Finite Group Databasebeta

← #16934809

Subgroups — #16934809

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762962C211yesmaximal, characteristic
3#14532436C211yesmaximal, characteristic
4#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528714C211yesmaximal, characteristic
6#14526630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D68C2211yescharacteristic
9C22×#63219—21no—
10C2×#10587633—21no—
11C2×#10587610C2211yescharacteristic
12#11763144—21no—
13#11763142—21no—
14#11763048—22no—
15#11762965—21no—
16#11762964—21no—
17#11762962—22no—
18#11762962—22no—
19C2×#10587492—21no—
20C2×#10587480—22no—
21C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
22#11762726—22no—
23#11762710—21no—
24#11762664—22no—
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762575—22no—
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C17×#380C2211yescharacteristic
30C17×#328—22no—
31C24×D17—21no—
32C22×Q8×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×D68—21no—
35C22×D68—21no—
36C22×D68—21no—
37C22×D68—21no—
38C22×D68—21no—
39C22×D68—44no—
40C22×D68D412yes—
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C22×C8×C17—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17D412yes—
54#10587633—44no—
55C2×#63231—22no—
56C2×#63227—24no—
57C2×#63227—24no—
58C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
59#10587610—21no—
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×C4×Dic17—21no—
65C22×#3622D412yes—
66C2×#63219—24no—
67C2×#63219—44no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yes—
70C17×#95—21no—
71#10587506—22no—
72#10587502—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622—21no—
75#10587492—24no—
76#10587481—22no—
77#10587480—44no—
78#10587478—22no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—22no—
81C23×D17—44no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—42no—
85C23×D17—42no—
86C23×D17—82no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—42no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—42no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17#4111yescharacteristic
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C2×D68—24no—
104C2×D68—24no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68—24no—
108C2×D68—44no—
109C2×D68—44no—
110C2×D68—44no—
111C2×D68—42no—
112C2×D68—42no—
113C2×D68—42no—
114C2×D68—41no—
115C2×D68—41no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—42no—
119C2×C8×C17—22no—
120C2×C8×C17—42no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—21no—
123C4⋊C4×C17—42no—
124C4⋊C4×C17—41no—
125C4⋊C4×C17—41no—
126C22⋊C4×C17—41no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—41no—
133#63231—82no—
134#63227—48no—
135#63227—84no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138#63225—41no—
139#63225—41no—
140C4×Dic17—42no—
141C2×#3622—22no—
142C2×#3622—42no—
143#63219—48no—
144#9955—171nomaximal, Sylow
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17#12011yescharacteristic
148C23×C17#12111yescharacteristic
149C23×C17#12711yescharacteristic
150C23×C17#13512yes—
151C23×C17#13712yes—
152C22×D17—24no—
153C22×D17—44no—
154C22×D17—44no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—44no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—44no—
159C22×D17—88no—
160C22×D17—88no—
161C22×D17—82no—
162C22×D17—82no—
163C22×D17—82no—
164C22×D17—81no—
165C22×D17—81no—
166Q8×C17—42no—
167Q8×C17—81no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17—81no—
180C2×C4×C17—81no—
181C2×C4×C17#12011yescharacteristic
182C2×C4×C17#12011yescharacteristic
183C2×C4×C17#12111yescharacteristic
184C2×C4×C17#12111yescharacteristic
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—81no—
191C2×Dic17—81no—
192D68—24no—
193D68—24no—
194D68—42no—
195D68—42no—
196D68—44no—
197D68—44no—
198Dic34—42no—
199Dic34—42no—
200C8×C17—42no—
201#3622—42no—
202#3189—171no—
203C2×#450—171no—
204#2435—171no—
205#1996—171no—
206#1786—171no—
207#1520D1711yescharacteristic, complemented
208#1282—171no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17#39211yescharacteristic
218C22×C17#45212yes—
219C22×C17#46412yes—
220C22×C17#49511yescharacteristic
221C22×C17#49711yescharacteristic
222C2×D17—48no—
223C2×D17—44no—
224C2×D17—84no—
225C2×D17—84no—
226C2×D17—88no—
227C2×D17—84no—
228C2×D17—82no—
229C2×D17—82no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17—161no—
236C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
237Dic17—82no—
238Dic17—81no—
239Dic17—81no—
240C23×D4—171no—
241C22×SD16—341no—
242C2×#124—341no—
243C2×C22⋊Q8—171no—
244C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
245#484—341no—
246#484—341no—
247#467—342no—
248#451—341no—
249#451—341no—
250#450—342no—
251#450—342no—
252C2×#102—341no—
253C2×#102—342no—
254C2×C22⋊C8—171no—
255C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
256#394—342no—
257#390—341no—
258#380C2×D1711yescharacteristic
259#379—342no—
260C4×C22⋊C4—171no—
261#342—342no—
262#328—22no—
263C2×C17—22no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—22no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17#200811yescharacteristic
268C2×C17#201511yescharacteristic
269C2×C17#202111yescharacteristic
270D17—84no—
271C25—341no—
272C22×Q8—171no—
273C22×Q8D6811yescharacteristic
274C22×D4—172no—
275C22×D4—341no—
276C22×D4—341no—
277C22×D4—341no—
278C22×D4—341no—
279C22×D4—341no—
280C22×D4—684no—
281C23×C4C22×D1711yescharacteristic
282C2×Q16—342no—
283C2×SD16—344no—
284C2×SD16—684no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—172no—
287#124—684no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—341no—
293C22⋊Q8—341no—
294C22⋊Q8—341no—
295C22⋊Q8—341no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—171no—
299C2×C4⋊C4—341no—
300C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—172no—
304C2×C22⋊C4—344no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—344no—
307C2×C42—341no—
308#107—342no—
309#103—342no—
310#103—342no—
311#102—344no—
312#102—684no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—341no—
315C22⋊C8—341no—
316C22⋊C8C22⋊D1712yes—
317#95—21no—
318#95—341no—
319C17#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—342no—
321C24—684no—
322C24—681no—
323C24—681no—
324C24—682no—
325C24—682no—
326C24—1362no—
327C24D4×D1711yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—341no—
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—682no—
334C2×D4—344no—
335C2×D4—344no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—682no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—684no—
343C2×D4—684no—
344C2×D4—684no—
345C2×D4—681no—
346C2×D4—681no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4C2×D6811yescharacteristic
355C22×C4#6325211yescharacteristic
356C22×C4D4×D1711yescharacteristic
357C22×C4D4×D1711yescharacteristic
358C22×C4D4×D1711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360Q16—1362no—
361SD16—688no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—342no—
365C2×C8—682no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—341no—
372C4⋊C4—341no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—688no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—1364no—
384C42—682no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—344no—
388C23—684no—
389C23—684no—
390C23—684no—
391C23—682no—
392C23—682no—
393C23—684no—
394C23—1362no—
395C23—1362no—
396C23—1368no—
397C23—1368no—
398C23—1361no—
399C23—1362no—
400C23—1361no—
401C23#1058756811yescharacteristic
402C23#1058757011yescharacteristic
403C23#1058760212yes—
404C23#1058760412yes—
405C23#1058762611yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—682no—
409Q8—682no—
410D4—344no—
411D4—344no—
412D4—682no—
413D4—682no—
414D4—684no—
415D4—684no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—1361no—
435C2×C4—1361no—
436C2×C4#1058756811yescharacteristic
437C2×C4#1058757011yescharacteristic
438C2×C4#1058761611yescharacteristic
439C2×C4#1058762311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—682no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—688no—
451C22—684no—
452C22—1364no—
453C22—1364no—
454C22—1364no—
455C22—1368no—
456C22—1362no—
457C22—1362no—
458C22#1176271811yescharacteristic
459C22#1176297412yes—
460C22#1176303412yes—
461C22#1176319011yescharacteristic
462C22#1176320211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—1362no—
470C4—1361no—
471C4—1361no—
472C4#1176299712yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—1364no—
478C2#1452983811yescharacteristic
479C2#1452987911yescharacteristic
480C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1520C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×D68C22
hypercenter#1520D17
hypocenterC17#9955
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539556C2semidirect
4. #14529768C2semidirect
6. #14526630C2semidirect
7. C17×#1520C2semidirect
207. #1520D17semidirect
319. C17#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395562
C2×#117629622
#145324362
#145297682
#145287142
#145266302
C17×#15202
#995517