Finite Group Databasebeta

← #16934766

Subgroups — #16934766

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic
3#14532424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529619C211yesmaximal, characteristic
5#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63230—21no—
9C2×#10587630—21no—
10C2×#10587610C2211yescharacteristic
11C2×#10587616C2211yescharacteristic
12#11763140—21no—
13#11763128—21no—
14#11763038—22no—
15#11762962—21no—
16#11762950—21no—
17#11762948—22no—
18#11762948—22no—
19C2×#10587506—21no—
20C2×#10587477—22no—
21C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
22#11762728—22no—
23#11762716—21no—
24#11762682—22no—
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762545—22no—
27C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
28C2×C17×#103—22no—
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C17×#380C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C22×Q8×C17—21no—
33C22×Q8×C17—21no—
34C22×Q8×C17—21no—
35C22×Q8×C17—21no—
36C22×Q8×C17—44no—
37C22×Q8×C17D412yes—
38C23×C4×C17—21no—
39C23×C4×C17C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×Dic34D411yescharacteristic
43C22×C8×C17D412yes—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17D412yes—
48#10587630—44no—
49C2×#63230—24no—
50C2×#63230—44no—
51#10587616—21no—
52#10587616—21no—
53#10587616—21no—
54#10587616—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62C2×#63225—24no—
63C2×#63225—21no—
64C2×C4×Dic17—21no—
65C22×#3622—21no—
66C2×#63219—22no—
67C17×#103—44no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8—21no—
70C17×#95—21no—
71#10587506—24no—
72#10587502—24no—
73#10587502—21no—
74C22⋊#3622—21no—
75C22⋊#3622D412yes—
76#10587492—22no—
77#10587488—22no—
78#10587487—22no—
79#10587477—44no—
80C24×C17C2×D411yescharacteristic
81C23×D17—21no—
82C2×Q8×C17—24no—
83C2×Q8×C17—24no—
84C2×Q8×C17—24no—
85C2×Q8×C17—22no—
86C2×Q8×C17—22no—
87C2×Q8×C17—44no—
88C2×Q8×C17—42no—
89C2×Q8×C17—42no—
90C2×Q8×C17—42no—
91C2×Q8×C17—44no—
92C2×Q8×C17—44no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17—44no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—41no—
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—42no—
110C2×C22⋊D17—42no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—42no—
118C2×Dic34—21no—
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—42no—
121C2×C8×C17—22no—
122C2×C8×C17—42no—
123C4⋊C4×C17—42no—
124C22⋊C4×C17—42no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17SD1614yescomplemented
129#63230—48no—
130#63227—41no—
131#63227—41no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—21no—
135C4⋊Dic17—21no—
136#63225—48no—
137#63225—41no—
138#63225—41no—
139C4×Dic17—42no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—42no—
142#63219—82no—
143#9949—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17#12011yescharacteristic
147C23×C17#12111yescharacteristic
148C23×C17#12711yescharacteristic
149C23×C17C2×SD1612yes—
150C23×C17#13712yes—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—81no—
154C22×D17—81no—
155Q8×C17—24no—
156Q8×C17—24no—
157Q8×C17—42no—
158Q8×C17—44no—
159Q8×C17—42no—
160Q8×C17—44no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—24no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—44no—
170C2×C4×C17—44no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17—81no—
174C2×C4×C17—81no—
175C2×C4×C17#12011yescharacteristic
176C2×C4×C17#12011yescharacteristic
177C2×C4×C17#12111yescharacteristic
178C2×C4×C17#12111yescharacteristic
179C22⋊D17—82no—
180C22⋊D17—81no—
181C22⋊D17—81no—
182C2×Dic17—24no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—42no—
191D68—42no—
192D68—42no—
193Dic34—42no—
194Dic34—81no—
195C8×C17—42no—
196#3622—42no—
197#3187—171no—
198C2×#448—171no—
199#2434—171no—
200#1964—171no—
201#1787D1711yescharacteristic, complemented
202#1520—171no—
203#1282—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17#39211yescharacteristic
213C22×C17#44812yes—
214C22×C17#46112yes—
215C22×C17#49211yescharacteristic
216C22×C17#49711yescharacteristic
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—162no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—44no—
225C4×C17—161no—
226C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
227Dic17—44no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230Dic17—81no—
231C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
232C22×SD16—341no—
233C2×C4⋊Q8—341no—
234C2×C22⋊Q8—171no—
235C2×#121—171no—
236#483—341no—
237#481—341no—
238#465—342no—
239#450—341no—
240#448—341no—
241#448—342no—
242#448—342no—
243C2×#103—22no—
244C2×#103—341no—
245C2×#99—342no—
246C2×C22⋊C8—171no—
247C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
248#395—342no—
249#391—341no—
250#385—342no—
251#380C2×D1711yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—171no—
253#328—342no—
254C2×C17—22no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17#200911yescharacteristic
259C2×C17#201311yescharacteristic
260C2×C17#202111yescharacteristic
261D17—161no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—44no—
268C22×Q8—171no—
269C22×Q8D6812yes—
270C22×D4—171no—
271C22×D4—341no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C22×D1711yescharacteristic
274C2×SD16—342no—
275C2×SD16—344no—
276C2×SD16—684no—
277C22×C8—341no—
278C22×C8C22⋊D1712yes—
279C4⋊Q8—684no—
280C22⋊Q8—341no—
281C22⋊Q8—341no—
282C22⋊Q8—341no—
283C22⋊Q8—341no—
284#121—341no—
285#121—341no—
286#121—341no—
287#121—341no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—171no—
290C2×C4⋊C4—171no—
291C2×C4⋊C4—344no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—172no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C42—341no—
298#106—342no—
299#103—44no—
300#103—342no—
301#103—344no—
302#102—342no—
303#99—684no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—172no—
307C22⋊C8—341no—
308#95—21no—
309#95—344no—
310#95—341no—
311C17#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—341no—
313C24D4×D1711yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—341no—
328C2×Q8—341no—
329C2×Q8—682no—
330C2×D4—341no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—681no—
334C2×D4—682no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—681no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4C2×D6811yescharacteristic
348C22×C4#6325211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1711yescharacteristic
350C22×C4D4×D1711yescharacteristic
351C22×C4D4×D1711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
353SD16—688no—
354SD16—1362no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—682no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—341no—
364C4⋊C4—688no—
365C4⋊C4—681no—
366C4⋊C4—681no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—174no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—681no—
372C22⋊C4—681no—
373C22⋊C4—681no—
374C42—682no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—682no—
378C23—681no—
379C23—1361no—
380C23—1361no—
381C23#1058756811yescharacteristic
382C23#1058757011yescharacteristic
383C23SD16×D1712yes—
384C23#1058760412yes—
385C23#1058762611yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—682no—
393Q8—1361no—
394D4—682no—
395D4—682no—
396D4—1361no—
397D4—1362no—
398D4—1361no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—344no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4#1058756811yescharacteristic
423C2×C4#1058757011yescharacteristic
424C2×C4#1058761611yescharacteristic
425C2×C4#1058762311yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—682no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—2722no—
437C22—1361no—
438C22—1361no—
439C22—1361no—
440C22#1176271811yescharacteristic
441C22#1176294912yes—
442C22#1176301312yes—
443C22#1176318011yescharacteristic
444C22#1176320211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—161no—
450C4—684no—
451C4—1361no—
452C4—1361no—
453C4—1361no—
454C4#1176299512yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—2721no—
460C2#1452984611yescharacteristic
461C2#1452986811yescharacteristic
462C2#1452991011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1787C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1787D17
hypocenterC17#9949
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532424C2semidirect
5. #14527355C2semidirect
6. #14526631C2semidirect
7. C17×#1787C2semidirect
128. C22⋊Dic17SD16semidirect
201. #1787D17semidirect
311. C17#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395422
C2×#117629482
#145324242
#145296192
#145273552
#145266312
C17×#17872
#994917