Finite Group Databasebeta

← #16934707

Subgroups — #16934707

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538720C211yesmaximal, characteristic
2#14533071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527313C211yesmaximal, characteristic
5#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2591C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9#11763130—22no—
10#11763125—21no—
11#11763120—21no—
12#11762849—21no—
13#11762814—21no—
14#11762773C2211yescharacteristic
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762748—21no—
17#11762739—21no—
18#11762690—22no—
19#11762682—21no—
20#11762672—21no—
21#11762672C2211yescharacteristic
22#11762569—22no—
23#11762543—22no—
24#11762535—22no—
25C2×C17×#121C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C17×#400—21no—
28C17×#394—21no—
29C17×#388—22no—
30C17×#386—21no—
31C17×#386—21no—
32C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C17×#121—21no—
39C17×#121—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C17—22no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—22no—
53C2×C42×C17D412yes—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56#10587612—21no—
57#10587612—21no—
58#10587612—21no—
59#10587612—21no—
60C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63225—22no—
63C2×C4×Dic17—21no—
64C2×#63223—21no—
65C2×#63223—21no—
66C17×#95—22no—
67C17×#95—22no—
68C17×#95—21no—
69#10587503—22no—
70#10587503—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—21no—
75#10587502D412yes—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78C22⋊#3622—21no—
79C22⋊#3622D412yes—
80#10587479—22no—
81#10587478—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C17—21no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—42no—
87C2×D4×C17—44no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—42no—
99C22×C4×C17—42no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17#4111yescharacteristic
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—44no—
117C22⋊C4×C17—42no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—82no—
121C42×C17—42no—
122C22⋊Dic17—42no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—41no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129#63225—44no—
130C4×Dic17—41no—
131C4×Dic17—41no—
132#63223—42no—
133#63223—42no—
134C2×#3622—22no—
135C2×#3622—41no—
136#9941—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—22no—
138C23×C17—22no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17#12011yescharacteristic
145C23×C17#12011yescharacteristic
146C23×C17#12111yescharacteristic
147D4×C17—42no—
148D4×C17—81no—
149D4×C17—82no—
150D4×C17—82no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12111yescharacteristic
176C2×C4×C17#12711yescharacteristic
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184#3622—42no—
185#3622—81no—
186#3094—171no—
187#2591D1711yescharacteristic
188#2484—171no—
189#1826—171no—
190#1510—171no—
191#1463—171no—
192#1284—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17—84no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17#39211yescharacteristic
206C22×C17#45412yes—
207C22×C17#45812yes—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—82no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—81no—
216Dic17—82no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219C2×#121C2×D1711yescharacteristic
220C2×#117—171no—
221C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
222#482—342no—
223#481—341no—
224#480—341no—
225#428—341no—
226#418—341no—
227#407—171no—
228#407—171no—
229#400—21no—
230#400—341no—
231#398—341no—
232#394—21no—
233#388—22no—
234#387—342no—
235#386—21no—
236#386—21no—
237#385—341no—
238#381—171no—
239#381—341no—
240C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
241#339—342no—
242#327—342no—
243#324—342no—
244C2×C17—22no—
245C2×C17—22no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—161no—
248C2×C17#200311yescharacteristic
249C2×C17#201011yescharacteristic
250C2×C17#202211yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
254C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
255C23×C4C22×D1711yescharacteristic
256C2×M16—341no—
257C2×M16—341no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#117—341no—
263#117—341no—
264#117—341no—
265#117—341no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—171no—
274C2×C4⋊C4—342no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C42—341no—
283C2×C42C22⋊D1712yes—
284#107—342no—
285#106—342no—
286#102—342no—
287#102—342no—
288C22⋊C8—172no—
289C22⋊C8—341no—
290C22⋊C8—341no—
291C22⋊C8—341no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—172no—
296#95—342no—
297#95—342no—
298#95—342no—
299#95—341no—
300C17#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—21no—
302C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4D4×D1711yescharacteristic
324C22×C4D4×D1711yescharacteristic
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326C22×C4#6325411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
329M16—682no—
330M16—682no—
331C2×C8—342no—
332C2×C8—681no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—684no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—682no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—681no—
352C42—42no—
353C42—681no—
354C42—681no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23#1058762311yescharacteristic
363C23#1058762511yescharacteristic
364C23#1058763911yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4#1058762311yescharacteristic
399C2×C4#1058762411yescharacteristic
400C2×C4#1058762511yescharacteristic
401C2×C4#1058762611yescharacteristic
402C8—682no—
403C8—1361no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1176271711yescharacteristic
417C22#1176298112yes—
418C22#1176299912yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—1362no—
428C4—1361no—
429C4—1361no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#1452980611yescharacteristic
435C2#1452984911yescharacteristic
436C2#1452991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#2591C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#2591D17
hypocenterC17#9941
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14533071C2semidirect
3. #14528884C2semidirect
5. #14527114C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
300. C17#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387202
#145330712
#145288842
#145273132
#145271142
#145266372
C17×#25912
#994117