Finite Group Databasebeta

← #16934767

Subgroups — #16934767

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic
3#14532429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529619C211yesmaximal, characteristic
5#14528718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C22×#63219—21no—
10C2×#10587630—21no—
11C2×#10587616C2211yescharacteristic
12#11763137—21no—
13#11763127—21no—
14#11763040—22no—
15#11762959—21no—
16#11762950—22no—
17#11762950—22no—
18#11762948—21no—
19C2×#10587487—21no—
20C2×#10587481—22no—
21C2×#10587477—22no—
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
23#11762729—22no—
24#11762714—21no—
25#11762681—22no—
26C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C17×#380C2211yescharacteristic
30C17×#328—22no—
31C22×Q8×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C23×Dic17—21no—
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34—21no—
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34—44no—
42C22×Dic34D412yes—
43C22×C8×C17—21no—
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊Dic17D412yes—
54#10587630—44no—
55C2×#63230—22no—
56#10587616—21no—
57#10587616—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63225—24no—
63C2×C4×Dic17—21no—
64C22×#3622D412yes—
65C2×#63219—24no—
66C2×#63219—44no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8D412yes—
69C17×#95—21no—
70#10587506—22no—
71#10587502—24no—
72#10587502—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622—21no—
75#10587487—24no—
76#10587481—44no—
77#10587480—22no—
78#10587479—22no—
79#10587477—44no—
80C24×C17C2×D411yescharacteristic
81C23×D17—21no—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—42no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—44no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17—41no—
105C2×D68—21no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68—42no—
108C2×Dic34—24no—
109C2×Dic34—24no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—22no—
112C2×Dic34—24no—
113C2×Dic34—44no—
114C2×Dic34—44no—
115C2×Dic34—44no—
116C2×Dic34—42no—
117C2×Dic34—42no—
118C2×Dic34—42no—
119C2×Dic34—41no—
120C2×Dic34—41no—
121C2×C8×C17—22no—
122C2×C8×C17—42no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—42no—
126C4⋊C4×C17—41no—
127C4⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C22⋊C4×C17—41no—
130C22⋊C4×C17—42no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17SD1614yescomplemented
133#63230—82no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138#63225—48no—
139C4×Dic17—42no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—42no—
142#63219—48no—
143#9949—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17#12011yescharacteristic
147C23×C17#12111yescharacteristic
148C23×C17#12711yescharacteristic
149C23×C17C2×SD1612yes—
150C23×C17#13712yes—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—81no—
154C22×D17—81no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—81no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17#12011yescharacteristic
171C2×C4×C17#12011yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C22⋊D17—82no—
175C22⋊D17—81no—
176C22⋊D17—81no—
177C2×Dic17—24no—
178C2×Dic17—24no—
179C2×Dic17—44no—
180C2×Dic17—44no—
181C2×Dic17—42no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—42no—
187D68—42no—
188D68—42no—
189Dic34—24no—
190Dic34—24no—
191Dic34—42no—
192Dic34—42no—
193Dic34—44no—
194Dic34—44no—
195C8×C17—42no—
196#3622—42no—
197#3187—171no—
198C2×#448—171no—
199#2434—171no—
200#1964—171no—
201#1787—171no—
202#1520D1711yescharacteristic, complemented
203#1282—171no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17#39211yescharacteristic
213C22×C17#44812yes—
214C22×C17#46112yes—
215C22×C17#49211yescharacteristic
216C22×C17#49711yescharacteristic
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—162no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—161no—
227C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
228Dic17—44no—
229Dic17—44no—
230Dic17—81no—
231C23×Q8—171no—
232C22×SD16—341no—
233C2×C4⋊Q8—341no—
234C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
235C2×#121—171no—
236#483—341no—
237#481—341no—
238#465—342no—
239#450—341no—
240#448—342no—
241#448—341no—
242#448—342no—
243C2×#103—341no—
244C2×#103—342no—
245C2×#99—342no—
246C2×C22⋊C8—171no—
247C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
248#395—342no—
249#391—341no—
250#385—342no—
251#380C2×D1711yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—171no—
253#328—22no—
254C2×C17—22no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—22no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17#200911yescharacteristic
259C2×C17#201311yescharacteristic
260C2×C17#202111yescharacteristic
261D17—161no—
262C22×Q8—172no—
263C22×Q8—341no—
264C22×Q8—341no—
265C22×Q8—341no—
266C22×Q8—341no—
267C22×Q8—341no—
268C22×Q8—684no—
269C22×Q8D6811yescharacteristic
270C22×D4—171no—
271C22×D4—341no—
272C23×C4—341no—
273C23×C4C22×D1711yescharacteristic
274C2×SD16—344no—
275C2×SD16—342no—
276C2×SD16—684no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—172no—
279C4⋊Q8—684no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—341no—
285#121—341no—
286#121—341no—
287#121—341no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—171no—
291C2×C4⋊C4—344no—
292C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—172no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C42—341no—
298#106—342no—
299#103—344no—
300#103—342no—
301#103—684no—
302#102—342no—
303#99—684no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—341no—
306C22⋊C8—341no—
307C22⋊C8C22⋊D1712yes—
308#95—21no—
309#95—344no—
310#95—341no—
311C17#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—341no—
313C24D4×D1711yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—344no—
318C2×Q8—344no—
319C2×Q8—344no—
320C2×Q8—342no—
321C2×Q8—342no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—682no—
324C2×Q8—682no—
325C2×Q8—684no—
326C2×Q8—684no—
327C2×Q8—684no—
328C2×Q8—681no—
329C2×Q8—681no—
330C2×D4—341no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—681no—
334C2×D4—682no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—681no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—684no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4C2×D6811yescharacteristic
348C22×C4#6325211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1711yescharacteristic
350C22×C4D4×D1711yescharacteristic
351C22×C4D4×D1711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
353SD16—688no—
354SD16—1362no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—342no—
358C2×C8—682no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—688no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—174no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—681no—
373C22⋊C4—681no—
374C42—682no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—682no—
378C23—681no—
379C23—1361no—
380C23—1361no—
381C23#1058756811yescharacteristic
382C23#1058757011yescharacteristic
383C23SD16×D1712yes—
384C23#1058760412yes—
385C23#1058762611yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—344no—
389Q8—344no—
390Q8—682no—
391Q8—682no—
392Q8—684no—
393Q8—684no—
394D4—682no—
395D4—682no—
396D4—1361no—
397D4—1362no—
398D4—1361no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—344no—
413C2×C4—344no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4—684no—
418C2×C4—684no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4#1058756811yescharacteristic
423C2×C4#1058757011yescharacteristic
424C2×C4#1058761611yescharacteristic
425C2×C4#1058762311yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—682no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—2722no—
437C22—1361no—
438C22—1361no—
439C22—1361no—
440C22#1176271811yescharacteristic
441C22#1176294912yes—
442C22#1176301312yes—
443C22#1176318011yescharacteristic
444C22#1176320211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—684no—
452C4—684no—
453C4—1361no—
454C4#1176299712yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—2721no—
460C2#1452984511yescharacteristic
461C2#1452986811yescharacteristic
462C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1520C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1520D17
hypocenterC17#9949
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532429C2semidirect
5. #14528718C2semidirect
6. #14526630C2semidirect
7. C17×#1520C2semidirect
132. C22⋊Dic17SD16semidirect
202. #1520D17semidirect
311. C17#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395372
C2×#117629502
#145324292
#145296192
#145287182
#145266302
C17×#15202
#994917