Finite Group Databasebeta

← #16934728

Subgroups — #16934728

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533058C211yesmaximal, characteristic
3#14528884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527111C211yesmaximal, characteristic
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2561C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9#11763147—22no—
10#11763142—21no—
11#11763137—21no—
12#11762849—21no—
13#11762818—21no—
14#11762773C2211yescharacteristic
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762745—21no—
17#11762734—21no—
18#11762697—22no—
19#11762682—21no—
20#11762672C2211yescharacteristic
21#11762665—21no—
22#11762569—22no—
23#11762546—22no—
24#11762533—22no—
25C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C17×#397—21no—
28C17×#393—21no—
29C17×#388—22no—
30C17×#381—21no—
31C17×#379—21no—
32C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C25×C17D411yescharacteristic
34C22×Q8×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C17×C22⋊Q8—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17—22no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—22no—
53C2×C42×C17D412yes—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58#10587612—21no—
59#10587612—21no—
60#10587612—21no—
61#10587612—21no—
62C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C2×#63225—22no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66C2×#63223—21no—
67C2×#63223—21no—
68C17×#95—22no—
69C17×#95—22no—
70C17×#95—21no—
71#10587506—22no—
72#10587506—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—21no—
75#10587502D412yes—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78C22⋊#3622—21no—
79C22⋊#3622D412yes—
80#10587479—22no—
81#10587478—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—42no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—42no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—42no—
99C22×C4×C17—42no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17#4111yescharacteristic
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—42no—
114C22⋊C4×C17—44no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—82no—
122C42×C17—42no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—44no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—82no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132#63225—82no—
133C4×Dic17—41no—
134C4×Dic17—41no—
135#63223—42no—
136#63223—42no—
137C2×#3622—22no—
138C2×#3622—41no—
139#9944—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—22no—
141C23×C17—22no—
142C23×C17—22no—
143C23×C17—22no—
144C23×C17—22no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—81no—
155C23×C17—81no—
156C23×C17—88no—
157C23×C17#12011yescharacteristic
158C23×C17#12011yescharacteristic
159C23×C17#12111yescharacteristic
160Q8×C17—42no—
161Q8×C17—81no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17#12011yescharacteristic
180C2×C4×C17#12111yescharacteristic
181C2×C4×C17#12111yescharacteristic
182C2×C4×C17#12711yescharacteristic
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—42no—
190#3622—42no—
191#3622—81no—
192#3095—171no—
193#2561D1711yescharacteristic
194#2482—171no—
195#1826—171no—
196#1511—171no—
197#1462—171no—
198#1284—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—44no—
207C22×C17—44no—
208C22×C17—44no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—82no—
211C22×C17—82no—
212C22×C17—82no—
213C22×C17—82no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17#39211yescharacteristic
217C22×C17#45512yes—
218C22×C17#45812yes—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—82no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227Dic17—82no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
231C2×#117—171no—
232C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
233#485—342no—
234#484—341no—
235#483—341no—
236#428—341no—
237#419—341no—
238#407—171no—
239#407—171no—
240#399—341no—
241#397—21no—
242#397—341no—
243#393—21no—
244#388—22no—
245#388—342no—
246#385—341no—
247#381—21no—
248#381—171no—
249#379—21no—
250#379—341no—
251C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
252#339—342no—
253#328—342no—
254#323—342no—
255C2×C17—22no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17—82no—
259C2×C17#200411yescharacteristic
260C2×C17#201011yescharacteristic
261C2×C17#202211yescharacteristic
262C25C22⋊D1711yescharacteristic
263C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
264C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×M16—341no—
267C2×M16—341no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#117—341no—
273#117—341no—
274#117—341no—
275#117—341no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C42—341no—
296C2×C42C22⋊D1712yes—
297#107—342no—
298#106—342no—
299#103—342no—
300#103—342no—
301C22⋊C8—172no—
302C22⋊C8—341no—
303C22⋊C8—341no—
304C22⋊C8—341no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—172no—
309#95—342no—
310#95—341no—
311C17#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4D4×D1711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335C22×C4D4×D1711yescharacteristic
336C22×C4#6325411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
339M16—682no—
340M16—682no—
341C2×C8—342no—
342C2×C8—681no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—1362no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—684no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—681no—
365C22⋊C4—1362no—
366C42—42no—
367C42—681no—
368C42—681no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—88no—
386C23#1058762311yescharacteristic
387C23#1058762511yescharacteristic
388C23#1058763911yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—682no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4#1058762311yescharacteristic
416C2×C4#1058762411yescharacteristic
417C2×C4#1058762511yescharacteristic
418C2×C4#1058762611yescharacteristic
419C8—682no—
420C8—1361no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#1176271711yescharacteristic
439C22#1176298612yes—
440C22#1176299912yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1362no—
450C4—1361no—
451C4—1361no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#1452981311yescharacteristic
457C2#1452984911yescharacteristic
458C2#1452991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#2561C2
socleC22×C17#392
prime radicalC25×C17D4
hypercenter#2561D17
hypocenterC17#9944
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538728C2semidirect
3. #14528884C2semidirect
4. #14527317C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
311. C17#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387282
#145330582
#145288842
#145273172
#145271112
#145266372
C17×#25612
#994417