Finite Group Databasebeta

← #16934796

Subgroups — #16934796

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763123C211yesmaximal, characteristic
3#14533269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529620C211yesmaximal, characteristic
5#14528871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11763140—21no—
12#11763128—21no—
13#11763123—22no—
14#11763123—22no—
15#11763038—22no—
16#11762962—21no—
17#11762950—21no—
18C2×#10587489—21no—
19C2×#10587492—21no—
20C2×#10587477—22no—
21#11762749—22no—
22#11762715—21no—
23#11762675—21no—
24#11762670—22no—
25#11762669C2211yescharacteristic
26#11762572—22no—
27#11762547—22no—
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C22×D68D411yescharacteristic
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C22×C8×C17—21no—
37C22×C8×C17D412yes—
38C2×C22⋊C4×C17D412yes—
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587616—21no—
43#10587616—21no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D412yes—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56#10587610—21no—
57#10587610—21no—
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60C2×#63225—21no—
61C2×#63219—22no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8D412yes—
66C17×#95—21no—
67#10587502—24no—
68#10587502—24no—
69#10587502—21no—
70#10587492—22no—
71#10587492—24no—
72#10587489—24no—
73#10587488—22no—
74#10587487—22no—
75#10587477—44no—
76C24×C17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17—21no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—42no—
97C22×Dic17—42no—
98C22×Dic17—41no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—42no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×C8×C17—22no—
106C2×C8×C17—22no—
107C2×C8×C17—42no—
108C2×C8×C17—42no—
109C22⋊C4×C17—22no—
110C22⋊C4×C17—22no—
111C42×C17—42no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—42no—
115#63227—41no—
116#63227—41no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17—41no—
125C4⋊Dic17—42no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128#63219—82no—
129#9953—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17#12011yescharacteristic
133C23×C17#12111yescharacteristic
134C23×C17#12711yescharacteristic
135C23×C17#13512yes—
136C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—81no—
140C22×D17—81no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17#12011yescharacteristic
151C2×C4×C17#12011yescharacteristic
152C2×C4×C17#12111yescharacteristic
153C2×C4×C17#12111yescharacteristic
154C22⋊D17—82no—
155C22⋊D17—81no—
156C22⋊D17—81no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—44no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—82no—
166C2×Dic17—81no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169C2×Dic17—81no—
170C2×Dic17—81no—
171D68—42no—
172D68—42no—
173Dic34—42no—
174Dic34—81no—
175C8×C17—42no—
176C8×C17—42no—
177#3187—171no—
178C2×#480—171no—
179#2503—171no—
180#1964—171no—
181#1823—171no—
182#1520—171no—
183#1282D1711yescharacteristic, complemented
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17#39211yescharacteristic
193C22×C17#44912yes—
194C22×C17#46312yes—
195C22×C17#49511yescharacteristic
196C22×C17#49611yescharacteristic
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—162no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—82no—
205C4×C17#45812yes—
206Dic17—81no—
207Dic17—82no—
208Dic17—81no—
209Dic17—81no—
210Dic17—161no—
211C2×C22⋊Q8—171no—
212C2×#121—171no—
213C22×C4⋊C4—171no—
214#483—341no—
215#481—341no—
216#480—342no—
217#480—342no—
218#465—342no—
219#450—341no—
220#448—341no—
221C2×#107—341no—
222C2×#102—341no—
223C2×#99—342no—
224C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
225C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
226#400—342no—
227#391—341no—
228#382—341no—
229#381—342no—
230#380—171no—
231C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
232#340—342no—
233#328—342no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—22no—
236C2×C17—22no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17#200911yescharacteristic
239C2×C17#201211yescharacteristic
240C2×C17#202211yescharacteristic
241D17—161no—
242C22×Q8—171no—
243C22×D4—171no—
244C22×D4—341no—
245C23×C4—341no—
246C23×C4C22×D1711yescharacteristic
247C2×SD16—342no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8D6812yes—
250C22⋊Q8—341no—
251C22⋊Q8—341no—
252C22⋊Q8—341no—
253C22⋊Q8—341no—
254#121—341no—
255#121—341no—
256#121—341no—
257#121—341no—
258C2×C4⋊C4—172no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4D6812yes—
272C2×C42—21no—
273#107—344no—
274#106—342no—
275#103—342no—
276#102—344no—
277#102—342no—
278#99—684no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8D6812yes—
283#95—21no—
284#95—344no—
285#95—344no—
286#95—341no—
287C17#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—341no—
289C24C2×D6811yescharacteristic
290C2×Q8—341no—
291C2×Q8—341no—
292C2×Q8—682no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—682no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—682no—
299C2×D4—682no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—342no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4C2×D6811yescharacteristic
312C22×C4C2×D6811yescharacteristic
313C22×C4D4×D1711yescharacteristic
314C22×C4D4×D1711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1711yescharacteristic
316C22×C4#6325611yescharacteristic
317SD16—1362no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—342no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—682no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—681no—
331C4⋊C4—681no—
332C4⋊C4—681no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—681no—
338C22⋊C4—681no—
339C22⋊C4—682no—
340C42—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—682no—
344C23—681no—
345C23—1361no—
346C23—1361no—
347C23#1058756011yescharacteristic
348C23#1058756811yescharacteristic
349C23#1058758111yescharacteristic
350C23#1058759012yes—
351C23#1058759412yes—
352Q8—682no—
353Q8—1361no—
354D4—682no—
355D4—682no—
356D4—1362no—
357D4—1361no—
358D4—1361no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—684no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4—1361no—
379C2×C4—1362no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4#1058756811yescharacteristic
383C2×C4#1058756811yescharacteristic
384C2×C4#1058758111yescharacteristic
385C2×C4#1058758111yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—2722no—
397C22—1361no—
398C22—1361no—
399C22—1361no—
400C22#1176271911yescharacteristic
401C22#1176295612yes—
402C22#1176302512yes—
403C22#1176319311yescharacteristic
404C22#1176319811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—2721no—
410C4—1361no—
411C4—1362no—
412C4—1361no—
413C4—1361no—
414C4#1176300012yes—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—2721no—
420C2#1452984711yescharacteristic
421C2#1452986411yescharacteristic
422C2#1452991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1282C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1282D17
hypocenterC17#9953
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533269C2semidirect
5. #14528871C2semidirect
6. #14527357C2semidirect
7. C17×#1282C2semidirect
183. #1282D17semidirect
287. C17#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395422
C2×#117631232
#145332692
#145296202
#145288712
#145273572
C17×#12822
#995317