Finite Group Databasebeta

← #16934821

Subgroups — #16934821

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic
3#14529769C211yesmaximal, characteristic
4#14528719C211yesmaximal, characteristic
5#14527356C211yesmaximal, characteristic
6#14526632C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2434C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63231—21no—
9C2×#10587610C2211yescharacteristic
10#11763144—21no—
11#11763142—21no—
12#11763048—22no—
13#11762965—22no—
14#11762965—21no—
15#11762965—22no—
16#11762964—21no—
17C2×#10587506—21no—
18C2×#10587506—22no—
19C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
21#11762669C2211yescharacteristic
22#11762575—22no—
23#11762546—22no—
24C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8—21no—
26C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C17×#395—22no—
28C17×#391—21no—
29C17×#385—22no—
30C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C22×Q8×C17—21no—
33C22×Q8×C17—21no—
34C22×Q8×C17—21no—
35C22×Q8×C17—21no—
36C22×Q8×C17—44no—
37C22×Q8×C17D411yescharacteristic
38C22×Q8×C17D412yes—
39C23×C4×C17—21no—
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C17×C4⋊Q8—44no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—24no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17D412yes—
52C2×C42×C17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×#63231—24no—
56C2×#63231—22no—
57C2×#63231—44no—
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64C2×#63225—21no—
65C22×#3622—21no—
66C22×#3622D412yes—
67C17×#95—24no—
68C17×#95—21no—
69#10587506—24no—
70#10587506—22no—
71#10587506—44no—
72#10587502—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622—21no—
75C22⋊#3622—21no—
76C22⋊#3622D412yes—
77#10587481—22no—
78#10587478—22no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C17—24no—
81C2×Q8×C17—24no—
82C2×Q8×C17—24no—
83C2×Q8×C17—22no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—22no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—44no—
88C2×Q8×C17—42no—
89C2×Q8×C17—42no—
90C2×Q8×C17—42no—
91C2×Q8×C17—42no—
92C2×Q8×C17—44no—
93C2×Q8×C17—44no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—41no—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17—44no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17#4111yescharacteristic
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—41no—
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34—42no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—21no—
118C4⋊C4×C17—48no—
119C4⋊C4×C17—41no—
120C4⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—22no—
122C22⋊C4×C17—41no—
123C22⋊C4×C17—41no—
124C22⋊C4×C17Q1614yescomplemented
125C42×C17—42no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—42no—
129#63231—48no—
130#63231—82no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—42no—
134#63225—41no—
135#63225—41no—
136C2×#3622—22no—
137C2×#3622—22no—
138C2×#3622—42no—
139C2×#3622—42no—
140#9957—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C23×C17#12111yescharacteristic
145C23×C17#12711yescharacteristic
146C23×C17C2×Q1612yes—
147C23×C17#13712yes—
148Q8×C17—24no—
149Q8×C17—24no—
150Q8×C17—42no—
151Q8×C17—42no—
152Q8×C17—44no—
153Q8×C17—44no—
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—81no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—24no—
160C2×C4×C17—24no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—44no—
168C2×C4×C17—44no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17#12011yescharacteristic
175C2×C4×C17#12011yescharacteristic
176C2×C4×C17#12111yescharacteristic
177C2×C4×C17#12111yescharacteristic
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—81no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183C2×Dic17—81no—
184C2×Dic17—81no—
185Dic34—42no—
186Dic34—42no—
187#3622—42no—
188#3622—42no—
189#3189—171no—
190C2×#451—171no—
191#2434D1711yescharacteristic
192#1996—171no—
193#1787—171no—
194#1520—171no—
195#1282—171no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17#39211yescharacteristic
205C22×C17#45112yes—
206C22×C17#46212yes—
207C22×C17#49411yescharacteristic
208C22×C17#49711yescharacteristic
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—44no—
213C4×C17—44no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219Dic17—161no—
220C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
221C22×Q16—341no—
222C2×C4⋊Q8—21no—
223C2×C22⋊Q8—171no—
224C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
225#484—341no—
226#484—341no—
227#467—342no—
228#451—342no—
229#451—341no—
230#451—341no—
231#451—342no—
232C2×#103—341no—
233C2×#103—342no—
234C2×C22⋊C8—171no—
235C2×C22⋊C8—171no—
236#395—22no—
237#391—21no—
238#385—22no—
239#380—171no—
240C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
241#342—342no—
242#328—342no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—22no—
245C2×C17—22no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17#200911yescharacteristic
248C2×C17#201611yescharacteristic
249C2×C17#202111yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—171no—
257C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
258C22×Q8C22⋊D1712yes—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C22×D1711yescharacteristic
261C2×Q16—344no—
262C2×Q16—342no—
263C2×Q16—684no—
264C22×C8—172no—
265C22×C8—341no—
266C4⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—341no—
272C22⋊Q8—341no—
273C22⋊Q8—341no—
274C22⋊Q8—341no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
285C2×C42—21no—
286#107—342no—
287#103—342no—
288#103—344no—
289#103—342no—
290#103—684no—
291C22⋊C8—172no—
292C22⋊C8—341no—
293C22⋊C8—341no—
294C22⋊C8—341no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—341no—
298C17#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8—341no—
318C2×Q8—682no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4#6325411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
336Q16—688no—
337Q16—1362no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—682no—
341C2×C8—682no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—682no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—681no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4#6323114yescomplemented
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1058762411yescharacteristic
363C23#1058762611yescharacteristic
364C23#1058762812yes—
365C23C2×#6323112yes—
366C23#1058763911yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—682no—
376Q8—682no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4—1361no—
400C2×C4—1361no—
401C2×C4—1361no—
402C2×C4#1058762311yescharacteristic
403C2×C4#1058762311yescharacteristic
404C2×C4#1058762511yescharacteristic
405C2×C4#1058762511yescharacteristic
406C8—682no—
407C8—682no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1176271711yescharacteristic
417C22#1176296512yes—
418C22#1176301612yes—
419C22#1176318811yescharacteristic
420C22#1176320111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—2721no—
429C4—1361no—
430C4—1361no—
431C4#1176299512yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#1452984411yescharacteristic
437C2#1452988411yescharacteristic
438C2#1452990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#2434C2
socleC22×C17#392
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#2434D17
hypocenterC17#9957
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
124. C22⋊C4×C17Q16semidirect
298. C17#9957semidirect
358. C22⋊C4#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395562
C2×#117629652
#145297692
#145287192
#145273562
#145266322
C17×#24342
#995717