Finite Group Databasebeta

← #16934692

Subgroups — #16934692

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621—21no—
9C22×#63225C2211yescharacteristic
10C2×#10587508—22no—
11#11762773C2211yescharacteristic
12#11762747—21no—
13#11762728—21no—
14#11762723—21no—
15#11762723—21no—
16#11762703—22no—
17#11762689—21no—
18#11762689—21no—
19#11762689—21no—
20#11762682—22no—
21#11762672C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762543—22no—
24#11762534—22no—
25C22×#41×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C17×#449—22no—
29C17×#448—21no—
30C17×#447—21no—
31C17×#417—21no—
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C2×#41×C17—21no—
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—21no—
36C2×#41×C17—21no—
37C2×#41×C17—44no—
38C22×Q8×C17D411yescharacteristic
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×SD16×C17—22no—
49C2×D8×C17—22no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×#121—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121—21no—
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59C2×C22⋊Dic17—22no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63#10587621—44no—
64C2×#63225—22no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×C4×Dic17D412yes—
72C2×#63223—21no—
73C17×#103—22no—
74C17×#102—22no—
75C17×C22⋊C8—21no—
76C17×C22⋊C8D412yes—
77#10587508—44no—
78#10587502—22no—
79#10587502—22no—
80#10587502—22no—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502D412yes—
84C22⋊#3622—21no—
85C22⋊#3622—21no—
86C24×C17—21no—
87C24×C17—21no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89#41×C17—24no—
90#41×C17—24no—
91#41×C17—42no—
92#41×C17—42no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95#41×C17—42no—
96#41×C17—42no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17—42no—
100C2×D4×C17—24no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—42no—
106C2×D4×C17—42no—
107C2×D4×C17—42no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—44no—
111C2×D4×C17—41no—
112C2×D4×C17—41no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—42no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—42no—
135C22×Dic17—42no—
136SD16×C17—44no—
137D8×C17—44no—
138M16×C17—42no—
139C2×C8×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C22⋊Dic17—44no—
145C22⋊Dic17—44no—
146C22⋊Dic17—42no—
147C22⋊Dic17—44no—
148C22⋊Dic17—42no—
149C22⋊Dic17—82no—
150#63225—44no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155C4×Dic17—42no—
156#63223—42no—
157C2×#3622—41no—
158#9939—171nomaximal, Sylow
159C23×C17—22no—
160C23×C17—22no—
161C23×C17—22no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—42no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—42no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17#12011yescharacteristic
172C23×C17#12011yescharacteristic
173C23×C17#12111yescharacteristic
174Q8×C17—22no—
175Q8×C17—22no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17—41no—
178D4×C17—22no—
179D4×C17—22no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—44no—
184D4×C17—44no—
185D4×C17—81no—
186D4×C17—82no—
187D4×C17—82no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—44no—
196C2×C4×C17—44no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17#12711yescharacteristic
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—81no—
222C8×C17—42no—
223#3622—81no—
224#3006D1711yescharacteristic
225#2591—171no—
226#2406—171no—
227#1789—171no—
228#1510—171no—
229#1463—171no—
230#1284—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—44no—
239C22×C17—44no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—82no—
242C22×C17—84no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17#39211yescharacteristic
249C22×C17#45412yes—
250C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—81no—
257Dic17—42no—
258Dic17—82no—
259Dic17—82no—
260Dic17—81no—
261C22×#41C2×D1711yescharacteristic
262C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
263C2×#123—341no—
264C2×#121C2×D1711yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—171no—
266#449—22no—
267#448—21no—
268#447—21no—
269C2×#104—342no—
270#417—21no—
271#407—171no—
272#407C2×D1711yescharacteristic
273#400—341no—
274#395—341no—
275#394—341no—
276#394—341no—
277#388—342no—
278#386—341no—
279#386—341no—
280#386—341no—
281#385—342no—
282#381—171no—
283C4×C22⋊C4—171no—
284#327—342no—
285#324—342no—
286C2×C17—22no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—41no—
289C2×C17—82no—
290C2×C17—161no—
291C2×C17#200311yescharacteristic
292C2×C17#201011yescharacteristic
293C2×C17#202111yescharacteristic
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—44no—
299C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4C22×D1711yescharacteristic
308AGL(1,ℤ/8)—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×D8—22no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—341no—
313#123—684no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—342no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321C2×C4⋊C4—341no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—342no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C42—172no—
334#104—684no—
335#103—22no—
336#102—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—341no—
339C22⋊C8—341no—
340C22⋊C8C22⋊D1712yes—
341#95—172no—
342#95—342no—
343#95—342no—
344#95—342no—
345#95—341no—
346#95—341no—
347C17#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24D4×D1711yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4D4×D1711yescharacteristic
393C22×C4D4×D1711yescharacteristic
394C22×C4#6325411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
398SD16—44no—
399D8—44no—
400M16—42no—
401M16—682no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—681no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—684no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—684no—
414C22⋊C4—684no—
415C22⋊C4—682no—
416C22⋊C4—682no—
417C22⋊C4—684no—
418C22⋊C4—1362no—
419C42—682no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23#1058762311yescharacteristic
433C23#1058762311yescharacteristic
434C23#1058762411yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4#1058762511yescharacteristic
480C2×C4#1058762511yescharacteristic
481C2×C4#1058762611yescharacteristic
482C2×C4#1058763911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—1361no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#1176271711yescharacteristic
503C22#1176298012yes—
504C22#1176299512yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—682no—
512C4—1362no—
513C4—1362no—
514C4—1361no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#1452980311yescharacteristic
521C2#1452984811yescharacteristic
522C2#1452990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#3006C2
socleC22×C17#392
hypercenter#3006D17
hypocenterC17#9939
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534265C2semidirect
2. #14532115C2semidirect
3. #14528728C2semidirect
4. #14527313C2semidirect
5. #14527113C2semidirect
6. #14526638C2semidirect
347. C17#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145342652
#145321152
#145287282
#145273132
#145271132
#145266382
C17×#30062
#993917