Finite Group Databasebeta

← #16934831

Subgroups — #16934831

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533276C211yesmaximal, characteristic
4#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527353C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11763145—22no—
12#11763145—22no—
13#11763140—21no—
14#11763128—21no—
15#11763038—22no—
16#11762962—21no—
17#11762950—21no—
18C2×#10587489—21no—
19C2×#10587487—21no—
20#11762736—22no—
21#11762711—21no—
22#11762686—22no—
23#11762675—21no—
24#11762669C2211yescharacteristic
25#11762575—22no—
26#11762572—22no—
27#11762544—22no—
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C22×D68D411yescharacteristic
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C22×C8×C17—21no—
37C22×C8×C17D412yes—
38C2×C22⋊C4×C17D412yes—
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587616—21no—
43#10587616—21no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46C2×#63227—24no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17D412yes—
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57#10587610—21no—
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60#10587610—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63219—22no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×C22⋊C8D412yes—
67C17×#95—21no—
68#10587502—24no—
69#10587502—21no—
70#10587492—22no—
71#10587489—24no—
72#10587488—22no—
73#10587487—22no—
74#10587487—24no—
75C24×C17C2×D411yescharacteristic
76C23×D17—21no—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—82no—
97C2×D68—21no—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—42no—
100C2×Dic34—21no—
101C2×Dic34—21no—
102C2×Dic34—42no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—22no—
105C2×C8×C17—42no—
106C2×C8×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—22no—
108C22⋊C4×C17—22no—
109C42×C17—42no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17—42no—
113#63227—41no—
114#63227—41no—
115#63227—84no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—41no—
123C4⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17—42no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127#63219—82no—
128#9958—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C23×C17#12111yescharacteristic
133C23×C17#12711yescharacteristic
134C23×C17#13512yes—
135C23×C17#13712yes—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—42no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17#12011yescharacteristic
150C2×C4×C17#12011yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×C4×C17#12111yescharacteristic
153C22⋊D17—82no—
154C22⋊D17—81no—
155C22⋊D17—81no—
156C2×Dic17—44no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—82no—
163C2×Dic17—82no—
164C2×Dic17—81no—
165C2×Dic17—81no—
166C2×Dic17—81no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169D68—42no—
170D68—81no—
171Dic34—42no—
172Dic34—42no—
173C8×C17—42no—
174C8×C17—42no—
175#3187—171no—
176C2×#484—171no—
177#2504—171no—
178#1996—171no—
179#1824—171no—
180#1519—171no—
181#1282D1711yescharacteristic, complemented
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17#39211yescharacteristic
191C22×C17#45212yes—
192C22×C17#46412yes—
193C22×C17#49511yescharacteristic
194C22×C17#49711yescharacteristic
195C2×D17—84no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—82no—
203C4×C17#45812yes—
204Dic17—82no—
205Dic17—81no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208Dic17—161no—
209C2×C22⋊Q8—171no—
210C2×#121—171no—
211C22×C4⋊C4—171no—
212#484—342no—
213#484—342no—
214#483—341no—
215#481—341no—
216#465—342no—
217#450—341no—
218#448—341no—
219C2×#107—341no—
220C2×#103—341no—
221C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
222C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
223#397—342no—
224#390—341no—
225#386—342no—
226#382—341no—
227#380—171no—
228C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
229#342—342no—
230#340—342no—
231#327—342no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—22no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17#200811yescharacteristic
237C2×C17#201511yescharacteristic
238C2×C17#202211yescharacteristic
239D17—161no—
240C22×Q8—171no—
241C22×D4—171no—
242C22×D4—341no—
243C23×C4—341no—
244C23×C4C22×D1711yescharacteristic
245C2×SD16—342no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8D6812yes—
248C22⋊Q8—341no—
249C22⋊Q8—341no—
250C22⋊Q8—341no—
251C22⋊Q8—341no—
252#121—341no—
253#121—341no—
254#121—341no—
255#121—341no—
256C2×C4⋊C4—172no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—344no—
270C2×C22⋊C4D6812yes—
271C2×C42—21no—
272#107—344no—
273#106—342no—
274#103—344no—
275#103—342no—
276#102—342no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8D6812yes—
281#95—21no—
282#95—344no—
283#95—341no—
284C17#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24—341no—
286C24C2×D6811yescharacteristic
287C2×Q8—341no—
288C2×Q8—341no—
289C2×Q8—682no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—682no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—682no—
296C2×D4—682no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—342no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4—1362no—
307C22×C4C2×D6811yescharacteristic
308C22×C4C2×D6811yescharacteristic
309C22×C4D4×D1711yescharacteristic
310C22×C4D4×D1711yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4#6325611yescharacteristic
313SD16—1362no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—342no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—682no—
325C4⋊C4—681no—
326C4⋊C4—681no—
327C4⋊C4—681no—
328C4⋊C4—681no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—1364no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—682no—
341C23—682no—
342C23—682no—
343C23—681no—
344C23#1058756011yescharacteristic
345C23#1058756811yescharacteristic
346C23#1058758111yescharacteristic
347C23#1058759012yes—
348C23#1058759512yes—
349Q8—682no—
350Q8—682no—
351D4—682no—
352D4—1361no—
353D4—1361no—
354D4—1362no—
355D4—1361no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—684no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4—1362no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4#1058756811yescharacteristic
379C2×C4#1058756811yescharacteristic
380C2×C4#1058758111yescharacteristic
381C2×C4#1058758111yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—1364no—
393C22—1361no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22#1176271911yescharacteristic
397C22#1176297312yes—
398C22#1176303212yes—
399C22#1176319311yescharacteristic
400C22#1176320311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—2721no—
406C4—1362no—
407C4—1361no—
408C4—1361no—
409C4—1361no—
410C4#1176300012yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—2721no—
416C2#1452984011yescharacteristic
417C2#1452988111yescharacteristic
418C2#1452991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1282C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1282D17
hypocenterC17#9958
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763145C2semidirect
4. #14529769C2semidirect
5. #14528875C2semidirect
7. C17×#1282C2semidirect
181. #1282D17semidirect
284. C17#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395422
C2×#117631452
#145332762
#145297692
#145288752
#145273532
C17×#12822
#995817