Finite Group Databasebeta

← #16934763

Subgroups — #16934763

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic
2#14532429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529621C211yesmaximal, characteristic
4#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3187C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C22×#63229—21no—
10C2×#10587630—21no—
11#11762947—22no—
12#11762947—22no—
13C2×#10587487—22no—
14C2×#10587481—21no—
15C2×#10587505—22no—
16C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
17#11762729—22no—
18#11762714—21no—
19#11762681—22no—
20#11762669C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762546—22no—
23C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C17×#121C2211yescharacteristic
25C17×#483—21no—
26C17×#481—21no—
27C17×#465—22no—
28C17×#450—21no—
29C17×#448—21no—
30C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17D411yescharacteristic
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C23×Dic17—21no—
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34—21no—
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34—44no—
42C22×Dic34D412yes—
43C2×SD16×C17—22no—
44C22×C8×C17D412yes—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×#121—21no—
50C17×#121—21no—
51C17×#121—21no—
52C17×#121—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17D412yes—
60#10587630—44no—
61C2×#63229—24no—
62C2×#63229—44no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×#63225—24no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66C22×#3622—21no—
67C17×#106—22no—
68C17×#103—22no—
69C17×#102—22no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×C22⋊C8—21no—
72#10587505—44no—
73#10587502—24no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622D412yes—
78#10587487—44no—
79#10587481—24no—
80C24×C17—21no—
81C24×C17C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—42no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—42no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—42no—
91C2×D4×C17—42no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—42no—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17#4111yescharacteristic
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—44no—
105C22×Dic17—41no—
106C22×Dic17—41no—
107C22×Dic17—41no—
108C2×Dic34—24no—
109C2×Dic34—24no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—22no—
112C2×Dic34—24no—
113C2×Dic34—44no—
114C2×Dic34—44no—
115C2×Dic34—44no—
116C2×Dic34—42no—
117C2×Dic34—42no—
118C2×Dic34—42no—
119C2×Dic34—41no—
120C2×Dic34—41no—
121SD16×C17—82no—
122C2×C8×C17—22no—
123C2×C8×C17—42no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—41no—
129C4⋊C4×C17—41no—
130C22⋊C4×C17—41no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—42no—
136C22⋊Dic17SD1614yescomplemented
137#63229—48no—
138C4⋊Dic17—42no—
139#63225—48no—
140C4×Dic17—42no—
141C2×#3622—22no—
142C2×#3622—42no—
143#9949—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—81no—
149C23×C17—81no—
150C23×C17#12011yescharacteristic
151C23×C17#12111yescharacteristic
152C23×C17#12711yescharacteristic
153C23×C17C2×SD1612yes—
154C23×C17#13712yes—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—81no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—82no—
160D4×C17—81no—
161D4×C17—81no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17#12011yescharacteristic
175C2×C4×C17#12011yescharacteristic
176C2×C4×C17#12111yescharacteristic
177C2×C4×C17#12111yescharacteristic
178C2×Dic17—24no—
179C2×Dic17—24no—
180C2×Dic17—44no—
181C2×Dic17—44no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—81no—
187C2×Dic17—81no—
188C2×Dic17—81no—
189Dic34—24no—
190Dic34—24no—
191Dic34—42no—
192Dic34—42no—
193Dic34—44no—
194Dic34—44no—
195C8×C17—42no—
196#3622—42no—
197#3187D1711yescharacteristic
198C2×#448—171no—
199#2434—171no—
200#1964—171no—
201#1787—171no—
202#1520—171no—
203#1282—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17—162no—
216C22×C17#39211yescharacteristic
217C22×C17#44812yes—
218C22×C17#46112yes—
219C22×C17#49211yescharacteristic
220C22×C17#49711yescharacteristic
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
228Dic17—44no—
229Dic17—44no—
230Dic17—161no—
231C23×Q8—171no—
232C22×SD16—341no—
233C2×C4⋊Q8—341no—
234C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
235C2×#121C2×D1711yescharacteristic
236#483—21no—
237#481—21no—
238#465—22no—
239#450—21no—
240#448—21no—
241#448—342no—
242#448—342no—
243C2×#103—341no—
244C2×#103—342no—
245C2×#99—342no—
246C2×C22⋊C8—171no—
247C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
248#395—342no—
249#391—341no—
250#385—342no—
251#380—171no—
252C4×C22⋊C4—171no—
253#328—342no—
254C2×C17—22no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—161no—
259C2×C17#200911yescharacteristic
260C2×C17#201311yescharacteristic
261C2×C17#202111yescharacteristic
262C22×Q8—172no—
263C22×Q8—341no—
264C22×Q8—341no—
265C22×Q8—341no—
266C22×Q8—341no—
267C22×Q8—341no—
268C22×Q8—684no—
269C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
270C22×D4—21no—
271C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
272C23×C4—341no—
273C23×C4C22×D1711yescharacteristic
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—344no—
276C2×SD16—684no—
277C22×C8—341no—
278C22×C8C22⋊D1712yes—
279C4⋊Q8—684no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—344no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—172no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C42—341no—
298#106—22no—
299#103—22no—
300#103—344no—
301#103—684no—
302#102—22no—
303#99—684no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—172no—
307C22⋊C8—341no—
308#95—344no—
309#95—341no—
310#95—341no—
311C17#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—21no—
313C24D4×D1711yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—344no—
318C2×Q8—344no—
319C2×Q8—344no—
320C2×Q8—342no—
321C2×Q8—342no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—682no—
324C2×Q8—682no—
325C2×Q8—684no—
326C2×Q8—684no—
327C2×Q8—684no—
328C2×Q8—681no—
329C2×Q8—681no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4—684no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4D4×D1711yescharacteristic
348C22×C4D4×D1711yescharacteristic
349C22×C4#6325411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
353SD16—82no—
354SD16—688no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—682no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—682no—
366C4⋊C4—688no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—174no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—682no—
374C42—682no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23SD16×D1712yes—
382C23#1058760112yes—
383C23#1058762311yescharacteristic
384C23#1058762511yescharacteristic
385C23#1058762611yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—344no—
389Q8—344no—
390Q8—682no—
391Q8—682no—
392Q8—684no—
393Q8—684no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—344no—
412C2×C4—344no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—684no—
417C2×C4—684no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—1361no—
420C2×C4—1361no—
421C2×C4—1361no—
422C2×C4#1058762311yescharacteristic
423C2×C4#1058762411yescharacteristic
424C2×C4#1058762511yescharacteristic
425C2×C4#1058763911yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—682no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22#1176271711yescharacteristic
441C22#1176294612yes—
442C22#1176301212yes—
443C22#1176318011yescharacteristic
444C22#1176320011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—2721no—
452C4—684no—
453C4—684no—
454C4#1176299612yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#1452984111yescharacteristic
461C2#1452986511yescharacteristic
462C2#1452990811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#3187C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#3187D17
hypocenterC17#9949
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14532429C2semidirect
4. #14528720C2semidirect
5. #14527356C2semidirect
6. #14526631C2semidirect
136. C22⋊Dic17SD16semidirect
311. C17#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629472
#145324292
#145296212
#145287202
#145273562
#145266312
C17×#31872
#994917