Finite Group Databasebeta

← #16934773

Subgroups — #16934773

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10#11763127—22no—
11#11763127—22no—
12#11763123—21no—
13#11763123—21no—
14#11763045—22no—
15#11762945—21no—
16#11762945—21no—
17C2×#10587479—21no—
18C2×#10587480—21no—
19C2×#10587477—22no—
20C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
21#11762735—22no—
22#11762710—21no—
23#11762688—22no—
24#11762674—21no—
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762542—22no—
27C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C17×#380C2211yescharacteristic
30C17×#340—22no—
31C23×C4×C17—21no—
32C23×C4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×D68D411yescharacteristic
37C22×C8×C17D412yes—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17D412yes—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊Dic17D412yes—
47#10587616—21no—
48#10587616—21no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52#10587616—21no—
53#10587616—21no—
54#10587616—21no—
55C2×#63227—24no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17—21no—
61C22×#3622—21no—
62C2×D136—22no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×#95—21no—
66#10587502—24no—
67#10587502—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69C22⋊#3622D412yes—
70#10587492—22no—
71#10587492—22no—
72#10587489—22no—
73#10587480—24no—
74#10587479—24no—
75#10587477—44no—
76C24×C17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—42no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—82no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—21no—
102C2×D68—21no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—21no—
105C2×D68—21no—
106C2×D68—42no—
107C2×D68—42no—
108C2×C8×C17—22no—
109C2×C8×C17—42no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—22no—
112C4⋊C4×C17—42no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—42no—
116C22⋊Dic17—22no—
117C22⋊Dic17—22no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120#63227—41no—
121#63227—41no—
122#63227—84no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4×Dic17—42no—
128C2×#3622—22no—
129C2×#3622—42no—
130D136—82no—
131#9950—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17#12011yescharacteristic
135C23×C17#12111yescharacteristic
136C23×C17#12711yescharacteristic
137C23×C17#13512yes—
138C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—81no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—44no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—82no—
156C2×C4×C17—82no—
157C2×C4×C17—81no—
158C2×C4×C17—81no—
159C2×C4×C17—81no—
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17#12011yescharacteristic
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C22⋊D17—82no—
165C22⋊D17—82no—
166C22⋊D17—81no—
167C22⋊D17—81no—
168C22⋊D17—81no—
169C22⋊D17—81no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177D68—42no—
178D68—42no—
179D68—42no—
180D68—81no—
181C8×C17—42no—
182#3622—42no—
183#3186—171no—
184C2×#481—171no—
185#2504—171no—
186#1964—171no—
187#1824D1711yescharacteristic, complemented
188#1519—171no—
189#1282—171no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17#39211yescharacteristic
199C22×C17#44912yes—
200C22×C17#46312yes—
201C22×C17#49511yescharacteristic
202C22×C17#49611yescharacteristic
203C2×D17—84no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—162no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—82no—
215C4×C17—161no—
216C4×C17#45812yes—
217Dic17—82no—
218Dic17—81no—
219Dic17—81no—
220C2×#121—171no—
221C2×#121—171no—
222C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
223#481—342no—
224#481—342no—
225#480—341no—
226#480—341no—
227#466—342no—
228#447—341no—
229#447—341no—
230C2×#106—341no—
231C2×#102—341no—
232C2×#99—342no—
233C2×C22⋊C8—171no—
234C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
235#397—342no—
236#390—341no—
237#386—342no—
238#382—341no—
239#380C2×D1711yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—171no—
241#340—22no—
242#327—342no—
243C2×C17—22no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—22no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17#200811yescharacteristic
248C2×C17#201211yescharacteristic
249C2×C17#202211yescharacteristic
250D17—161no—
251D17—161no—
252C22×D4—171no—
253C22×D4—171no—
254C22×D4—341no—
255C22×D4—341no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22×D1711yescharacteristic
258C2×D8—342no—
259C22×C8—341no—
260C22×C8C22⋊D1712yes—
261#121—341no—
262#121—341no—
263#121—341no—
264#121—341no—
265#121—341no—
266#121—341no—
267#121—341no—
268#121—341no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4D6812yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—172no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—344no—
283C2×C42—341no—
284#107—342no—
285#106—344no—
286#102—344no—
287#102—342no—
288#102—342no—
289#99—684no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—172no—
293C22⋊C8—341no—
294#95—21no—
295#95—344no—
296#95—341no—
297C17#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—341no—
299C24—341no—
300C24D4×D1711yescharacteristic
301C2×D4—341no—
302C2×D4—341no—
303C2×D4—341no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—682no—
307C2×D4—681no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—682no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—682no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—681no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4C2×D6811yescharacteristic
325C22×C4#6325211yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
330D8—1362no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—342no—
334C2×C8—682no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—342no—
346C22⋊C4—342no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—1364no—
352C42—682no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—682no—
356C23—682no—
357C23—682no—
358C23—682no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—1361no—
362C23—1361no—
363C23#1058756811yescharacteristic
364C23#1058757011yescharacteristic
365C23#1058760012yes—
366C23#1058760512yes—
367C23#1058762611yescharacteristic
368D4—682no—
369D4—682no—
370D4—682no—
371D4—1361no—
372D4—1362no—
373D4—1362no—
374D4—1361no—
375D4—1361no—
376D4—1361no—
377D4—1361no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4#1058756811yescharacteristic
399C2×C4#1058757011yescharacteristic
400C2×C4#1058761611yescharacteristic
401C2×C4#1058762311yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—2722no—
413C22—1364no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22—1361no—
417C22—1361no—
418C22—1361no—
419C22—1361no—
420C22#1176271811yescharacteristic
421C22#1176295712yes—
422C22#1176302712yes—
423C22#1176319411yescharacteristic
424C22#1176319511yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—1362no—
431C4—1361no—
432C4—1361no—
433C4#1176299812yes—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—2721no—
439C2—2721no—
440C2#1452983911yescharacteristic
441C2#1452986211yescharacteristic
442C2#1452991511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1824C2
socleC22×C17#392
prime radical#14539535C2
hypercenter#1824D17
hypocenterC17#9950
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763127C2semidirect
3. #14533272C2semidirect
4. #14529619C2semidirect
5. #14527351C2semidirect
6. #14526631C2semidirect
7. C17×#1824C2semidirect
187. #1824D17semidirect
297. C17#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395352
C2×#117631272
#145332722
#145296192
#145273512
#145266312
C17×#18242
#995017