Finite Group Databasebeta

← #16934711

Subgroups — #16934711

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538725C211yesmaximal, characteristic
2#14534264C211yesmaximal, characteristic
3#14533071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527314C211yesmaximal, characteristic
6#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10#11763134—22no—
11#11763128—21no—
12#11763123—21no—
13#11762851—21no—
14#11762815—21no—
15#11762748—21no—
16#11762748—21no—
17#11762739—21no—
18#11762726—21no—
19#11762699—22no—
20#11762690—22no—
21#11762688—21no—
22#11762688—21no—
23#11762682—21no—
24#11762672—21no—
25#11762672C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762570—22no—
28#11762544—22no—
29C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#407C2211yescharacteristic
32C17×#324—22no—
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C2×M16×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52#10587616—21no—
53C2×#63227—22no—
54C2×#63227—22no—
55C2×#63227—21no—
56#10587612—21no—
57#10587612—21no—
58#10587612—21no—
59#10587612—21no—
60C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
63C2×#63225—22no—
64C2×C4×Dic17—21no—
65C2×C4×Dic17D412yes—
66C17×C22⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yes—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—22no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502D412yes—
78#10587492—22no—
79#10587492—22no—
80#10587489—22no—
81#10587488—22no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—42no—
91C22×C4×C17—42no—
92C22×C4×C17—42no—
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—44no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—21no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—42no—
110M16×C17—42no—
111M16×C17—42no—
112C2×C8×C17—22no—
113C2×C8×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C22⋊Dic17—42no—
119C22⋊Dic17—42no—
120C22⋊Dic17—41no—
121C22⋊Dic17—41no—
122#63227—44no—
123#63227—41no—
124#63227—41no—
125#63227—82no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132#63225—44no—
133C4×Dic17—41no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—42no—
136#9941—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—22no—
138C23×C17—22no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17#12011yescharacteristic
141C23×C17#12011yescharacteristic
142C23×C17#12111yescharacteristic
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—42no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17#12011yescharacteristic
165C2×C4×C17#12111yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12711yescharacteristic
168C22⋊D17—82no—
169C22⋊D17—82no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—42no—
182D68—42no—
183D68—81no—
184C8×C17—42no—
185C8×C17—81no—
186#3094—171no—
187#2591—171no—
188#2484—171no—
189#1826—171no—
190#1510—171no—
191#1463D1711yescharacteristic, complemented
192#1284—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17#39211yescharacteristic
202C22×C17#45412yes—
203C22×C17#45812yes—
204C2×D17—84no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—81no—
214Dic17—82no—
215Dic17—82no—
216Dic17—81no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219C2×#121—171no—
220C2×#117—171no—
221C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
222#482—342no—
223#481—341no—
224#480—341no—
225#428—341no—
226#418—341no—
227#407C2×D1711yescharacteristic
228#407C2×D1711yescharacteristic
229#400—341no—
230#400—341no—
231#398—341no—
232#394—341no—
233#388—342no—
234#387—342no—
235#386—341no—
236#386—341no—
237#385—341no—
238#381—171no—
239#381—341no—
240C4×C22⋊C4—171no—
241#339—342no—
242#327—342no—
243#324—22no—
244C2×C17—22no—
245C2×C17—22no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17#200311yescharacteristic
248C2×C17#201011yescharacteristic
249C2×C17#202211yescharacteristic
250D17—161no—
251C22×D4—171no—
252C22×D4—341no—
253C23×C4D6811yescharacteristic
254C23×C4D6811yescharacteristic
255C23×C4C22×D1711yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258#121—341no—
259#121—341no—
260#121—341no—
261#121—341no—
262#117—341no—
263#117—341no—
264#117—341no—
265#117—341no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—171no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—342no—
276C2×C22⋊C4—342no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—342no—
282C2×C42—172no—
283C2×C42—341no—
284#107—342no—
285#106—342no—
286#102—342no—
287#102—342no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8C22⋊D1712yes—
292#95—172no—
293#95—342no—
294#95—342no—
295#95—342no—
296#95—342no—
297#95—342no—
298#95—341no—
299#95—341no—
300C17#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—341no—
302C24C2×D6811yescharacteristic
303C2×D4—341no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—684no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—342no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4#6325211yescharacteristic
324C22×C4D4×D1711yescharacteristic
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—341no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—684no—
344C22⋊C4—684no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—1362no—
352C42—682no—
353C42—681no—
354C42—681no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—682no—
359C23—682no—
360C23—681no—
361C23—682no—
362C23#1058756811yescharacteristic
363C23#1058756811yescharacteristic
364C23#1058761611yescharacteristic
365D4—682no—
366D4—1361no—
367D4—1362no—
368D4—1362no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4#1058757011yescharacteristic
399C2×C4#1058757011yescharacteristic
400C2×C4#1058762311yescharacteristic
401C2×C4#1058762611yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—1364no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22#1176271811yescharacteristic
417C22#1176298412yes—
418C22#1176300012yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—1362no—
426C4—1362no—
427C4—1361no—
428C4—1361no—
429C4—1361no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—2721no—
434C2#1452980811yescharacteristic
435C2#1452985111yescharacteristic
436C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1463C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1463D17
hypocenterC17#9941
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533071C2semidirect
4. #14528881C2semidirect
6. #14526638C2semidirect
7. C17×#1463C2semidirect
191. #1463D17semidirect
300. C17#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387252
#145342642
#145330712
#145288812
#145273142
#145266382
C17×#14632
#994117