Finite Group Databasebeta

← #16934740

Subgroups — #16934740

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538733C211yesmaximal, characteristic
2#14534159C211yesmaximal, characteristic
3#14533073C211yesmaximal, characteristic
4#14528884C211yesmaximal, characteristic
5#14527316C211yesmaximal, characteristic
6#14527113C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10C22×#63225C2211yescharacteristic
11#11763151—22no—
12#11763145—21no—
13#11763140—21no—
14#11762851—21no—
15#11762819—21no—
16#11762773C2211yescharacteristic
17#11762749—21no—
18#11762741—21no—
19#11762741—21no—
20#11762730—21no—
21#11762707—22no—
22#11762694—22no—
23#11762684—21no—
24#11762684—21no—
25#11762684—21no—
26#11762670—21no—
27#11762569—22no—
28#11762545—22no—
29#11762534—22no—
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17D412yes—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43#10587612—21no—
44#10587612—21no—
45#10587612—21no—
46#10587612—21no—
47C2×C4⋊Dic17—22no—
48C2×C4⋊Dic17—22no—
49C2×C4⋊Dic17—22no—
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53#10587610—21no—
54#10587610—21no—
55#10587610—21no—
56#10587610—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×C4×Dic17—21no—
65C2×#63223—21no—
66C17×C22⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8D412yes—
68C17×#95—21no—
69C17×#95—21no—
70C17×#95D412yes—
71#10587502—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—22no—
75#10587502—22no—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78#10587489—22no—
79#10587488—22no—
80#10587487—22no—
81#10587487—22no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17#4111yescharacteristic
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—42no—
103C22×Dic17—42no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—42no—
107M16×C17—42no—
108C2×C8×C17—22no—
109C22⋊C4×C17—24no—
110C22⋊C4×C17—42no—
111C42×C17—42no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—44no—
123C4⋊Dic17—44no—
124C4⋊Dic17—82no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131C4×Dic17—41no—
132C4×Dic17—41no—
133#63223—42no—
134C2×#3622—41no—
135#9945—171nomaximal, Sylow
136C23×C17—22no—
137C23×C17—22no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17#12011yescharacteristic
140C23×C17#12011yescharacteristic
141C23×C17#12111yescharacteristic
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—24no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17#12011yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17#12711yescharacteristic
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—81no—
177Dic34—42no—
178Dic34—81no—
179C8×C17—42no—
180#3622—81no—
181#3095—171no—
182#2583—171no—
183#2484—171no—
184#1826—171no—
185#1511—171no—
186#1463—171no—
187#1284D1711yescharacteristic
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—44no—
196C22×C17#39211yescharacteristic
197C22×C17#45612yes—
198C22×C17#45812yes—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—44no—
204C4×C17—82no—
205Dic17—42no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208Dic17—81no—
209Dic17—81no—
210Dic17—81no—
211C2×C22⋊Q8—171no—
212C2×#117—171no—
213C22×C4⋊C4—171no—
214#485—342no—
215#484—341no—
216#483—341no—
217#428—341no—
218#419—341no—
219#407—171no—
220#407C2×D1711yescharacteristic
221#400—341no—
222#398—341no—
223#398—341no—
224#395—341no—
225#389—342no—
226#387—342no—
227#385—341no—
228#385—341no—
229#385—341no—
230#381—341no—
231#381C2×D1711yescharacteristic
232C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
233#339—342no—
234#328—342no—
235#324—342no—
236C2×C17—22no—
237C2×C17—22no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17#200511yescharacteristic
240C2×C17#201011yescharacteristic
241C2×C17#202211yescharacteristic
242C22×Q8—171no—
243C23×C4—171no—
244C23×C4—171no—
245C23×C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×M16—21no—
247C2×M16—341no—
248C22⋊Q8—341no—
249C22⋊Q8—341no—
250C22⋊Q8—341no—
251C22⋊Q8—341no—
252#117—341no—
253#117—341no—
254#117—341no—
255#117—341no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—342no—
260C2×C4⋊C4—342no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—342no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C42—341no—
274C2×C42D6812yes—
275#107—342no—
276#106—342no—
277#103—342no—
278#103—342no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—341no—
281C22⋊C8—341no—
282C22⋊C8D6812yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—342no—
286#95—342no—
287#95—342no—
288#95—342no—
289#95—342no—
290#95D6812yes—
291C17#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24D4×D1711yescharacteristic
293C2×Q8—341no—
294C2×Q8—341no—
295C2×Q8—682no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4C2×D6811yescharacteristic
312C22×C4C2×D6811yescharacteristic
313C22×C4C2×D6811yescharacteristic
314C22×C4D4×D1711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1711yescharacteristic
316C22×C4#6325611yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—682no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—681no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—684no—
328C4⋊C4—684no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—681no—
331C4⋊C4—681no—
332C4⋊C4—681no—
333C4⋊C4—681no—
334C4⋊C4—681no—
335C4⋊C4—1362no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—681no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C42—42no—
343C42—681no—
344C42—681no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1058756811yescharacteristic
349C23#1058756811yescharacteristic
350C23#1058758111yescharacteristic
351Q8—682no—
352Q8—1361no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—342no—
367C2×C4—342no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4#1058756011yescharacteristic
385C2×C4#1058756811yescharacteristic
386C2×C4#1058758111yescharacteristic
387C2×C4#1058758111yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—1361no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1176271911yescharacteristic
399C22#1176299312yes—
400C22#1176300012yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—682no—
408C4—1361no—
409C4—1361no—
410C4—1361no—
411C4—1361no—
412C4—1361no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#1452982311yescharacteristic
417C2#1452985211yescharacteristic
418C2#1452991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#392
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#9945
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
291. C17#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387332
#145341592
#145330732
#145288842
#145273162
#145271132
C17×#12842
#994517