Finite Group Databasebeta

← #16934727

Subgroups — #16934727

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533943C211yesmaximal, characteristic
2#14533054C211yesmaximal, characteristic
3#14528883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527110C211yesmaximal, characteristic
6#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63227C2211yescharacteristic
9#11762773C2211yescharacteristic
10#11762744—21no—
11#11762735—21no—
12#11762735—21no—
13#11762720—21no—
14#11762700—22no—
15#11762699—22no—
16#11762681—21no—
17#11762672C2211yescharacteristic
18#11762670—21no—
19#11762664—21no—
20#11762664—21no—
21C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762568—22no—
23#11762546—22no—
24#11762532—22no—
25C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C17×#117C2211yescharacteristic
27C17×#485—22no—
28C17×#484—21no—
29C17×#483—21no—
30C17×#428—21no—
31C17×#419—21no—
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C24×D17D411yescharacteristic
34C22×Q8×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C17×C22⋊Q8—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×#117—21no—
43C17×#117—21no—
44C17×#117—21no—
45C17×#117—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C42×C17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—22no—
57C2×#63227—22no—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63225—22no—
66C2×C4×Dic17D412yes—
67C2×#63223—21no—
68C17×#107—22no—
69C17×#106—22no—
70C17×#103—22no—
71C17×#103—22no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8D412yes—
74#10587502—22no—
75#10587502—22no—
76#10587502—22no—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79#10587502D412yes—
80C22⋊#3622—21no—
81C22⋊#3622—21no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17—42no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—42no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17#4111yescharacteristic
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—42no—
109M16×C17—42no—
110C2×C8×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C42×C17—41no—
124C42×C17—41no—
125C22⋊Dic17—42no—
126C22⋊Dic17—42no—
127#63227—44no—
128#63227—44no—
129#63227—41no—
130#63227—41no—
131#63227—41no—
132#63227—41no—
133#63227—82no—
134#63227—82no—
135#63225—82no—
136C4×Dic17—42no—
137#63223—42no—
138C2×#3622—41no—
139#9944—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—22no—
141C23×C17—22no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C23×C17#12011yescharacteristic
145C23×C17#12111yescharacteristic
146C22×D17—22no—
147C22×D17—22no—
148C22×D17—22no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—88no—
158C22×D17—81no—
159C22×D17—81no—
160Q8×C17—42no—
161Q8×C17—81no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17#12011yescharacteristic
177C2×C4×C17#12111yescharacteristic
178C2×C4×C17#12111yescharacteristic
179C2×C4×C17#12711yescharacteristic
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—42no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—81no—
190C8×C17—42no—
191#3622—81no—
192#3095D1711yescharacteristic, complemented
193#2561—171no—
194#2482—171no—
195#1826—171no—
196#1511—171no—
197#1462—171no—
198#1284—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—44no—
207C22×C17#39211yescharacteristic
208C22×C17#45512yes—
209C22×C17#45812yes—
210C2×D17—44no—
211C2×D17—44no—
212C2×D17—42no—
213C2×D17—82no—
214C2×D17—82no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—82no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—81no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227Dic17—82no—
228Dic17—82no—
229Dic17—81no—
230C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
231C2×#117C2×D1711yescharacteristic
232C22×C22⋊C4—171no—
233#485—22no—
234#484—21no—
235#483—21no—
236#428—21no—
237#419—21no—
238#407—171no—
239#407C2×D1711yescharacteristic
240#399—341no—
241#397—341no—
242#397—341no—
243#393—341no—
244#388—342no—
245#388—342no—
246#385—341no—
247#381—171no—
248#381—341no—
249#379—341no—
250#379—341no—
251C4×C22⋊C4—171no—
252#339—342no—
253#328—342no—
254#323—342no—
255C2×C17—22no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17#200411yescharacteristic
259C2×C17#201011yescharacteristic
260C2×C17#202211yescharacteristic
261D17—82no—
262C25—171no—
263C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
264C23×C4—171no—
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—341no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—342no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—172no—
297#107—22no—
298#106—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—341no—
303C22⋊C8—341no—
304C22⋊C8C22⋊D1712yes—
305#95—172no—
306#95—342no—
307#95—342no—
308#95—342no—
309#95—341no—
310#95—341no—
311C17#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—341no—
313C24—341no—
314C24—341no—
315C24—682no—
316C24—682no—
317C24—682no—
318C24D4×D1711yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4D4×D1711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335C22×C4#6325411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—682no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—681no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—1362no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—684no—
357C22⋊C4—684no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—1362no—
365C22⋊C4—1362no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—682no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—342no—
373C23—342no—
374C23—342no—
375C23—682no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23—682no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—682no—
382C23—682no—
383C23—1361no—
384C23—1361no—
385C23—1368no—
386C23#1058762311yescharacteristic
387C23#1058762311yescharacteristic
388C23#1058762411yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—1361no—
415C2×C4#1058762511yescharacteristic
416C2×C4#1058762511yescharacteristic
417C2×C4#1058762611yescharacteristic
418C2×C4#1058763911yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—1361no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—684no—
430C22—684no—
431C22—682no—
432C22—1362no—
433C22—1362no—
434C22—1362no—
435C22—1362no—
436C22—1361no—
437C22—1361no—
438C22#1176271711yescharacteristic
439C22#1176298512yes—
440C22#1176299812yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1362no—
450C4—1362no—
451C4—1361no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—1362no—
456C2#1452981011yescharacteristic
457C2#1452984811yescharacteristic
458C2#1452991211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#3095C2
socleC22×C17#392
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#3095D17
hypocenterC17#9944
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528883C2semidirect
4. #14527317C2semidirect
6. #14526638C2semidirect
7. C17×#3095C2semidirect
192. #3095D17semidirect
311. C17#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145339432
#145330542
#145288832
#145273172
#145271102
#145266382
C17×#30952
#994417