Finite Group Databasebeta

← #16934732

Subgroups — #16934732

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533942C211yesmaximal, characteristic
3#14533058C211yesmaximal, characteristic
4#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1462C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10#11763151—22no—
11#11763145—21no—
12#11763140—21no—
13#11762851—21no—
14#11762819—21no—
15#11762745—21no—
16#11762734—21no—
17#11762734—21no—
18#11762721—21no—
19#11762703—22no—
20#11762697—22no—
21#11762682—21no—
22#11762672—21no—
23#11762672C2211yescharacteristic
24#11762665—21no—
25#11762665—21no—
26C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762570—22no—
28#11762547—22no—
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#407C2211yescharacteristic
32C17×#323—22no—
33C25×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C2×M16×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—22no—
52C2×C22⋊Dic17—22no—
53#10587612—21no—
54#10587612—21no—
55#10587612—21no—
56#10587612—21no—
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64C2×#63225—22no—
65C2×#63225—21no—
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×C4×Dic17D412yes—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8—21no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×C22⋊C8D412yes—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—22no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502D412yes—
78#10587489—22no—
79#10587488—22no—
80#10587487—22no—
81#10587487—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—42no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—42no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17#4111yescharacteristic
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—42no—
109M16×C17—42no—
110M16×C17—42no—
111C2×C8×C17—22no—
112C2×C8×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊Dic17—42no—
118C22⋊Dic17—42no—
119C22⋊Dic17—44no—
120C22⋊Dic17—44no—
121C22⋊Dic17—41no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—41no—
125C22⋊Dic17—82no—
126C22⋊Dic17—82no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—21no—
133#63225—41no—
134#63225—41no—
135#63225—82no—
136C4×Dic17—41no—
137C4×Dic17—41no—
138C4×Dic17—42no—
139#9944—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—22no—
141C23×C17—22no—
142C23×C17—22no—
143C23×C17—22no—
144C23×C17—22no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—81no—
155C23×C17—81no—
156C23×C17—88no—
157C23×C17#12011yescharacteristic
158C23×C17#12011yescharacteristic
159C23×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17#12011yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17#12711yescharacteristic
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188Dic34—42no—
189Dic34—81no—
190C8×C17—42no—
191C8×C17—81no—
192#3095—171no—
193#2561—171no—
194#2482—171no—
195#1826—171no—
196#1511—171no—
197#1462D1711yescharacteristic
198#1284—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—44no—
207C22×C17—44no—
208C22×C17—44no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—82no—
211C22×C17—82no—
212C22×C17—82no—
213C22×C17—82no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—81no—
216C22×C17#39211yescharacteristic
217C22×C17#45512yes—
218C22×C17#45812yes—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—81no—
224Dic17—82no—
225Dic17—82no—
226Dic17—81no—
227Dic17—81no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230C2×C22⋊Q8—171no—
231C2×#117—171no—
232C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
233#485—342no—
234#484—341no—
235#483—341no—
236#428—341no—
237#419—341no—
238#407C2×D1711yescharacteristic
239#407C2×D1711yescharacteristic
240#399—341no—
241#397—341no—
242#397—341no—
243#393—341no—
244#388—342no—
245#388—342no—
246#385—341no—
247#381—171no—
248#381—341no—
249#379—341no—
250#379—341no—
251C4×C22⋊C4—171no—
252#339—342no—
253#328—342no—
254#323—22no—
255C2×C17—22no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17—82no—
259C2×C17#200411yescharacteristic
260C2×C17#201011yescharacteristic
261C2×C17#202211yescharacteristic
262C25D6811yescharacteristic
263C22×Q8—171no—
264C23×C4D6811yescharacteristic
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C22⋊Q8—341no—
269C22⋊Q8—341no—
270C22⋊Q8—341no—
271C22⋊Q8—341no—
272#117—341no—
273#117—341no—
274#117—341no—
275#117—341no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—342no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C42—172no—
296C2×C42—341no—
297#107—342no—
298#106—342no—
299#103—342no—
300#103—342no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8C22⋊D1712yes—
305#95—172no—
306#95—342no—
307#95—342no—
308#95—342no—
309#95—341no—
310#95—341no—
311C17#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C2×D6811yescharacteristic
319C2×Q8—341no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—682no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4#6325211yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335C22×C4D4×D1711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—1362no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4—684no—
359C22⋊C4—684no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—1362no—
365C22⋊C4—1362no—
366C42—682no—
367C42—681no—
368C42—681no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—88no—
386C23#1058756811yescharacteristic
387C23#1058756811yescharacteristic
388C23#1058761611yescharacteristic
389Q8—682no—
390Q8—1361no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4#1058757011yescharacteristic
416C2×C4#1058757011yescharacteristic
417C2×C4#1058762311yescharacteristic
418C2×C4#1058762611yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#1176271811yescharacteristic
439C22#1176298912yes—
440C22#1176300012yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—1362no—
447C4—1362no—
448C4—1361no—
449C4—1361no—
450C4—1361no—
451C4—1361no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#1452981511yescharacteristic
457C2#1452985111yescharacteristic
458C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1462C2
socleC22×C17#392
prime radicalC25×C17D4
hypercenter#1462D17
hypocenterC17#9944
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538733C2semidirect
4. #14528881C2semidirect
5. #14527318C2semidirect
6. #14526638C2semidirect
311. C17#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387332
#145339422
#145330582
#145288812
#145273182
#145266382
C17×#14622
#994417