Finite Group Databasebeta

← #16934733

Subgroups — #16934733

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533937C211yesmaximal, characteristic
3#14533060C211yesmaximal, characteristic
4#14528884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527110C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10C22×#63227C2211yescharacteristic
11#11763151—22no—
12#11763145—21no—
13#11763140—21no—
14#11762851—21no—
15#11762819—21no—
16#11762773C2211yescharacteristic
17#11762746—21no—
18#11762736—21no—
19#11762736—21no—
20#11762722—21no—
21#11762701—22no—
22#11762700—22no—
23#11762684—21no—
24#11762670—21no—
25#11762664—21no—
26#11762664—21no—
27#11762569—22no—
28#11762545—22no—
29#11762532—22no—
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C24×D17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17D412yes—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53#10587612—21no—
54#10587612—21no—
55#10587612—21no—
56#10587612—21no—
57C2×C4⋊Dic17—22no—
58C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64#10587610—21no—
65C2×#63225—21no—
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×#63223—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yes—
70C17×#95—21no—
71C17×#95—21no—
72C17×#95D412yes—
73#10587502—22no—
74#10587502—22no—
75#10587502—22no—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78#10587489—22no—
79#10587488—22no—
80#10587487—22no—
81#10587487—22no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17—42no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17—42no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17#4111yescharacteristic
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—42no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—42no—
109M16×C17—42no—
110C2×C8×C17—22no—
111C22⋊C4×C17—42no—
112C22⋊C4×C17—42no—
113C42×C17—42no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C22⋊Dic17—41no—
117C22⋊Dic17—41no—
118#63227—44no—
119#63227—44no—
120#63227—41no—
121#63227—41no—
122#63227—41no—
123#63227—41no—
124#63227—82no—
125#63227—82no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—82no—
133#63225—41no—
134#63225—41no—
135C4×Dic17—41no—
136C4×Dic17—41no—
137#63223—42no—
138C2×#3622—41no—
139#9944—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—22no—
141C23×C17—22no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C23×C17#12011yescharacteristic
145C23×C17#12111yescharacteristic
146C22×D17—22no—
147C22×D17—22no—
148C22×D17—22no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—88no—
158C22×D17—81no—
159C22×D17—81no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17#12011yescharacteristic
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12711yescharacteristic
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—81no—
188Dic34—42no—
189Dic34—81no—
190C8×C17—42no—
191#3622—81no—
192#3095—171no—
193#2561—171no—
194#2482—171no—
195#1826—171no—
196#1511—171no—
197#1462—171no—
198#1284D1711yescharacteristic, complemented
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—44no—
207C22×C17#39211yescharacteristic
208C22×C17#45512yes—
209C22×C17#45812yes—
210C2×D17—44no—
211C2×D17—44no—
212C2×D17—42no—
213C2×D17—82no—
214C2×D17—82no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—82no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—82no—
224C4×C17—82no—
225Dic17—81no—
226Dic17—81no—
227Dic17—81no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230C2×C22⋊Q8—171no—
231C2×#117—171no—
232C22×C22⋊C4—171no—
233#485—342no—
234#484—341no—
235#483—341no—
236#428—341no—
237#419—341no—
238#407—171no—
239#407C2×D1711yescharacteristic
240#399—341no—
241#397—341no—
242#397—341no—
243#393—341no—
244#388—342no—
245#388—342no—
246#385—341no—
247#381—341no—
248#381C2×D1711yescharacteristic
249#379—341no—
250#379—341no—
251C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
252#339—342no—
253#328—342no—
254#323—342no—
255C2×C17—22no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17#200411yescharacteristic
259C2×C17#201011yescharacteristic
260C2×C17#202211yescharacteristic
261D17—82no—
262C25—171no—
263C22×Q8—171no—
264C23×C4—171no—
265C23×C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—341no—
268C22⋊Q8—341no—
269C22⋊Q8—341no—
270C22⋊Q8—341no—
271C22⋊Q8—341no—
272#117—341no—
273#117—341no—
274#117—341no—
275#117—341no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—342no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—342no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C42—341no—
296C2×C42D6812yes—
297#107—342no—
298#106—342no—
299#103—342no—
300#103—342no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—341no—
303C22⋊C8—341no—
304C22⋊C8D6812yes—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—342no—
308#95—342no—
309#95—342no—
310#95D6812yes—
311C17#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—341no—
313C24—341no—
314C24—341no—
315C24—682no—
316C24—682no—
317C24—682no—
318C24D4×D1711yescharacteristic
319C2×Q8—341no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—682no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4C2×D6811yescharacteristic
334C22×C4C2×D6811yescharacteristic
335C22×C4C2×D6811yescharacteristic
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338C22×C4#6325611yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—682no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—681no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—1362no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—684no—
355C22⋊C4—684no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—681no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—1362no—
365C22⋊C4—1362no—
366C42—42no—
367C42—681no—
368C42—681no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—342no—
373C23—342no—
374C23—342no—
375C23—682no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23—682no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—682no—
382C23—682no—
383C23—1361no—
384C23—1361no—
385C23—1368no—
386C23#1058756811yescharacteristic
387C23#1058756811yescharacteristic
388C23#1058758111yescharacteristic
389Q8—682no—
390Q8—1361no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—1361no—
415C2×C4#1058756011yescharacteristic
416C2×C4#1058756811yescharacteristic
417C2×C4#1058758111yescharacteristic
418C2×C4#1058758111yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—1361no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—684no—
430C22—684no—
431C22—682no—
432C22—1362no—
433C22—1362no—
434C22—1362no—
435C22—1362no—
436C22—1361no—
437C22—1361no—
438C22#1176271911yescharacteristic
439C22#1176298812yes—
440C22#1176300012yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—1361no—
448C4—1361no—
449C4—1361no—
450C4—1361no—
451C4—1361no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—1362no—
456C2#1452981611yescharacteristic
457C2#1452985211yescharacteristic
458C2#1452991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#392
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9944
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538733C2semidirect
4. #14528884C2semidirect
5. #14527316C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
198. #1284D17semidirect
311. C17#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387332
#145339372
#145330602
#145288842
#145273162
#145271102
C17×#12842
#994417