Finite Group Databasebeta

← #16934724

Subgroups — #16934724

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538044C211yesmaximal, characteristic
2#14534159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532115C211yesmaximal, characteristic
4#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587637—21no—
9C2×#10587621—21no—
10C2×#10587610C2211yescharacteristic
11C22×#63225C2211yescharacteristic
12#11762971—22no—
13#11762965—21no—
14#11762960—21no—
15#11762810—21no—
16#11762773C2211yescharacteristic
17#11762741—21no—
18#11762730—21no—
19#11762728—21no—
20#11762723—21no—
21#11762707—22no—
22#11762689—21no—
23#11762684—21no—
24#11762684—21no—
25#11762682—22no—
26#11762672C2211yescharacteristic
27#11762547—22no—
28#11762534—22no—
29C22×#41×C17C2211yescharacteristic
30C2×C17×#104—22no—
31C17×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C2×#41×C17—21no—
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—21no—
36C2×#41×C17—21no—
37C2×#41×C17—44no—
38C22×Q8×C17D411yescharacteristic
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17D411yescharacteristic
41C23×C4×C17—21no—
42C23×C4×C17C2311yescharacteristic
43C23×Dic17D411yescharacteristic
44C23×Dic17D411yescharacteristic
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C42×C17D412yes—
49C2×C22⋊Dic17—22no—
50C2×C22⋊Dic17—22no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53#10587637—44no—
54C2×#63231—22no—
55#10587621—44no—
56C2×#63229—22no—
57C2×C4⋊Dic17—22no—
58C2×C4⋊Dic17—22no—
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64C2×#63225—22no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63223—21no—
73C17×#104—44no—
74C17×C22⋊C8—21no—
75C17×C22⋊C8—21no—
76C17×#95—21no—
77#10587506—22no—
78#10587503—22no—
79#10587502—22no—
80#10587502—22no—
81#10587502—22no—
82#10587502—21no—
83#10587502D412yes—
84C22⋊#3622—21no—
85C22⋊#3622D412yes—
86C24×C17—21no—
87C24×C17C2×D411yescharacteristic
88#41×C17—24no—
89#41×C17—24no—
90#41×C17—42no—
91#41×C17—42no—
92#41×C17—42no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95#41×C17—42no—
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17—42no—
99C2×D4×C17—24no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—42no—
103C2×D4×C17—42no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—41no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—42no—
109C22×C4×C17—42no—
110C22×C4×C17—42no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17#4111yescharacteristic
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—42no—
129C22×Dic17—42no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—42no—
133M16×C17—42no—
134C2×C8×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—24no—
136C42×C17—42no—
137C22⋊Dic17—44no—
138C22⋊Dic17—42no—
139C22⋊Dic17—44no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142#63231—44no—
143#63229—44no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—44no—
147C4⋊Dic17—82no—
148#63225—44no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63223—42no—
156C2×#3622—22no—
157#9943—171nomaximal, Sylow
158C23×C17—22no—
159C23×C17—22no—
160C23×C17—22no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—42no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17#12011yescharacteristic
167C23×C17#12011yescharacteristic
168C23×C17#12111yescharacteristic
169Q8×C17—22no—
170Q8×C17—22no—
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—41no—
173D4×C17—22no—
174D4×C17—22no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—44no—
178D4×C17—44no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—24no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—44no—
188C2×C4×C17—44no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17#12011yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12711yescharacteristic
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—81no—
215Dic34—42no—
216Dic34—81no—
217C8×C17—81no—
218#3622—42no—
219#3007—171no—
220#2583—171no—
221#2406—171no—
222#1789D1711yescharacteristic
223#1511—171no—
224#1463—171no—
225#1284—171no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—44no—
234C22×C17—44no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—82no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17#39211yescharacteristic
240C22×C17#45612yes—
241C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—44no—
247C4×C17—42no—
248Dic17—42no—
249Dic17—82no—
250Dic17—81no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253C22×#41C2×D1711yescharacteristic
254C2×#137—341no—
255C2×#123—341no—
256C2×C22⋊Q8—171no—
257C22×C4⋊C4—171no—
258#452—342no—
259#451—341no—
260#450—341no—
261C2×#104—22no—
262#417—341no—
263#407—171no—
264#407C2×D1711yescharacteristic
265#398—341no—
266#395—341no—
267#395—341no—
268#394—341no—
269#389—342no—
270#386—341no—
271#385—342no—
272#385—341no—
273#385—341no—
274#381—171no—
275C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
276#328—342no—
277#324—342no—
278C2×C17—22no—
279C2×C17—22no—
280C2×C17—41no—
281C2×C17—82no—
282C2×C17#200511yescharacteristic
283C2×C17#201011yescharacteristic
284C2×C17#202111yescharacteristic
285C2×#41—21no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—44no—
290C22×Q8—171no—
291C22×Q8D6811yescharacteristic
292C22×D4—21no—
293C22×D4D6811yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—171no—
296C23×C4—171no—
297C23×C4C22×D1711yescharacteristic
298#137—684no—
299C2×Q16—342no—
300C2×SD16—342no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—341no—
303#123—684no—
304C22⋊Q8—341no—
305C22⋊Q8—341no—
306C22⋊Q8—341no—
307C22⋊Q8—341no—
308C2×C4⋊C4—171no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C4⋊C4—342no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4—341no—
315C2×C4⋊C4—341no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—342no—
321C2×C22⋊C4—342no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C42C22⋊D1712yes—
325#104—44no—
326#103—342no—
327#102—342no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—172no—
331C22⋊C8—341no—
332#95—21no—
333#95—172no—
334#95—342no—
335#95—342no—
336#95—342no—
337#95—341no—
338C17#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24—21no—
340C24D4×D1711yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—341no—
353C2×Q8—341no—
354C2×Q8—682no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—342no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4C2×D6811yescharacteristic
381C22×C4#6325211yescharacteristic
382C22×C4D4×D1711yescharacteristic
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386Q16—684no—
387SD16—684no—
388M16—42no—
389M16—682no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—342no—
392C4⋊C4—341no—
393C4⋊C4—341no—
394C4⋊C4—684no—
395C4⋊C4—684no—
396C4⋊C4—681no—
397C4⋊C4—681no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—1362no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—684no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—684no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23#1058756811yescharacteristic
419C23#1058757011yescharacteristic
420C23#1058762311yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—682no—
426Q8—1361no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4#1058756811yescharacteristic
466C2×C4#1058757011yescharacteristic
467C2×C4#1058761611yescharacteristic
468C2×C4#1058762611yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—682no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#1176271811yescharacteristic
485C22#1176299312yes—
486C22#1176299512yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—682no—
494C4—1362no—
495C4—1361no—
496C4—1361no—
497C4—1361no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#1452981911yescharacteristic
503C2#1452985011yescharacteristic
504C2#1452991011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1789C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×#41×C17C22
hypercenter#1789D17
hypocenterC17#9943
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534159C2semidirect
4. #14527318C2semidirect
5. #14527113C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
338. C17#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380442
#145341592
#145321152
#145273182
#145271132
#145266372
C17×#17892
#994317