Finite Group Databasebeta

← #16934813

Subgroups — #16934813

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532442C211yesmaximal, characteristic
4#14528718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527351C211yesmaximal, characteristic
6#14526632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C22×#63231—21no—
10C2×#10587561—21no—
11C2×#10587616C2211yescharacteristic
12#11763137—21no—
13#11763127—21no—
14#11763040—22no—
15#11762964—22no—
16#11762964—22no—
17#11762959—21no—
18#11762948—21no—
19C2×#10587481—21no—
20C2×#10587481—22no—
21C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
23#11762722—22no—
24#11762715—21no—
25#11762686—22no—
26#11762542—22no—
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#342—22no—
31C22×Q8×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C23×Dic17—21no—
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34—21no—
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34—44no—
42C22×Dic34D412yes—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17D412yes—
53C2×C42×C17—21no—
54C2×#63231—24no—
55C2×#63231—44no—
56C2×#63230—22no—
57#10587616—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60#10587616—21no—
61C2×#63227—24no—
62C2×#63227—21no—
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C22×#3622—21no—
65C22×#3622D412yes—
66#10587561—44no—
67C17×#95—21no—
68C17×#95—21no—
69#10587506—22no—
70#10587502—24no—
71C22⋊#3622—21no—
72C22⋊#3622—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622D412yes—
75#10587481—24no—
76#10587481—44no—
77#10587480—22no—
78#10587479—22no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C2×Q8×C17—21no—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—42no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—44no—
102C22×Dic17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C2×D68—21no—
105C2×D68—21no—
106C2×D68—42no—
107C2×Dic34—24no—
108C2×Dic34—24no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—24no—
112C2×Dic34—44no—
113C2×Dic34—44no—
114C2×Dic34—44no—
115C2×Dic34—42no—
116C2×Dic34—42no—
117C2×Dic34—42no—
118C2×Dic34—41no—
119C2×Dic34—41no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—42no—
123C4⋊C4×C17—41no—
124C4⋊C4×C17—41no—
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—41no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C42×C17—42no—
131#63231—48no—
132#63230—82no—
133#63227—48no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C2×#3622—22no—
139C2×#3622—22no—
140C2×#3622—42no—
141C2×#3622—42no—
142#9956—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—41no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17#12011yescharacteristic
146C23×C17#12111yescharacteristic
147C23×C17#12711yescharacteristic
148C23×C17#13512yes—
149C23×C17#13712yes—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—42no—
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—42no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17#12011yescharacteristic
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12111yescharacteristic
176C22⋊D17—82no—
177C22⋊D17—81no—
178C22⋊D17—81no—
179C2×Dic17—24no—
180C2×Dic17—44no—
181C2×Dic17—44no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—42no—
186D68—42no—
187D68—81no—
188Dic34—24no—
189Dic34—24no—
190Dic34—42no—
191Dic34—42no—
192Dic34—44no—
193Dic34—44no—
194#3622—42no—
195#3622—42no—
196#3187—171no—
197C2×#451—171no—
198#2436—171no—
199#1996D1711yescharacteristic, complemented
200#1787—171no—
201#1519—171no—
202#1282—171no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17#39211yescharacteristic
212C22×C17#45212yes—
213C22×C17#46412yes—
214C22×C17#49511yescharacteristic
215C22×C17#49711yescharacteristic
216C2×D17—84no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—82no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—161no—
227C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
228Dic17—44no—
229Dic17—81no—
230C23×Q8—171no—
231C22×Q16—341no—
232C2×#124—341no—
233C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
234C2×#121—171no—
235#483—341no—
236#481—341no—
237#465—342no—
238#451—342no—
239#451—342no—
240#450—341no—
241#448—341no—
242C2×#103—341no—
243C2×#103—342no—
244C2×C22⋊C8—171no—
245C2×C22⋊C8—171no—
246#393—342no—
247#391—341no—
248#386—342no—
249#380C2×D1711yescharacteristic
250C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
251#342—22no—
252#327—342no—
253C2×C17—22no—
254C2×C17—21no—
255C2×C17—22no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17#200911yescharacteristic
258C2×C17#201511yescharacteristic
259C2×C17#202111yescharacteristic
260D17—161no—
261C22×Q8—172no—
262C22×Q8—341no—
263C22×Q8—341no—
264C22×Q8—341no—
265C22×Q8—341no—
266C22×Q8—341no—
267C22×Q8—684no—
268C22×Q8D6811yescharacteristic
269C22×D4—171no—
270C22×D4—341no—
271C23×C4—341no—
272C23×C4C22×D1711yescharacteristic
273C2×Q16—344no—
274C2×Q16—684no—
275C2×SD16—342no—
276C22×C8—172no—
277C22×C8—341no—
278#124—684no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—341no—
284#121—341no—
285#121—341no—
286#121—341no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—171no—
290C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—344no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
296C2×C42—21no—
297#106—342no—
298#103—344no—
299#103—342no—
300#103—684no—
301#102—342no—
302C22⋊C8—172no—
303C22⋊C8—341no—
304C22⋊C8—341no—
305C22⋊C8—341no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—344no—
309C17#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24—341no—
311C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—344no—
316C2×Q8—344no—
317C2×Q8—344no—
318C2×Q8—342no—
319C2×Q8—342no—
320C2×Q8—682no—
321C2×Q8—682no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—684no—
324C2×Q8—684no—
325C2×Q8—684no—
326C2×Q8—681no—
327C2×Q8—681no—
328C2×D4—341no—
329C2×D4—341no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4—681no—
332C2×D4—681no—
333C2×D4—682no—
334C2×D4—682no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—684no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4C2×D6811yescharacteristic
346C22×C4#6325211yescharacteristic
347C22×C4D4×D1711yescharacteristic
348C22×C4D4×D1711yescharacteristic
349C22×C4D4×D1711yescharacteristic
350C22×C4D4×D1711yescharacteristic
351Q16—688no—
352SD16—1362no—
353C2×C8—342no—
354C2×C8—342no—
355C2×C8—682no—
356C2×C8—682no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—341no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—688no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—681no—
372C42—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—682no—
376C23—682no—
377C23—682no—
378C23—681no—
379C23#1058761611yescharacteristic
380C23#1058762311yescharacteristic
381C23#1058762611yescharacteristic
382C23#1058762812yes—
383C23#1058763612yes—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—344no—
387Q8—344no—
388Q8—682no—
389Q8—684no—
390Q8—682no—
391Q8—684no—
392D4—682no—
393D4—1361no—
394D4—1361no—
395D4—1362no—
396D4—1361no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—344no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—684no—
416C2×C4—684no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4#1058756811yescharacteristic
421C2×C4#1058756811yescharacteristic
422C2×C4#1058757011yescharacteristic
423C2×C4#1058757011yescharacteristic
424C8—682no—
425C8—682no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—1364no—
435C22—1361no—
436C22—1361no—
437C22—1361no—
438C22#1176271811yescharacteristic
439C22#1176296912yes—
440C22#1176303112yes—
441C22#1176319111yescharacteristic
442C22#1176320111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—684no—
451C4—1361no—
452C4#1176299712yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—2721no—
458C2#1452984311yescharacteristic
459C2#1452987711yescharacteristic
460C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#9956
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762964C2semidirect
4. #14528718C2semidirect
6. #14526632C2semidirect
7. C17×#1996C2semidirect
199. #1996D17semidirect
309. C17#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395372
C2×#117629642
#145324422
#145287182
#145273512
#145266322
C17×#19962
#995617