Finite Group Databasebeta

← #16934808

Subgroups — #16934808

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic
3#14532431C211yesmaximal, characteristic
4#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63229—21no—
9C2×#10587622—21no—
10C2×#10587610C2211yescharacteristic
11C2×#10587610C2211yescharacteristic
12#11763145—21no—
13#11763145—21no—
14#11763050—22no—
15#11762967—21no—
16#11762967—21no—
17#11762960—22no—
18#11762960—22no—
19C2×#10587503—21no—
20C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
21#11762723—22no—
22#11762712—21no—
23#11762665—22no—
24C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762575—22no—
26#11762545—22no—
27C23×D4×C17C2211yescharacteristic
28C2×C17×#102—22no—
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C17×#380C2211yescharacteristic
31C25×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17—21no—
36C22×D4×C17—21no—
37C22×D4×C17—44no—
38C22×D4×C17D412yes—
39C23×C4×C17C2311yescharacteristic
40C22×Dic34D411yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C22×C8×C17D412yes—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—24no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—24no—
49C2×C22⋊Dic17D412yes—
50#10587622—44no—
51C2×#63229—24no—
52C2×#63229—44no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55#10587610—21no—
56#10587610—21no—
57#10587610—21no—
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225—21no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66C22×#3622—21no—
67C2×Dic68—22no—
68C17×#102—44no—
69C17×C22⋊C8—21no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×#95—21no—
72#10587503—24no—
73#10587502—21no—
74C22⋊#3622—21no—
75C22⋊#3622D412yes—
76#10587489—22no—
77#10587487—22no—
78#10587487—22no—
79C24×C17—22no—
80C24×C17—44no—
81C24×C17—41no—
82C24×C17—41no—
83C24×C17—42no—
84C24×C17—42no—
85C24×C17—82no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C17—24no—
88C2×D4×C17—24no—
89C2×D4×C17—24no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—42no—
93C2×D4×C17—42no—
94C2×D4×C17—42no—
95C2×D4×C17—44no—
96C2×D4×C17—44no—
97C2×D4×C17—44no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17#4111yescharacteristic
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34—21no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—42no—
118C2×Dic34—42no—
119C2×C8×C17—22no—
120C2×C8×C17—42no—
121C4⋊C4×C17—42no—
122C22⋊C4×C17—42no—
123C22⋊Dic17—22no—
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—48no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129C22⋊Dic17—41no—
130C22⋊Dic17—84no—
131#63229—48no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—21no—
135C4⋊Dic17—21no—
136#63225—41no—
137#63225—41no—
138#63225—41no—
139#63225—41no—
140C4×Dic17—42no—
141C2×#3622—22no—
142C2×#3622—42no—
143Dic68—82no—
144#9955—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—24no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—44no—
149C23×C17—44no—
150C23×C17—44no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—44no—
154C23×C17—82no—
155C23×C17—82no—
156C23×C17—88no—
157C23×C17—88no—
158C23×C17—82no—
159C23×C17—81no—
160C23×C17—81no—
161C23×C17#12011yescharacteristic
162C23×C17#12111yescharacteristic
163C23×C17#12711yescharacteristic
164C23×C17#13512yes—
165C23×C17#13712yes—
166D4×C17—24no—
167D4×C17—24no—
168D4×C17—42no—
169D4×C17—44no—
170D4×C17—42no—
171D4×C17—44no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17—81no—
180C2×C4×C17—81no—
181C2×C4×C17#12011yescharacteristic
182C2×C4×C17#12011yescharacteristic
183C2×C4×C17#12111yescharacteristic
184C2×C4×C17#12111yescharacteristic
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—81no—
195C2×Dic17—81no—
196Dic34—42no—
197Dic34—42no—
198Dic34—42no—
199Dic34—81no—
200C8×C17—42no—
201#3622—42no—
202#3189—171no—
203C2×#450—171no—
204#2435—171no—
205#1996—171no—
206#1786D1711yescharacteristic
207#1520—171no—
208#1282—171no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—48no—
218C22×C17—44no—
219C22×C17—84no—
220C22×C17—84no—
221C22×C17—88no—
222C22×C17—84no—
223C22×C17—82no—
224C22×C17—82no—
225C22×C17#39211yescharacteristic
226C22×C17#45212yes—
227C22×C17#46412yes—
228C22×C17#49511yescharacteristic
229C22×C17#49711yescharacteristic
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—161no—
234C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
235Dic17—82no—
236Dic17—81no—
237Dic17—81no—
238Dic17—81no—
239Dic17—81no—
240C23×D4C2×D1711yescharacteristic
241C22×SD16—341no—
242C2×#124—341no—
243C2×C22⋊Q8—171no—
244C2×C22⋊Q8—171no—
245#484—341no—
246#484—341no—
247#467—342no—
248#451—341no—
249#451—341no—
250#450—342no—
251#450—342no—
252C2×#102—22no—
253C2×#102—341no—
254C2×C22⋊C8—171no—
255C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
256#394—342no—
257#390—341no—
258#380C2×D1711yescharacteristic
259#379—342no—
260C4×C22⋊C4—171no—
261#342—342no—
262#328—342no—
263C2×C17—22no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—22no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—84no—
268C2×C17#200811yescharacteristic
269C2×C17#201511yescharacteristic
270C2×C17#202111yescharacteristic
271C25—21no—
272C22×Q8—171no—
273C22×Q8—171no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—44no—
280C22×D4D6812yes—
281C23×C4C22×D1711yescharacteristic
282C2×Q16—342no—
283C2×SD16—344no—
284C2×SD16—684no—
285C22×C8—341no—
286C22×C8C22⋊D1712yes—
287#124—684no—
288C22⋊Q8—341no—
289C22⋊Q8—341no—
290C22⋊Q8—341no—
291C22⋊Q8—341no—
292C22⋊Q8—341no—
293C22⋊Q8—341no—
294C22⋊Q8—341no—
295C22⋊Q8—341no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—171no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—172no—
303C2×C22⋊C4—344no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—344no—
307C2×C42—341no—
308#107—342no—
309#103—342no—
310#103—342no—
311#102—44no—
312#102—344no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—172no—
316C22⋊C8—341no—
317#95—21no—
318#95—341no—
319C17#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24D4×D1711yescharacteristic
328C2×Q8—341no—
329C2×Q8—341no—
330C2×Q8—341no—
331C2×Q8—341no—
332C2×Q8—682no—
333C2×Q8—682no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4C2×D6811yescharacteristic
355C22×C4#6325211yescharacteristic
356C22×C4D4×D1711yescharacteristic
357C22×C4D4×D1711yescharacteristic
358C22×C4D4×D1711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360Q16—1362no—
361SD16—688no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—342no—
365C2×C8—682no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—341no—
368C4⋊C4—341no—
369C4⋊C4—341no—
370C4⋊C4—341no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—688no—
379C22⋊C4—681no—
380C22⋊C4—681no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—1364no—
384C42—682no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23#1058756811yescharacteristic
402C23#1058757011yescharacteristic
403C23#1058759812yes—
404C23#1058760112yes—
405C23#1058762611yescharacteristic
406Q8—682no—
407Q8—682no—
408Q8—682no—
409Q8—1361no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—682no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—1361no—
435C2×C4—1361no—
436C2×C4#1058756811yescharacteristic
437C2×C4#1058757011yescharacteristic
438C2×C4#1058761611yescharacteristic
439C2×C4#1058762311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—682no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#1176271811yescharacteristic
459C22#1176297212yes—
460C22#1176303012yes—
461C22#1176319211yescharacteristic
462C22#1176320011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—161no—
467C4—1362no—
468C4—1361no—
469C4—1361no—
470C4—1361no—
471C4—1361no—
472C4#1176299512yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#1452983911yescharacteristic
479C2#1452988011yescharacteristic
480C2#1452991011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1786C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×D4×C17C22
hypercenter#1786D17
hypocenterC17#9955
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539559C2semidirect
4. #14529768C2semidirect
5. #14527355C2semidirect
6. #14526631C2semidirect
319. C17#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395592
C2×#117629602
#145324312
#145297682
#145273552
#145266312
C17×#17862
#995517