Finite Group Databasebeta

← #16934722

Subgroups — #16934722

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538042C211yesmaximal, characteristic
2#14534165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532121C211yesmaximal, characteristic
4#14528727C211yesmaximal, characteristic
5#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587628—21no—
10C2×#10587572—21no—
11C22×#63225C2211yescharacteristic
12#11762969—22no—
13#11762964—21no—
14#11762959—21no—
15C2×#10587496—22no—
16#11762808—21no—
17#11762773C2211yescharacteristic
18#11762740—21no—
19#11762730—21no—
20#11762728—21no—
21#11762727—21no—
22#11762704—22no—
23#11762686—21no—
24#11762683—22no—
25#11762681—21no—
26#11762681—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762534—22no—
29C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#381C2211yescharacteristic
32C17×#328—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—21no—
41C2×#63252—21no—
42C2×#63252—44no—
43C22×D68D411yescharacteristic
44C22×C4×D17—21no—
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×#63231—22no—
57#10587628—44no—
58C2×#63230—22no—
59C2×#63227—22no—
60C2×#63227—22no—
61C2×C4⋊Dic17—22no—
62C2×#63225—22no—
63C2×#63225—22no—
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×C4×Dic17D412yes—
71C2×#63223—21no—
72#10587572—44no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C17×C22⋊C8—21no—
75C17×#95—21no—
76C17×#95D412yes—
77#10587502—22no—
78#10587502—22no—
79#10587502—22no—
80#10587502—21no—
81C22⋊#3622—21no—
82C22⋊#3622D412yes—
83#10587496—44no—
84#10587481—22no—
85#10587480—22no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—42no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—42no—
114C22×Dic17—42no—
115#63252—24no—
116#63252—24no—
117#63252—42no—
118#63252—42no—
119#63252—42no—
120#63252—42no—
121#63252—42no—
122#63252—42no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—42no—
126C2×C4×D17—42no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—42no—
133M16×C17—42no—
134C2×C8×C17—41no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—41no—
138C4⋊C4×C17—41no—
139C22⋊C4×C17—42no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C22⋊Dic17—24no—
143#63231—44no—
144#63230—44no—
145#63227—44no—
146#63227—44no—
147C4⋊Dic17—44no—
148#63225—44no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—82no—
154C4×Dic17—42no—
155#63223—42no—
156C2×#3622—22no—
157#9943—171nomaximal, Sylow
158C23×C17—22no—
159C23×C17—22no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17#12011yescharacteristic
162C23×C17#12011yescharacteristic
163C23×C17#12111yescharacteristic
164C22×D17—22no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—42no—
169Q8×C17—42no—
170Q8×C17—81no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17#12011yescharacteristic
185C2×C4×C17#12111yescharacteristic
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12711yescharacteristic
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—44no—
190C2×Dic17—24no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—81no—
207D68—22no—
208D68—22no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—44no—
213Dic34—22no—
214Dic34—22no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217C8×C17—81no—
218#3622—42no—
219#3007—171no—
220#2583—171no—
221#2406—171no—
222#1789—171no—
223#1511D1711yescharacteristic, complemented
224#1463—171no—
225#1284—171no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—44no—
234C22×C17#39211yescharacteristic
235C22×C17#45612yes—
236C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
237C2×D17—44no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—82no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—82no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—81no—
249Dic17—44no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252Dic17—81no—
253C22×#41—171no—
254C2×#137—341no—
255C2×#123—341no—
256C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—171no—
258#452—342no—
259#451—341no—
260#450—341no—
261C2×#104—342no—
262#417—341no—
263#407—171no—
264#407C2×D1711yescharacteristic
265#398—341no—
266#395—341no—
267#395—341no—
268#394—341no—
269#389—342no—
270#386—341no—
271#385—341no—
272#385—341no—
273#385—342no—
274#381C2×D1711yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—171no—
276#328—22no—
277#324—342no—
278C2×C17—22no—
279C2×C17—22no—
280C2×C17—41no—
281C2×C17#200511yescharacteristic
282C2×C17#201011yescharacteristic
283C2×C17#202111yescharacteristic
284D17—82no—
285C2×#41—341no—
286C2×#41—341no—
287C2×#41—341no—
288C2×#41—341no—
289C2×#41—684no—
290C22×Q8—171no—
291C22×Q8D6811yescharacteristic
292C22×D4—171no—
293C22×D4—341no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—171no—
296C23×C4—341no—
297C23×C4C22×D1711yescharacteristic
298#137—684no—
299C2×Q16—342no—
300C2×SD16—342no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—341no—
303#123—684no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C4⋊C4—342no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4—341no—
315C2×C4⋊C4—341no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—342no—
318C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C42—172no—
325#104—684no—
326#103—342no—
327#102—342no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—172no—
331C22⋊C8—341no—
332#95—21no—
333#95—342no—
334#95—342no—
335#95—342no—
336#95—341no—
337#95C22⋊D1712yes—
338C17#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24—341no—
340C24D4×D1711yescharacteristic
341#41—344no—
342#41—344no—
343#41—682no—
344#41—682no—
345#41—682no—
346#41—682no—
347#41—682no—
348#41—682no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—341no—
353C2×Q8—341no—
354C2×Q8—682no—
355C2×D4—344no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4—341no—
358C2×D4—682no—
359C2×D4—682no—
360C2×D4—681no—
361C2×D4—681no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—682no—
375C22×C4—682no—
376C22×C4—682no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4C2×D6811yescharacteristic
381C22×C4#6325211yescharacteristic
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386Q16—684no—
387SD16—684no—
388M16—42no—
389M16—682no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—342no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—684no—
397C4⋊C4—684no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—1362no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—684no—
408C22⋊C4—684no—
409C42—682no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—342no—
414C23—682no—
415C23—681no—
416C23—681no—
417C23—682no—
418C23#1058756811yescharacteristic
419C23#1058757011yescharacteristic
420C23#1058762311yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—342no—
424Q8—342no—
425Q8—681no—
426Q8—681no—
427D4—342no—
428D4—342no—
429D4—681no—
430D4—681no—
431D4—684no—
432D4—684no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—344no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—342no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—684no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4#1058756811yescharacteristic
466C2×C4#1058757011yescharacteristic
467C2×C4#1058761611yescharacteristic
468C2×C4#1058762611yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—682no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—684no—
480C22—682no—
481C22—1362no—
482C22—1361no—
483C22—1361no—
484C22#1176271811yescharacteristic
485C22#1176299012yes—
486C22#1176299712yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—684no—
495C4—682no—
496C4—682no—
497C4—1361no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—1362no—
502C2#1452982111yescharacteristic
503C2#1452985011yescharacteristic
504C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#9943
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534165C2semidirect
5. #14527113C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1511C2semidirect
223. #1511D17semidirect
338. C17#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380422
#145341652
#145321212
#145287272
#145271132
#145266362
C17×#15112
#994317