Finite Group Databasebeta

← #16934710

Subgroups — #16934710

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538724C211yesmaximal, characteristic
2#14534259C211yesmaximal, characteristic
3#14533067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527314C211yesmaximal, characteristic
5#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C22×#63225C2211yescharacteristic
10#11763133—22no—
11#11763127—21no—
12#11763122—21no—
13#11762852—21no—
14#11762813—21no—
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762749—21no—
17#11762747—21no—
18#11762740—21no—
19#11762727—21no—
20#11762700—22no—
21#11762693—22no—
22#11762686—21no—
23#11762686—21no—
24#11762681—21no—
25#11762672C2211yescharacteristic
26#11762670—21no—
27#11762544—22no—
28#11762534—22no—
29C2×C17×#117C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C17×#339—22no—
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C22×D68D411yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C17×#117—21no—
40C17×#117—21no—
41C17×#117—21no—
42C17×#117—21no—
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C42×C17—21no—
48C2×C42×C17D412yes—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52#10587616—21no—
53#10587616—21no—
54C2×#63227—22no—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C2×#63225—22no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225—21no—
65C2×#63223—21no—
66C17×C22⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—22no—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—21no—
75#10587502D412yes—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622D412yes—
78#10587480—22no—
79#10587480—22no—
80#10587479—22no—
81#10587478—22no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—44no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—42no—
106C22×Dic17—42no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—42no—
110M16×C17—42no—
111C2×C8×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C42×C17—42no—
120C42×C17—41no—
121C42×C17—41no—
122C22⋊Dic17—42no—
123#63227—44no—
124#63227—41no—
125#63227—41no—
126#63227—82no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129#63225—44no—
130#63225—41no—
131#63225—41no—
132#63225—41no—
133#63225—41no—
134#63223—42no—
135C2×#3622—22no—
136#9941—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—22no—
138C23×C17—22no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17#12011yescharacteristic
141C23×C17#12011yescharacteristic
142C23×C17#12111yescharacteristic
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—42no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17#12711yescharacteristic
164C22⋊D17—82no—
165C22⋊D17—82no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—81no—
182D68—42no—
183D68—81no—
184C8×C17—81no—
185#3622—42no—
186#3094—171no—
187#2591—171no—
188#2484—171no—
189#1826D1711yescharacteristic, complemented
190#1510—171no—
191#1463—171no—
192#1284—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17#39211yescharacteristic
202C22×C17#45412yes—
203C22×C17#45812yes—
204C2×D17—84no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—82no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17—81no—
215Dic17—42no—
216Dic17—82no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219C2×#121—171no—
220C2×#117C2×D1711yescharacteristic
221C22×C4⋊C4—171no—
222#482—342no—
223#481—341no—
224#480—341no—
225#428—341no—
226#418—341no—
227#407—171no—
228#407C2×D1711yescharacteristic
229#400—341no—
230#400—341no—
231#398—341no—
232#394—341no—
233#388—342no—
234#387—342no—
235#386—341no—
236#386—341no—
237#385—341no—
238#381—171no—
239#381—341no—
240C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
241#339—22no—
242#327—342no—
243#324—342no—
244C2×C17—22no—
245C2×C17—22no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17#200311yescharacteristic
248C2×C17#201011yescharacteristic
249C2×C17#202211yescharacteristic
250D17—161no—
251C22×D4—171no—
252C22×D4—341no—
253C23×C4—171no—
254C23×C4—171no—
255C23×C4C22×D1711yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—341no—
258#121—341no—
259#121—341no—
260#121—341no—
261#121—341no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—171no—
267C2×C4⋊C4—342no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
275C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—342no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—342no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22⋊D1712yes—
284#107—342no—
285#106—342no—
286#102—342no—
287#102—342no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—172no—
291C22⋊C8—341no—
292#95—21no—
293#95—172no—
294#95—342no—
295#95—342no—
296#95—342no—
297#95—342no—
298#95—342no—
299#95—341no—
300C17#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—341no—
302C24D4×D1711yescharacteristic
303C2×D4—341no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—684no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4C2×D6811yescharacteristic
324C22×C4#6325211yescharacteristic
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—682no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—342no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—341no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—684no—
340C4⋊C4—681no—
341C4⋊C4—681no—
342C4⋊C4—681no—
343C4⋊C4—681no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—684no—
348C22⋊C4—682no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—1362no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—682no—
359C23—682no—
360C23—681no—
361C23—682no—
362C23#1058756811yescharacteristic
363C23#1058757011yescharacteristic
364C23#1058762311yescharacteristic
365D4—682no—
366D4—1361no—
367D4—1362no—
368D4—1362no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4#1058756811yescharacteristic
399C2×C4#1058757011yescharacteristic
400C2×C4#1058761611yescharacteristic
401C2×C4#1058762611yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—1364no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22#1176271811yescharacteristic
417C22#1176298312yes—
418C22#1176299812yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—682no—
427C4—1362no—
428C4—1361no—
429C4—1361no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—2721no—
434C2#1452980511yescharacteristic
435C2#1452985011yescharacteristic
436C2#1452991511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1826C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1826D17
hypocenterC17#9941
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533067C2semidirect
5. #14527113C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
7. C17×#1826C2semidirect
189. #1826D17semidirect
300. C17#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387242
#145342592
#145330672
#145273142
#145271132
#145266372
C17×#18262
#994117