Finite Group Databasebeta

← #16934688

Subgroups — #16934688

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587635—21no—
9C2×#10587615—21no—
10C2×#10587616C2211yescharacteristic
11C2×#10587639—21no—
12#11762954—22no—
13#11762948—21no—
14#11762943—21no—
15C2×#10587508—22no—
16#11762810—21no—
17#11762773C2211yescharacteristic
18#11762773C2211yescharacteristic
19#11762745—21no—
20#11762718—21no—
21#11762709—22no—
22C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762542—22no—
24#11762533—22no—
25C22×#41×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#120—21no—
27C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#393—21no—
29C17×#392—21no—
30C17×#386—22no—
31C17×#386—21no—
32C17×#381C2211yescharacteristic
33C25×C17D411yescharacteristic
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—21no—
36C2×#41×C17—21no—
37C2×#41×C17—21no—
38C2×#41×C17—44no—
39C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17—22no—
42C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×D68D411yescharacteristic, complemented
49C17×#120—44no—
50C2×C22⋊C4×C17—22no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59#10587639—44no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62#10587635—44no—
63C2×#63230—22no—
64C2×#63228—22no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587615—44no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
73C2×#63225—22no—
74C2×C4×Dic17D412yescomplemented
75C2×#63223—21no—
76C2×#63223—21no—
77C17×#95—22no—
78C17×#95—21no—
79C17×#95D412yescomplemented
80#10587508—44no—
81#10587506—22no—
82#10587503—22no—
83#10587502—21no—
84C22⋊#3622—21no—
85C22⋊#3622—21no—
86C22⋊#3622—21no—
87C22⋊#3622D412yescomplemented
88C24×C17—21no—
89C24×C17—21no—
90C24×C17—21no—
91C24×C17—21no—
92C24×C17—42no—
93C24×C17—42no—
94C24×C17—42no—
95C24×C17C2×D411yescharacteristic
96C23×D17—21no—
97#41×C17—24no—
98#41×C17—24no—
99#41×C17—42no—
100#41×C17—42no—
101#41×C17—42no—
102#41×C17—42no—
103#41×C17—42no—
104#41×C17—42no—
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17—42no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—42no—
112C2×D4×C17—42no—
113C2×D4×C17—41no—
114C2×D4×C17—41no—
115C2×D4×C17—44no—
116C2×D4×C17—44no—
117C2×D4×C17—82no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—82no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—42no—
147C22⋊C4×C17—44no—
148C22⋊C4×C17—42no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—82no—
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—44no—
156#63230—44no—
157#63228—44no—
158#63227—44no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163#63225—44no—
164C4×Dic17—42no—
165#63223—42no—
166#63223—42no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—41no—
169#9938—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—22no—
171C23×C17—22no—
172C23×C17—22no—
173C23×C17—22no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—42no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—81no—
190C23×C17—81no—
191C23×C17—88no—
192C23×C17#12011yescharacteristic
193C23×C17#12011yescharacteristic
194C23×C17#12111yescharacteristic
195C22×D17—41no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—42no—
200Q8×C17—22no—
201Q8×C17—22no—
202Q8×C17—41no—
203Q8×C17—41no—
204D4×C17—22no—
205D4×C17—22no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—44no—
209D4×C17—44no—
210D4×C17—88no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12111yescharacteristic
231C2×C4×C17#12111yescharacteristic
232C2×C4×C17#12711yescharacteristic
233C22⋊D17—88no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—42no—
243D68—81no—
244#3622—42no—
245#3622—81no—
246#3006—171no—
247#2539—171no—
248#2404D1711yescharacteristic, complemented
249#1789—171no—
250#1510—171no—
251#1462—171no—
252#1284—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—44no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—82no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17—82no—
269C22×C17—82no—
270C22×C17—82no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17#39211yescharacteristic
276C22×C17#45312yes—
277C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
278C2×D17—82no—
279C2×D17—82no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—82no—
289C4×C17—81no—
290Dic17—44no—
291Dic17—81no—
292C22×#41C2×D1711yescharacteristic
293C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
294C2×#123—341no—
295C2×#121—171no—
296C2×#120—21no—
297C2×#120—341no—
298C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
299#449—342no—
300#448—341no—
301#447—341no—
302C2×#104—342no—
303#417—341no—
304#407—171no—
305#407—171no—
306#399—341no—
307#393—21no—
308#392—21no—
309#392—341no—
310#390—342no—
311#386—21no—
312#386—22no—
313#381C2×D1711yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—171no—
315#327—342no—
316#323—342no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17#200211yescharacteristic
323C2×C17#201011yescharacteristic
324C2×C17#202111yescharacteristic
325D17—161no—
326C25C22⋊D1711yescharacteristic
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—44no—
332C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4—341no—
337C22×D4—342no—
338C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
341C23×C4C22×D1711yescharacteristic
342AGL(1,ℤ/8)—684no—
343C2×SD16—342no—
344C2×D8—342no—
345C2×M16—341no—
346C2×M16—341no—
347#123—684no—
348#121—341no—
349#121—341no—
350#121—341no—
351#121—341no—
352#120—44no—
353#120—684no—
354C2×C4⋊C4—171no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C42—172no—
370#104—684no—
371#103—342no—
372#102—342no—
373C22⋊C8—172no—
374C22⋊C8—341no—
375C22⋊C8—341no—
376C22⋊C8—341no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—341no—
380#95C22⋊D1712yescomplemented
381C17#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—341no—
390C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—682no—
415C2×D4—684no—
416C2×D4—682no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—684no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—1362no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4#6325411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441SD16—684no—
442D8—684no—
443M16—682no—
444M16—682no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—681no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—684no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—684no—
459C22⋊C4—684no—
460C22⋊C4—681no—
461C22⋊C4—681no—
462C42—682no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—681no—
486C23—681no—
487C23—682no—
488C23—681no—
489C23—682no—
490C23#1058762311yescharacteristic
491C23#1058762511yescharacteristic
492C23#1058763911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—682no—
505D4—1361no—
506D4—1368no—
507D4—1362no—
508D4—1362no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—344no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4#1058762311yescharacteristic
534C2×C4#1058762411yescharacteristic
535C2×C4#1058762511yescharacteristic
536C2×C4#1058762611yescharacteristic
537C8—682no—
538C8—1361no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1362no—
562C22—1362no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176271711yescharacteristic
567C22#1176297712yes—
568C22#1176299512yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—684no—
577C4—1361no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—2721no—
584C2#1452979711yescharacteristic
585C2#1452984911yescharacteristic
586C2#1452990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#2404C2
socleC22×C17#392
hypercenter#2404D17
hypocenterC17#9938
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538036C2semidirect
2. #14533715C2semidirect
3. #14528728C2semidirect
4. #14527312C2semidirect
5. #14527111C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#2404C2semidirect
39. C22×Q8×C17D4semidirect
42. C22×D4×C17D4semidirect
48. C22×D68D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
74. C2×C4×Dic17D4semidirect
79. C17×#95D4semidirect
87. C22⋊#3622D4semidirect
248. #2404D17semidirect
332. C22×Q8C22⋊D17semidirect
338. C22×D4C22⋊D17semidirect
380. #95C22⋊D17semidirect
381. C17#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380362
#145337152
#145287282
#145273122
#145271112
#145266362
C17×#24042
#993817