Finite Group Databasebeta

← #16934697

Subgroups — #16934697

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538038C211yesmaximal, characteristic
2#14534264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587594—21no—
10C2×#10587615—21no—
11C2×#10587616C2211yescharacteristic
12#11762956—22no—
13#11762950—21no—
14#11762945—21no—
15C2×#10587496—22no—
16#11762811—21no—
17#11762748—21no—
18#11762729—21no—
19#11762726—21no—
20#11762726—21no—
21#11762699—22no—
22#11762688—21no—
23#11762688—21no—
24#11762688—21no—
25#11762680—22no—
26#11762672C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762544—22no—
29C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#407C2211yescharacteristic
32C17×#324—22no—
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—21no—
41C2×#63252—21no—
42C2×#63252—44no—
43C22×D68D411yescharacteristic
44C22×D68D411yescharacteristic
45C22×C4×D17—21no—
46C22×Dic34D411yescharacteristic
47C2×M16×C17—21no—
48C2×M16×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57#10587616—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60#10587616—21no—
61#10587615—44no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227—21no—
67C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
68C2×#63225—22no—
69C2×C4×Dic17D412yes—
70#10587594—44no—
71C2×D136—22no—
72C2×#63219—22no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C17×C22⋊C8—21no—
75C17×C22⋊C8—21no—
76C17×C22⋊C8D412yes—
77#10587502—22no—
78#10587502—22no—
79#10587502—22no—
80#10587502—21no—
81#10587502—21no—
82#10587502D412yes—
83#10587496—44no—
84#10587492—22no—
85#10587487—22no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88C23×D17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—42no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17—42no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—24no—
105C2×C22⋊D17—42no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—41no—
108C2×C22⋊D17—44no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—22no—
115#63252—24no—
116#63252—24no—
117#63252—42no—
118#63252—42no—
119#63252—42no—
120#63252—42no—
121#63252—42no—
122#63252—42no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—42no—
128C2×D68—42no—
129C2×C4×D17—42no—
130C2×C4×D17—42no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—42no—
136M16×C17—42no—
137M16×C17—42no—
138C2×C8×C17—22no—
139C2×C8×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C22⋊Dic17—42no—
145C22⋊Dic17—42no—
146#63227—44no—
147#63227—44no—
148#63227—44no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151#63227—82no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154#63225—44no—
155C4×Dic17—42no—
156D136—44no—
157#63219—44no—
158#9939—171nomaximal, Sylow
159C23×C17—22no—
160C23×C17—22no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17#12011yescharacteristic
163C23×C17#12011yescharacteristic
164C23×C17#12111yescharacteristic
165C22×D17—22no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—42no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17#12011yescharacteristic
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12711yescharacteristic
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—44no—
197C22⋊D17—82no—
198C22⋊D17—82no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—42no—
210D68—22no—
211D68—22no—
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—42no—
215D68—81no—
216C4×D17—44no—
217C4×D17—44no—
218Dic34—22no—
219Dic34—22no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222C8×C17—42no—
223C8×C17—81no—
224#3006—171no—
225#2591—171no—
226#2406—171no—
227#1789—171no—
228#1510—171no—
229#1463D1711yescharacteristic, complemented
230#1284—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—44no—
239C22×C17#39211yescharacteristic
240C22×C17#45412yes—
241C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
242C2×D17—44no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—82no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—84no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—81no—
257Dic17—42no—
258Dic17—82no—
259Dic17—82no—
260Dic17—81no—
261C22×#41—171no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
263C2×#123—341no—
264C2×#121—171no—
265C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
266#449—342no—
267#448—341no—
268#447—341no—
269C2×#104—342no—
270#417—341no—
271#407C2×D1711yescharacteristic
272#407C2×D1711yescharacteristic
273#400—341no—
274#395—341no—
275#394—341no—
276#394—341no—
277#388—342no—
278#386—341no—
279#386—341no—
280#386—341no—
281#385—342no—
282#381—171no—
283C4×C22⋊C4—171no—
284#327—342no—
285#324—22no—
286C2×C17—22no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—41no—
289C2×C17#200311yescharacteristic
290C2×C17#201011yescharacteristic
291C2×C17#202111yescharacteristic
292D17—82no—
293D17—161no—
294C2×#41—341no—
295C2×#41—341no—
296C2×#41—341no—
297C2×#41—341no—
298C2×#41—684no—
299C22×Q8—171no—
300C22×D4—171no—
301C22×D4—171no—
302C22×D4—341no—
303C22×D4—341no—
304C23×C4—341no—
305C23×C4D6811yescharacteristic
306C23×C4D6811yescharacteristic
307C23×C4C22×D1711yescharacteristic
308AGL(1,ℤ/8)—684no—
309C2×SD16—342no—
310C2×D8—342no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313#123—684no—
314#121—341no—
315#121—341no—
316#121—341no—
317#121—341no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—171no—
325C2×C4⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—342no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C42—172no—
334#104—684no—
335#103—342no—
336#102—342no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8C22⋊D1712yes—
341#95—172no—
342#95—342no—
343#95—342no—
344#95—342no—
345#95—341no—
346#95—341no—
347C17#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C24—341no—
349C24—341no—
350C24C2×D6811yescharacteristic
351#41—344no—
352#41—344no—
353#41—682no—
354#41—682no—
355#41—682no—
356#41—682no—
357#41—682no—
358#41—682no—
359C2×Q8—341no—
360C2×Q8—341no—
361C2×Q8—682no—
362C2×D4—344no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—341no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—682no—
368C2×D4—682no—
369C2×D4—682no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—684no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—682no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4#6325211yescharacteristic
393C22×C4D4×D1711yescharacteristic
394C22×C4D4×D1711yescharacteristic
395C22×C4D4×D1711yescharacteristic
396C22×C4D4×D1711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
398SD16—684no—
399D8—684no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—684no—
411C22⋊C4—684no—
412C22⋊C4—684no—
413C22⋊C4—684no—
414C22⋊C4—682no—
415C22⋊C4—682no—
416C22⋊C4—681no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—1362no—
419C42—682no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—342no—
424C23—682no—
425C23—681no—
426C23—682no—
427C23—682no—
428C23—681no—
429C23—682no—
430C23—681no—
431C23—682no—
432C23#1058756811yescharacteristic
433C23#1058756811yescharacteristic
434C23#1058761611yescharacteristic
435Q8—342no—
436Q8—342no—
437Q8—681no—
438Q8—681no—
439D4—342no—
440D4—342no—
441D4—681no—
442D4—681no—
443D4—682no—
444D4—684no—
445D4—684no—
446D4—1361no—
447D4—1362no—
448D4—1362no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—684no—
468C2×C4—684no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4#1058757011yescharacteristic
480C2×C4#1058757011yescharacteristic
481C2×C4#1058762311yescharacteristic
482C2×C4#1058762611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—684no—
494C22—682no—
495C22—1364no—
496C22—1362no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22#1176271811yescharacteristic
503C22#1176298412yes—
504C22#1176299712yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—682no—
512C4—1362no—
513C4—1362no—
514C4—1361no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—2721no—
519C2—1362no—
520C2#1452980811yescharacteristic
521C2#1452985111yescharacteristic
522C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17#392
prime radical#14538038C2
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#9939
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534264C2semidirect
3. #14532119C2semidirect
4. #14528727C2semidirect
5. #14527314C2semidirect
6. #14526638C2semidirect
7. C17×#1463C2semidirect
229. #1463D17semidirect
347. C17#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380382
#145342642
#145321192
#145287272
#145273142
#145266382
C17×#14632
#993917