42no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—42no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—82no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17#4111yescharacteristic
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—41no—
107SD16×C17—82no—
108M16×C17—42no—
109C2×C8×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊Dic17—22no—
121C22⋊Dic17—41no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—42no—
125C22⋊Dic17—82no—
126C22⋊Dic17—82no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—42no—
132#63225—82no—
133C4×Dic17—41no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—42no—
136#63223—42no—
137C2×#3622—22no—
138#9936—171nomaximal, Sylow
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—42no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17#12011yescharacteristic
149C23×C17#12111yescharacteristic
150C23×C17#12711yescharacteristic
151Q8×C17—42no—
152Q8×C17—42no—
153D4×C17—42no—
154D4×C17—81no—
155D4×C17—82no—
156D4×C17—82no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17#12011yescharacteristic
170C2×C4×C17#12011yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—81no—
184C2×Dic17—81no—
185C8×C17—42no—
186#3622—42no—
187#3193D1711yescharacteristic
188#3095—171no—
189#2624—171no—
190#1996—171no—
191#1826—171no—
192#1507—171no—
193#1305—171no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—82no—
205C22×C17—82no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17#39211yescharacteristic
210C22×C17#45511yescharacteristic
211C22×C17#45611yescharacteristic
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17—81no—
218C4×C17#45812yes—
219Dic17—82no—
220Dic17—82no—
221Dic17—81no—
222Dic17—81no—
223C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
224C2×#121C2×D1711yescharacteristic
225C2×#117—171no—
226#485—342no—
227#484—21no—
228#484—341no—
229#483—341no—
230#480—21no—
231#468—22no—
232#450—21no—
233#448—21no—
234#428—341no—
235#419—341no—
236#407—171no—
237#407C2×D1711yescharacteristic
238#399—341no—
239#397—341no—
240#394—342no—
241#390—341no—
242#389—341no—
243#380—171no—
244C4×C22⋊C4—171no—
245#342—342no—
246#339—342no—
247#327—342no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17—161no—
253C2×C17#200711yescharacteristic
254C2×C17#200811yescharacteristic
255C2×C17#202211yescharacteristic
256C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
259C23×C4C22×D1711yescharacteristic
260C2×SD16—22no—
261C2×M16—341no—
262C2×M16C22⋊D1712yes—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#117—341no—
272#117—341no—
273#117—341no—
274#117—341no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—172no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C42—341no—
290C2×C42—341no—
291#107—22no—
292#107—342no—
293#106—342no—
294#103—22no—
295#103—342no—
296#103—342no—
297#102—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—172no—
301C22⋊C8—341no—
302#95—342no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305C17#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—21no—
307C24D4×D1711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327C22×C4#6325411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
331SD16—82no—
332M16—42no—
333M16—682no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—342no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—682no—
347C4⋊C4—1362no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—1362no—
358C22⋊C4—1362no—
359C42—682no—
360C42—681no—
361C42—681no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1058762311yescharacteristic
372C23#1058762511yescharacteristic
373C23#1058762611yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—682no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—1361no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4#1058762311yescharacteristic
405C2×C4#1058762411yescharacteristic
406C2×C4#1058762511yescharacteristic
407C2×C4#1058763911yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—682no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1176271711yescharacteristic
426C22#1176298511yescharacteristic
427C22#1176299011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—1362no—
435C4—1362no—
436C4—1361no—
437C4—1361no—
438C4#1176299912yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#1452982911yescharacteristic
445C2#1452983511yescharacteristic
446C2#1452991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#3193C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#3193D17
hypocenterC17#9936
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538728C2semidirect
3. #14529770C2semidirect
4. #14528881C2semidirect
6. #14526689C2semidirect
305. C17#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387282
#145345742
#145297702
#145288812
#145273002
#145266892
C17×#31932
#993617