Finite Group Databasebeta

← #16934713

Subgroups — #16934713

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532099C211yesmaximal, characteristic
3#14528728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587623—21no—
9C22×#63227C2211yescharacteristic
10C2×#10587508—22no—
11#11762773C2211yescharacteristic
12#11762735—21no—
13#11762720—21no—
14#11762720—21no—
15#11762717—21no—
16#11762699—22no—
17#11762689—21no—
18#11762688—22no—
19#11762672C2211yescharacteristic
20#11762670—21no—
21#11762664—21no—
22C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762546—22no—
24#11762532—22no—
25C22×#41×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#137—21no—
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#452—22no—
29C17×#451—21no—
30C17×#450—21no—
31C17×#417—21no—
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C24×D17D411yescharacteristic
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—21no—
36C2×#41×C17—21no—
37C2×#41×C17—21no—
38C2×#41×C17—44no—
39C22×Q8×C17D411yescharacteristic
40C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—22no—
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C17×#137—44no—
48C2×Q16×C17—22no—
49C2×SD16×C17—22no—
50C2×M16×C17—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61#10587623—44no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4×Dic17D412yescomplemented
72C2×#63223—21no—
73C17×#103—22no—
74C17×#102—22no—
75C17×C22⋊C8—21no—
76C17×C22⋊C8D412yescomplemented
77#10587508—44no—
78#10587502—22no—
79#10587502—22no—
80#10587502—22no—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502D412yes—
84C22⋊#3622—21no—
85C22⋊#3622—21no—
86C24×C17—21no—
87C24×C17C2×D411yescharacteristic
88C23×D17—21no—
89C23×D17—21no—
90C23×D17—21no—
91C23×D17—42no—
92C23×D17—42no—
93C23×D17—42no—
94#41×C17—24no—
95#41×C17—24no—
96#41×C17—42no—
97#41×C17—42no—
98#41×C17—42no—
99#41×C17—42no—
100#41×C17—42no—
101#41×C17—42no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—42no—
107C2×Q8×C17—42no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—42no—
112C2×D4×C17—42no—
113C2×D4×C17—41no—
114C2×D4×C17—41no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—44no—
130C2×C22⋊D17—44no—
131C2×C22⋊D17—82no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—42no—
138Q16×C17—44no—
139SD16×C17—44no—
140M16×C17—42no—
141C2×C8×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊Dic17—42no—
149C22⋊Dic17—42no—
150C22⋊Dic17—82no—
151#63227—44no—
152#63227—44no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—82no—
158C4×Dic17—42no—
159#63223—42no—
160C2×#3622—41no—
161#9942—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—22no—
163C23×C17—22no—
164C23×C17—22no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17#12011yescharacteristic
171C23×C17#12011yescharacteristic
172C23×C17#12111yescharacteristic
173C22×D17—22no—
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—88no—
185C22×D17—81no—
186C22×D17—81no—
187Q8×C17—22no—
188Q8×C17—22no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—81no—
193D4×C17—22no—
194D4×C17—22no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—44no—
198D4×C17—44no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—44no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12111yescharacteristic
216C2×C4×C17#12111yescharacteristic
217C2×C4×C17#12711yescharacteristic
218C22⋊D17—88no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—81no—
229C8×C17—42no—
230#3622—81no—
231#3007D1711yescharacteristic, complemented
232#2561—171no—
233#2404—171no—
234#1789—171no—
235#1511—171no—
236#1462—171no—
237#1284—171no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—44no—
246C22×C17—44no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17#39211yescharacteristic
252C22×C17#45512yes—
253C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
254C2×D17—44no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—82no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—82no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—82no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270Dic17—82no—
271Dic17—82no—
272Dic17—81no—
273C22×#41C2×D1711yescharacteristic
274C2×#137—21no—
275C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
276C2×#120—341no—
277C22×C22⋊C4—171no—
278#452—22no—
279#451—21no—
280#450—21no—
281C2×#104—342no—
282#417—21no—
283#407—171no—
284#407C2×D1711yescharacteristic
285#397—341no—
286#393—341no—
287#393—341no—
288#392—341no—
289#388—342no—
290#386—342no—
291#386—341no—
292#381—171no—
293#381—341no—
294#379—341no—
295C4×C22⋊C4—171no—
296#328—342no—
297#323—342no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—22no—
300C2×C17—41no—
301C2×C17—82no—
302C2×C17#200411yescharacteristic
303C2×C17#201011yescharacteristic
304C2×C17#202111yescharacteristic
305D17—82no—
306C25—171no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—44no—
312C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
313C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
314C22×D4—21no—
315C22×D4—342no—
316C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4C22×D1711yescharacteristic
320#137—44no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—341no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329#120—684no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—342no—
344C2×C22⋊C4—342no—
345C2×C42—172no—
346#104—684no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—341no—
351C22⋊C8—341no—
352C22⋊C8C22⋊D1712yescomplemented
353#95—172no—
354#95—342no—
355#95—342no—
356#95—342no—
357#95—341no—
358#95—341no—
359C17#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—21no—
361C24—341no—
362C24—341no—
363C24—341no—
364C24—682no—
365C24—682no—
366C24—682no—
367C24D4×D1711yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—684no—
390C2×D4—684no—
391C2×D4—1362no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4D4×D1711yescharacteristic
407C22×C4D4×D1711yescharacteristic
408C22×C4#6325411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412Q16—44no—
413SD16—44no—
414M16—42no—
415M16—682no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—681no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—684no—
425C22⋊C4—684no—
426C22⋊C4—682no—
427C22⋊C4—682no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—1362no—
433C22⋊C4—1362no—
434C42—682no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—681no—
452C23—682no—
453C23—682no—
454C23—1361no—
455C23—1361no—
456C23—1368no—
457C23#1058762311yescharacteristic
458C23#1058762311yescharacteristic
459C23#1058762411yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—1368no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—1361no—
498C2×C4#1058762511yescharacteristic
499C2×C4#1058762511yescharacteristic
500C2×C4#1058762611yescharacteristic
501C2×C4#1058763911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1361no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—684no—
518C22—684no—
519C22—682no—
520C22—1362no—
521C22—1362no—
522C22—1362no—
523C22—1362no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22#1176271711yescharacteristic
527C22#1176298512yes—
528C22#1176299512yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—1362no—
537C4—1362no—
538C4—1361no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—1362no—
544C2#1452981011yescharacteristic
545C2#1452984811yescharacteristic
546C2#1452990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#3007C2
socleC22×C17#392
prime radical#14532099C2
hypercenter#3007D17
hypocenterC17#9942
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533943C2semidirect
3. #14528728C2semidirect
4. #14527317C2semidirect
5. #14527110C2semidirect
6. #14526638C2semidirect
7. C17×#3007C2semidirect
40. C22×Q8×C17D4semidirect
56. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
71. C2×C4×Dic17D4semidirect
76. C17×C22⋊C8D4semidirect
231. #3007D17semidirect
313. C22×Q8C22⋊D17semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
352. C22⋊C8C22⋊D17semidirect
359. C17#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145339432
#145320992
#145287282
#145273172
#145271102
#145266382
C17×#30072
#994217