Finite Group Databasebeta

← #16934811

Subgroups — #16934811

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539537C211yesmaximal, characteristic
2#14532438C211yesmaximal, characteristic
3#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527353C211yesmaximal, characteristic
6#14526630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587633—21no—
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10#11763137—21no—
11#11763127—21no—
12#11763040—22no—
13#11762959—21no—
14#11762948—21no—
15C2×#10587506—22no—
16C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
17#11762720—22no—
18#11762716—21no—
19#11762688—22no—
20#11762669C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762576—22no—
23#11762544—22no—
24C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
25C22×Q16×C17—21no—
26C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C17×#451—22no—
28C17×#451—22no—
29C2×C17×#103—21no—
30C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C22×Q8×C17—21no—
33C22×Q8×C17—21no—
34C22×Q8×C17—21no—
35C22×Q8×C17—21no—
36C22×Q8×C17—44no—
37C22×Q8×C17D411yescharacteristic
38C22×Q8×C17D412yes—
39C23×C4×C17—21no—
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×D68D411yescharacteristic
43C2×Q16×C17—24no—
44C2×Q16×C17—44no—
45C22×C8×C17—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17D412yes—
55#10587633—44no—
56C2×#63230—22no—
57#10587616—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60#10587616—21no—
61C2×#63227—24no—
62C2×#63227—21no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17—21no—
66C22×#3622D412yes—
67C17×#103—24no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yes—
70#10587506—22no—
71#10587506—44no—
72#10587502—24no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75C22⋊#3622—21no—
76C22⋊#3622—21no—
77#10587480—22no—
78#10587479—22no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C2×Q8×C17—24no—
82C2×Q8×C17—24no—
83C2×Q8×C17—24no—
84C2×Q8×C17—22no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—22no—
88C2×Q8×C17—44no—
89C2×Q8×C17—42no—
90C2×Q8×C17—42no—
91C2×Q8×C17—42no—
92C2×Q8×C17—42no—
93C2×Q8×C17—44no—
94C2×Q8×C17—44no—
95C2×Q8×C17—41no—
96C2×Q8×C17—41no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17—44no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—42no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—41no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—21no—
119C2×D68—42no—
120Q16×C17—48no—
121C2×C8×C17—22no—
122C2×C8×C17—42no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—41no—
126C4⋊C4×C17—41no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—42no—
132#63230—82no—
133#63227—48no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—42no—
139C4×Dic17—42no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—42no—
142#9956—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17#12011yescharacteristic
146C23×C17#12111yescharacteristic
147C23×C17#12711yescharacteristic
148C23×C17#13512yes—
149C23×C17#13712yes—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—42no—
154Q8×C17—24no—
155Q8×C17—24no—
156Q8×C17—42no—
157Q8×C17—44no—
158Q8×C17—42no—
159Q8×C17—42no—
160Q8×C17—44no—
161Q8×C17—42no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—24no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—44no—
171C2×C4×C17—44no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—81no—
176C2×C4×C17—81no—
177C2×C4×C17#12011yescharacteristic
178C2×C4×C17#12011yescharacteristic
179C2×C4×C17#12111yescharacteristic
180C2×C4×C17#12111yescharacteristic
181C22⋊D17—82no—
182C22⋊D17—81no—
183C22⋊D17—81no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—81no—
190C2×Dic17—81no—
191C2×Dic17—81no—
192D68—42no—
193D68—81no—
194C8×C17—42no—
195#3622—42no—
196#3187—171no—
197C2×#451D1711yescharacteristic, complemented
198#2436—171no—
199#1996—171no—
200#1787—171no—
201#1519—171no—
202#1282—171no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17#39211yescharacteristic
212C22×C17#45212yes—
213C22×C17#46412yes—
214C22×C17#49511yescharacteristic
215C22×C17#49711yescharacteristic
216C2×D17—84no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—44no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
227Dic17—82no—
228Dic17—81no—
229Dic17—161no—
230C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
231C22×Q16—21no—
232C2×#124—341no—
233C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
234C2×#121—171no—
235#483—341no—
236#481—341no—
237#465—342no—
238#451—22no—
239#451—22no—
240#450—341no—
241#448—341no—
242C2×#103—21no—
243C2×#103—342no—
244C2×C22⋊C8—171no—
245C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
246#393—342no—
247#391—341no—
248#386—342no—
249#380—171no—
250C4×C22⋊C4—171no—
251#342—342no—
252#327—342no—
253C2×C17—22no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—22no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17#200911yescharacteristic
258C2×C17#201511yescharacteristic
259C2×C17#202111yescharacteristic
260D17—161no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
268C22×Q8C22⋊D1712yes—
269C22×D4—171no—
270C22×D4—341no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C22×D1711yescharacteristic
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—44no—
275C2×SD16—342no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—172no—
278#124—684no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—341no—
284#121—341no—
285#121—341no—
286#121—341no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—171no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—172no—
293C2×C22⋊C4—344no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C42—341no—
297#106—342no—
298#103—24no—
299#103—342no—
300#103—684no—
301#102—342no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—341no—
304C22⋊C8—341no—
305C22⋊C8C22⋊D1712yes—
306#95—344no—
307#95—341no—
308#95—341no—
309C17#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24—341no—
311C24D4×D1711yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—341no—
329C2×D4—341no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4—682no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—681no—
334C2×D4—681no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4D4×D1711yescharacteristic
346C22×C4D4×D1711yescharacteristic
347C22×C4#6325411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
351Q16—48no—
352SD16—1362no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—342no—
356C2×C8—682no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—682no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—342no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—688no—
369C22⋊C4—681no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—682no—
372C42—682no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—682no—
376C23—682no—
377C23—682no—
378C23—681no—
379C23#1058760412yes—
380C23#1058760512yes—
381C23#1058762311yescharacteristic
382C23#1058762511yescharacteristic
383C23#1058762611yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392D4—682no—
393D4—1361no—
394D4—1361no—
395D4—1362no—
396D4—1361no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—1361no—
418C2×C4—1361no—
419C2×C4—1361no—
420C2×C4#1058762311yescharacteristic
421C2×C4#1058762411yescharacteristic
422C2×C4#1058762511yescharacteristic
423C2×C4#1058763911yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—682no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—1364no—
435C22—1361no—
436C22—1361no—
437C22—1361no—
438C22#1176271711yescharacteristic
439C22#1176297012yes—
440C22#1176303312yes—
441C22#1176319411yescharacteristic
442C22#1176320211yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—2721no—
450C4—1362no—
451C4—1361no—
452C4#1176299512yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—2721no—
458C2#1452984211yescharacteristic
459C2#1452987511yescharacteristic
460C2#1452990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#451C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenterC2×#451D17
hypocenterC17#9956
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14529770C2semidirect
4. #14528719C2semidirect
6. #14526630C2semidirect
7. C2×C17×#451C2semidirect
197. C2×#451D17semidirect
309. C17#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395372
#145324382
#145297702
#145287192
#145273532
#145266302
C2×C17×#4512
#995617