Finite Group Databasebeta

← #16934795

Subgroups — #16934795

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763123C211yesmaximal, characteristic
3#14533270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529619C211yesmaximal, characteristic
5#14528868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
10#11763137—21no—
11#11763127—21no—
12#11763123—22no—
13#11763123—22no—
14#11763040—22no—
15#11762959—21no—
16#11762948—21no—
17C2×#10587489—21no—
18C2×#10587492—21no—
19C2×#10587477—22no—
20C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
21#11762748—22no—
22#11762716—21no—
23#11762674—21no—
24#11762670—22no—
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762571—22no—
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C17×#380C2211yescharacteristic
30C17×#328—22no—
31C22×Q8×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C23×Dic17—21no—
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×C8×C17—21no—
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C17×C22⋊Q8—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊Dic17D412yes—
47C2×#63230—22no—
48#10587616—21no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17D412yes—
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17—21no—
61C22×#3622D412yes—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8D412yes—
64C17×#95—21no—
65#10587506—22no—
66#10587502—24no—
67#10587502—24no—
68#10587502—21no—
69C22⋊#3622—21no—
70C22⋊#3622—21no—
71#10587492—24no—
72#10587489—24no—
73#10587480—22no—
74#10587479—22no—
75#10587477—44no—
76C24×C17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17—21no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—21no—
80C2×Q8×C17—42no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—42no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17—42no—
102C2×D68—21no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—42no—
105C2×C8×C17—22no—
106C2×C8×C17—42no—
107C4⋊C4×C17—21no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—42no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C22⋊C4×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—22no—
117#63230—82no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—41no—
125C4⋊Dic17—41no—
126C4×Dic17—42no—
127C2×#3622—22no—
128C2×#3622—42no—
129#9953—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17#12011yescharacteristic
133C23×C17#12111yescharacteristic
134C23×C17#12711yescharacteristic
135C23×C17#13512yes—
136C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—81no—
140C22×D17—81no—
141Q8×C17—42no—
142Q8×C17—81no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—81no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17#12011yescharacteristic
157C2×C4×C17#12011yescharacteristic
158C2×C4×C17#12111yescharacteristic
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C22⋊D17—82no—
161C22⋊D17—81no—
162C22⋊D17—81no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—44no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—82no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173D68—42no—
174D68—42no—
175C8×C17—42no—
176#3622—42no—
177#3187—171no—
178C2×#480—171no—
179#2503—171no—
180#1964—171no—
181#1823—171no—
182#1520D1711yescharacteristic, complemented
183#1282—171no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17#39211yescharacteristic
193C22×C17#44912yes—
194C22×C17#46312yes—
195C22×C17#49511yescharacteristic
196C22×C17#49611yescharacteristic
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—162no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—81no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17—161no—
207C4×C17#45812yes—
208Dic17—82no—
209Dic17—82no—
210Dic17—81no—
211C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
212C2×#121—171no—
213C22×C4⋊C4—171no—
214#483—341no—
215#481—341no—
216#480—342no—
217#480—342no—
218#465—342no—
219#450—341no—
220#448—341no—
221C2×#107—341no—
222C2×#102—341no—
223C2×#99—342no—
224C2×C22⋊C8—171no—
225C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
226#400—342no—
227#391—341no—
228#382—341no—
229#381—342no—
230#380C2×D1711yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—171no—
232#340—342no—
233#328—22no—
234C2×C17—22no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—22no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17#200911yescharacteristic
239C2×C17#201211yescharacteristic
240C2×C17#202211yescharacteristic
241D17—161no—
242C22×Q8D6811yescharacteristic
243C22×D4—171no—
244C22×D4—341no—
245C23×C4—341no—
246C23×C4C22×D1711yescharacteristic
247C2×SD16—342no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—172no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—341no—
255#121—341no—
256#121—341no—
257#121—341no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—172no—
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—172no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C42—341no—
273#107—344no—
274#106—342no—
275#103—342no—
276#102—342no—
277#102—344no—
278#99—684no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—341no—
281C22⋊C8—341no—
282C22⋊C8C22⋊D1712yes—
283#95—21no—
284#95—344no—
285#95—344no—
286#95—341no—
287C17#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—341no—
289C24D4×D1711yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—682no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—682no—
298C2×D4—682no—
299C2×D4—681no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—342no—
305C22×C4—342no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4C2×D6811yescharacteristic
312C22×C4#6325211yescharacteristic
313C22×C4D4×D1711yescharacteristic
314C22×C4D4×D1711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
317SD16—1362no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—342no—
321C2×C8—682no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—342no—
330C4⋊C4—341no—
331C4⋊C4—681no—
332C4⋊C4—681no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—342no—
337C22⋊C4—342no—
338C22⋊C4—681no—
339C22⋊C4—681no—
340C42—682no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—682no—
344C23—681no—
345C23—1361no—
346C23—1361no—
347C23#1058756811yescharacteristic
348C23#1058757011yescharacteristic
349C23#1058760012yes—
350C23#1058760512yes—
351C23#1058762611yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—682no—
355D4—682no—
356D4—1362no—
357D4—1361no—
358D4—1361no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—684no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—1362no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4#1058756811yescharacteristic
383C2×C4#1058757011yescharacteristic
384C2×C4#1058761611yescharacteristic
385C2×C4#1058762311yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—682no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—2722no—
397C22—1361no—
398C22—1361no—
399C22—1361no—
400C22#1176271811yescharacteristic
401C22#1176295712yes—
402C22#1176302712yes—
403C22#1176319411yescharacteristic
404C22#1176319511yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—1362no—
412C4—1362no—
413C4—1361no—
414C4#1176300012yes—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—2721no—
420C2#1452984511yescharacteristic
421C2#1452986211yescharacteristic
422C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1520C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1520D17
hypocenterC17#9953
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533270C2semidirect
5. #14528868C2semidirect
6. #14526630C2semidirect
7. C17×#1520C2semidirect
182. #1520D17semidirect
287. C17#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395372
C2×#117631232
#145332702
#145296192
#145288682
#145266302
C17×#15202
#995317