Finite Group Databasebeta

← #16934845

Subgroups — #16934845

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533255C211yesmaximal, characteristic
4#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527353C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587572—22no—
9C2×#10587610C2211yescharacteristic
10C2×#10587616C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
12#11763140—21no—
13#11763140—22no—
14#11763140—22no—
15#11763128—21no—
16#11763038—22no—
17#11762962—21no—
18#11762950—21no—
19C2×#10587488—21no—
20C2×#10587487—21no—
21#11762746—22no—
22#11762711—21no—
23#11762679—21no—
24#11762669C2211yescharacteristic
25#11762575—22no—
26#11762572—22no—
27#11762544—22no—
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C22×D68D411yescharacteristic
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C22×C8×C17—21no—
37C22×C8×C17D412yes—
38C2×C22⋊C4×C17D412yes—
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587616—21no—
43#10587616—21no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46C2×#63227—24no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—24no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17D412yes—
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63219—22no—
64#10587572—44no—
65#10587572—44no—
66C17×C22⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yes—
70C17×#95—21no—
71#10587502—21no—
72#10587492—22no—
73#10587488—22no—
74#10587488—24no—
75#10587487—22no—
76#10587487—24no—
77C24×C17C2×D411yescharacteristic
78C23×D17—21no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—42no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—42no—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17—42no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17—41no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—21no—
102C2×D68—42no—
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—42no—
106C2×C8×C17—22no—
107C2×C8×C17—22no—
108C2×C8×C17—42no—
109C2×C8×C17—42no—
110C22⋊C4×C17—22no—
111C22⋊C4×C17SD1614yescomplemented
112C42×C17—42no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17—42no—
116#63227—48no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—48no—
126C4⋊Dic17—41no—
127C4⋊Dic17—41no—
128C4⋊Dic17—42no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131#63219—82no—
132#9960—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17#12011yescharacteristic
136C23×C17#12111yescharacteristic
137C23×C17#12711yescharacteristic
138C23×C17C2×SD1612yes—
139C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—42no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—24no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17#12011yescharacteristic
154C2×C4×C17#12011yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C22⋊D17—82no—
158C22⋊D17—81no—
159C22⋊D17—81no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—44no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—82no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169C2×Dic17—81no—
170C2×Dic17—81no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173C2×Dic17—81no—
174D68—42no—
175D68—81no—
176Dic34—42no—
177Dic34—42no—
178C8×C17—42no—
179C8×C17—42no—
180#3187—171no—
181C2×#483—171no—
182#2501—171no—
183#1996—171no—
184#1823—171no—
185#1519—171no—
186#1282D1711yescharacteristic, complemented
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17#39211yescharacteristic
196C22×C17#45012yes—
197C22×C17#46012yes—
198C22×C17#49211yescharacteristic
199C22×C17#49611yescharacteristic
200C2×D17—84no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—44no—
208C4×C17#45812yes—
209Dic17—81no—
210Dic17—82no—
211Dic17—81no—
212Dic17—81no—
213Dic17—161no—
214C2×#123—342no—
215C2×C22⋊Q8—171no—
216C2×#121—171no—
217C22×C4⋊C4—171no—
218#483—342no—
219#483—341no—
220#483—342no—
221#481—341no—
222#465—342no—
223#450—341no—
224#448—341no—
225C2×#106—341no—
226C2×#103—341no—
227C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
228C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
229#399—342no—
230#390—341no—
231#384—341no—
232#380—171no—
233C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
234#342—342no—
235#340—342no—
236#327—342no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—22no—
239C2×C17—22no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17#200911yescharacteristic
242C2×C17#201411yescharacteristic
243C2×C17#202211yescharacteristic
244D17—161no—
245C22×Q8—171no—
246C22×D4—171no—
247C22×D4—341no—
248C23×C4—341no—
249C23×C4C22×D1711yescharacteristic
250C2×SD16—342no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8D6812yes—
253#123—684no—
254#123—684no—
255C22⋊Q8—341no—
256C22⋊Q8—341no—
257C22⋊Q8—341no—
258C22⋊Q8—341no—
259#121—341no—
260#121—341no—
261#121—341no—
262#121—341no—
263C2×C4⋊C4—172no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—171no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C4⋊C4—344no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—344no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4D6812yes—
279C2×C42—21no—
280#106—344no—
281#106—342no—
282#103—344no—
283#103—342no—
284#102—342no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8D6812yes—
289#95—21no—
290#95—341no—
291C17#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—341no—
293C24C2×D6811yescharacteristic
294C2×Q8—341no—
295C2×Q8—341no—
296C2×Q8—682no—
297C2×D4—341no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—682no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—682no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—342no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—681no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4C2×D6811yescharacteristic
316C22×C4C2×D6811yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319C22×C4D4×D1711yescharacteristic
320C22×C4#6325611yescharacteristic
321SD16—1362no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—341no—
329C4⋊C4—341no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—341no—
332C4⋊C4—688no—
333C4⋊C4—682no—
334C4⋊C4—681no—
335C4⋊C4—681no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—681no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—688no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4#6321914yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—682no—
350C23—682no—
351C23—682no—
352C23—681no—
353C23#1058756011yescharacteristic
354C23#1058756811yescharacteristic
355C23#1058758111yescharacteristic
356C23C2×#6321912yes—
357C23#1058759412yes—
358Q8—682no—
359Q8—682no—
360D4—682no—
361D4—1361no—
362D4—1362no—
363D4—1361no—
364D4—1361no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—684no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4—1362no—
384C2×C4—1361no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4#1058756811yescharacteristic
389C2×C4#1058756811yescharacteristic
390C2×C4#1058758111yescharacteristic
391C2×C4#1058758111yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—1364no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22—1361no—
406C22#1176271911yescharacteristic
407C22#1176296212yes—
408C22#1176301012yes—
409C22#1176318211yescharacteristic
410C22#1176319811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—2721no—
416C4—1361no—
417C4—1362no—
418C4—1361no—
419C4—1361no—
420C4#1176300012yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—2721no—
426C2#1452984711yescharacteristic
427C2#1452987411yescharacteristic
428C2#1452991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1282C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1282D17
hypocenterC17#9960
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763140C2semidirect
4. #14529769C2semidirect
5. #14528871C2semidirect
7. C17×#1282C2semidirect
111. C22⋊C4×C17SD16semidirect
186. #1282D17semidirect
291. C17#9960semidirect
345. C22⋊C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395422
C2×#117631402
#145332552
#145297692
#145288712
#145273532
C17×#12822
#996017