Finite Group Databasebeta

← #16934824

Subgroups — #16934824

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic
3#14532428C211yesmaximal, characteristic
4#14529769C211yesmaximal, characteristic
5#14528720C211yesmaximal, characteristic
6#14527357C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C22×Dic68—21no—
10C2×#10587555—21no—
11C2×#10587610C2211yescharacteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic
13#11763145—21no—
14#11763145—21no—
15#11763050—22no—
16#11762967—22no—
17#11762967—21no—
18#11762967—21no—
19#11762967—22no—
20C2×#10587487—21no—
21C2×#10587487—22no—
22#11762730—22no—
23#11762715—21no—
24#11762684—22no—
25#11762669C2211yescharacteristic
26#11762575—22no—
27#11762547—22no—
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C23×Dic17—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34—44no—
39C22×Dic34D412yes—
40C22×Dic34D411yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C22×C8×C17—21no—
43C22×C8×C17D412yes—
44C2×C22⋊C4×C17D412yes—
45C2×C42×C17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—24no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53#10587610—21no—
54#10587610—21no—
55#10587610—21no—
56#10587610—21no—
57#10587610—21no—
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60#10587610—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×Dic68—24no—
64C2×Dic68—22no—
65C2×Dic68—44no—
66#10587555—44no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8—21no—
70C17×C22⋊C8D412yes—
71C17×#95—21no—
72#10587502—24no—
73#10587502—21no—
74#10587489—22no—
75#10587487—24no—
76#10587487—22no—
77#10587487—22no—
78#10587487—44no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17#4111yescharacteristic
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—44no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C2×Dic34—24no—
98C2×Dic34—24no—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—22no—
101C2×Dic34—24no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—44no—
107C2×Dic34—44no—
108C2×Dic34—44no—
109C2×Dic34—42no—
110C2×Dic34—42no—
111C2×Dic34—42no—
112C2×Dic34—41no—
113C2×Dic34—41no—
114C2×Dic34—42no—
115C2×Dic34—42no—
116C2×C8×C17—22no—
117C2×C8×C17—22no—
118C2×C8×C17—42no—
119C2×C8×C17—42no—
120C22⋊C4×C17—22no—
121C22⋊C4×C17Q1614yescomplemented
122C42×C17—42no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—41no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—42no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—48no—
133C4⋊Dic17—42no—
134#63225—41no—
135#63225—41no—
136#63225—41no—
137#63225—41no—
138Dic68—48no—
139Dic68—82no—
140#9957—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—41no—
142C23×C17—41no—
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C23×C17#12111yescharacteristic
145C23×C17#12711yescharacteristic
146C23×C17C2×Q1612yes—
147C23×C17#13712yes—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—24no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17#12011yescharacteristic
158C2×C4×C17#12011yescharacteristic
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×Dic17—24no—
162C2×Dic17—44no—
163C2×Dic17—44no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—81no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—81no—
175C2×Dic17—81no—
176C2×Dic17—81no—
177Dic34—24no—
178Dic34—24no—
179Dic34—42no—
180Dic34—42no—
181Dic34—44no—
182Dic34—44no—
183Dic34—42no—
184Dic34—42no—
185Dic34—42no—
186Dic34—81no—
187C8×C17—42no—
188C8×C17—42no—
189#3189—171no—
190C2×#451—171no—
191#2434—171no—
192#1996—171no—
193#1787—171no—
194#1520—171no—
195#1282D1711yescharacteristic
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17#39211yescharacteristic
205C22×C17#45112yes—
206C22×C17#46212yes—
207C22×C17#49411yescharacteristic
208C22×C17#49711yescharacteristic
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—44no—
213C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
214Dic17—44no—
215Dic17—81no—
216Dic17—81no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219Dic17—161no—
220C23×Q8—171no—
221C22×Q16—341no—
222C2×C4⋊Q8—341no—
223C2×C22⋊Q8—171no—
224C2×C22⋊Q8—171no—
225#484—341no—
226#484—341no—
227#467—342no—
228#451—341no—
229#451—341no—
230#451—342no—
231#451—342no—
232C2×#103—341no—
233C2×#103—342no—
234C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
236#395—342no—
237#391—341no—
238#385—342no—
239#380—171no—
240C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
241#342—342no—
242#328—342no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—22no—
245C2×C17—22no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17#200911yescharacteristic
248C2×C17#201611yescharacteristic
249C2×C17#202111yescharacteristic
250C22×Q8—171no—
251C22×Q8—171no—
252C22×Q8—172no—
253C22×Q8—341no—
254C22×Q8—341no—
255C22×Q8—341no—
256C22×Q8—341no—
257C22×Q8—341no—
258C22×Q8—684no—
259C23×C4—341no—
260C23×C4C22×D1711yescharacteristic
261C2×Q16—344no—
262C2×Q16—342no—
263C2×Q16—684no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8D6812yes—
266C4⋊Q8—684no—
267C22⋊Q8—341no—
268C22⋊Q8—341no—
269C22⋊Q8—341no—
270C22⋊Q8—341no—
271C22⋊Q8—341no—
272C22⋊Q8—341no—
273C22⋊Q8—341no—
274C22⋊Q8—341no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—344no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4D6812yes—
285C2×C42—21no—
286#107—342no—
287#103—344no—
288#103—342no—
289#103—342no—
290#103—684no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8D6812yes—
295#95—21no—
296#95—344no—
297#95—341no—
298C17#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24C2×D6811yescharacteristic
300C2×Q8—344no—
301C2×Q8—344no—
302C2×Q8—344no—
303C2×Q8—342no—
304C2×Q8—341no—
305C2×Q8—341no—
306C2×Q8—341no—
307C2×Q8—342no—
308C2×Q8—341no—
309C2×Q8—682no—
310C2×Q8—682no—
311C2×Q8—682no—
312C2×Q8—682no—
313C2×Q8—682no—
314C2×Q8—684no—
315C2×Q8—684no—
316C2×Q8—684no—
317C2×Q8—681no—
318C2×Q8—681no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—342no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—684no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4—681no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4C2×D6811yescharacteristic
331C22×C4C2×D6811yescharacteristic
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4D4×D1711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1711yescharacteristic
335C22×C4#6325611yescharacteristic
336Q16—688no—
337Q16—1362no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—682no—
347C4⋊C4—688no—
348C4⋊C4—681no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—681no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4Dic6814yescomplemented
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1058756011yescharacteristic
363C23#1058756811yescharacteristic
364C23#1058758111yescharacteristic
365C23C2×Dic6812yes—
366C23#1058759512yes—
367Q8—344no—
368Q8—344no—
369Q8—682no—
370Q8—682no—
371Q8—684no—
372Q8—682no—
373Q8—684no—
374Q8—682no—
375Q8—682no—
376Q8—1361no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—344no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—684no—
389C2×C4—684no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4—1361no—
400C2×C4—1361no—
401C2×C4—1361no—
402C2×C4#1058756811yescharacteristic
403C2×C4#1058756811yescharacteristic
404C2×C4#1058758111yescharacteristic
405C2×C4#1058758111yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1176271911yescharacteristic
417C22#1176296712yes—
418C22#1176302012yes—
419C22#1176318911yescharacteristic
420C22#1176320311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—2721no—
426C4—684no—
427C4—1361no—
428C4—1361no—
429C4—1361no—
430C4—1361no—
431C4#1176299712yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#1452984711yescharacteristic
437C2#1452988611yescharacteristic
438C2#1452991111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1282C2
socleC22×C17#392
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1282D17
hypocenterC17#9957
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C22⋊C4×C17Q16semidirect
298. C17#9957semidirect
358. C22⋊C4Dic68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395592
C2×#117629672
#145324282
#145297692
#145287202
#145273572
C17×#12822
#995717