Finite Group Databasebeta

← #16934735

Subgroups — #16934735

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538728C211yesmaximal, characteristic
2#14533071C211yesmaximal, characteristic
3#14528884C211yesmaximal, characteristic
4#14527317C211yesmaximal, characteristic
5#14527114C211yesmaximal, characteristic
6#14526637C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2583C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9#11763147—22no—
10#11763142—21no—
11#11763137—21no—
12#11762849—21no—
13#11762818—21no—
14#11762773C2211yescharacteristic
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762748—21no—
17#11762739—21no—
18#11762690—22no—
19#11762682—21no—
20#11762672—21no—
21#11762672C2211yescharacteristic
22#11762569—22no—
23#11762546—22no—
24#11762535—22no—
25C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C17×#398—21no—
28C17×#395—21no—
29C17×#389—22no—
30C17×#385—21no—
31C17×#385—21no—
32C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C17×C22⋊Q8—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—22no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—22no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C42×C17D412yes—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56#10587612—21no—
57#10587612—21no—
58#10587612—21no—
59#10587612—21no—
60C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63225—22no—
63C2×C4×Dic17—21no—
64C2×#63223—21no—
65C2×#63223—21no—
66C17×#95—22no—
67C17×#95—22no—
68C17×#95—21no—
69#10587506—22no—
70#10587506—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—21no—
75#10587502D412yes—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78C22⋊#3622—21no—
79C22⋊#3622D412yes—
80#10587479—22no—
81#10587478—22no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—42no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—42no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17—42no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17#4111yescharacteristic
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—44no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C4⋊C4×C17—82no—
117C22⋊C4×C17—24no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C42×C17—42no—
121C22⋊Dic17—42no—
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128#63225—44no—
129C4×Dic17—41no—
130C4×Dic17—41no—
131#63223—42no—
132#63223—42no—
133C2×#3622—22no—
134C2×#3622—41no—
135#9945—171nomaximal, Sylow
136C23×C17—22no—
137C23×C17—22no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17#12011yescharacteristic
140C23×C17#12011yescharacteristic
141C23×C17#12111yescharacteristic
142Q8×C17—42no—
143Q8×C17—81no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—24no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17#12011yescharacteristic
169C2×C4×C17#12111yescharacteristic
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17#12711yescharacteristic
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—42no—
179#3622—42no—
180#3622—81no—
181#3095—171no—
182#2583D1711yescharacteristic
183#2484—171no—
184#1826—171no—
185#1511—171no—
186#1463—171no—
187#1284—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—44no—
196C22×C17#39211yescharacteristic
197C22×C17#45612yes—
198C22×C17#45812yes—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—44no—
204C4×C17—42no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—81no—
208Dic17—82no—
209Dic17—81no—
210Dic17—81no—
211C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
212C2×#117—171no—
213C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
214#485—342no—
215#484—341no—
216#483—341no—
217#428—341no—
218#419—341no—
219#407—171no—
220#407—171no—
221#400—341no—
222#398—21no—
223#398—341no—
224#395—21no—
225#389—22no—
226#387—342no—
227#385—21no—
228#385—21no—
229#385—341no—
230#381—171no—
231#381—341no—
232C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
233#339—342no—
234#328—342no—
235#324—342no—
236C2×C17—22no—
237C2×C17—22no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17#200511yescharacteristic
240C2×C17#201011yescharacteristic
241C2×C17#202211yescharacteristic
242C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
245C23×C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×M16—341no—
247C2×M16—341no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#117—341no—
253#117—341no—
254#117—341no—
255#117—341no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—171no—
266C2×C4⋊C4—171no—
267C2×C4⋊C4—342no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C42—341no—
274C2×C42C22⋊D1712yes—
275#107—342no—
276#106—342no—
277#103—342no—
278#103—342no—
279C22⋊C8—172no—
280C22⋊C8—341no—
281C22⋊C8—341no—
282C22⋊C8—341no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—172no—
287#95—342no—
288#95—342no—
289#95—342no—
290#95—341no—
291C17#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—342no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313C22×C4D4×D1711yescharacteristic
314C22×C4#6325411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
317M16—682no—
318M16—682no—
319C2×C8—342no—
320C2×C8—681no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—341no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—341no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—684no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C42—42no—
343C42—681no—
344C42—681no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1058762311yescharacteristic
349C23#1058762511yescharacteristic
350C23#1058763911yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4#1058762311yescharacteristic
385C2×C4#1058762411yescharacteristic
386C2×C4#1058762511yescharacteristic
387C2×C4#1058762611yescharacteristic
388C8—682no—
389C8—1361no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1176271711yescharacteristic
399C22#1176299112yes—
400C22#1176299912yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—1362no—
411C4—1361no—
412C4—1361no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#1452982011yescharacteristic
417C2#1452984911yescharacteristic
418C2#1452991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#2583C2
socleC22×C17#392
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#2583D17
hypocenterC17#9945
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
291. C17#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387282
#145330712
#145288842
#145273172
#145271142
#145266372
C17×#25832
#994517