Finite Group Databasebeta

← #16934867

Subgroups — #16934867

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534888C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic34C2211yescharacteristic
9C22×#63219—21no—
10C22×#63229—21no—
11C2×#10587616C2211yescharacteristic
12C2×#10587625—22no—
13#11762950—22no—
14#11762950—22no—
15#11762947—22no—
16#11762947—22no—
17C2×#10587487—21no—
18C2×#10587481—21no—
19C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762745—21no—
21#11762744—21no—
22#11762718—21no—
23#11762717—21no—
24C2×#10587502—22no—
25C2×#10587502C2211yescharacteristic
26#11762542—22no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C23×Dic17—21no—
38C23×Dic17D412yes—
39C22×D68D411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34—21no—
43C22×Dic34—21no—
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34—44no—
46C22×Dic34D412yescomplemented
47C22×C8×C17—21no—
48C17×#121—21no—
49C17×#121—21no—
50C17×#121—21no—
51C17×#121—21no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55#10587625—44no—
56#10587625—44no—
57C2×#63229—24no—
58C2×#63229—44no—
59#10587616—21no—
60#10587616—21no—
61#10587616—21no—
62#10587616—21no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—21no—
65C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
66C2×#63225—22no—
67C22×#3622—21no—
68C2×#63219—24no—
69C2×#63219—44no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×C22⋊C8D412yescomplemented
72C17×#95—21no—
73C17×#95—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76#10587502—44no—
77C22⋊#3622—21no—
78C22⋊#3622D412yescomplemented
79#10587487—24no—
80#10587481—24no—
81C24×C17—21no—
82C24×C17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C2×D4×C17—21no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—42no—
87C2×D4×C17—41no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—42no—
90C2×D4×C17—42no—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—42no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17—42no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—44no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—82no—
110C2×C22⋊D17—82no—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—42no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—42no—
120C22×Dic17—42no—
121C22×Dic17SD1614yescomplemented
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—42no—
125C2×Dic34—24no—
126C2×Dic34—24no—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34—22no—
129C2×Dic34—44no—
130C2×Dic34—44no—
131C2×Dic34—44no—
132C2×Dic34—44no—
133C2×Dic34—42no—
134C2×Dic34—42no—
135C2×Dic34—41no—
136C2×Dic34—41no—
137C2×C8×C17—22no—
138C2×C8×C17—42no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C22⋊Dic17—44no—
144#63229—48no—
145#63227—44no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150#63225—44no—
151C2×#3622—22no—
152C2×#3622—42no—
153#63219—48no—
154#9964—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—22no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—42no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—42no—
163C23×C17#12011yescharacteristic
164C23×C17#12111yescharacteristic
165C23×C17#12711yescharacteristic
166C23×C17C2×SD1612yes—
167C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—42no—
173D4×C17—42no—
174D4×C17—81no—
175D4×C17—82no—
176D4×C17—81no—
177D4×C17—81no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—44no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—82no—
189C2×C4×C17—81no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17#12011yescharacteristic
192C2×C4×C17#12011yescharacteristic
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C22⋊D17—88no—
196C22⋊D17—82no—
197C22⋊D17—81no—
198C22⋊D17—81no—
199C2×Dic17—24no—
200C2×Dic17—24no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—44no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—44no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—44no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—82no—
211D68—42no—
212D68—81no—
213Dic34—24no—
214Dic34—24no—
215Dic34—42no—
216Dic34—42no—
217Dic34—44no—
218Dic34—44no—
219C8×C17—42no—
220#3622—42no—
221C2×#448—171no—
222C2×#448—171no—
223#2656—171no—
224C2×#327—171no—
225C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
226#1446—171no—
227#1280—171no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—82no—
237C22×C17—82no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17#39211yescharacteristic
242C22×C17#45012yes—
243C22×C17#45511yescharacteristic
244C22×C17#45611yescharacteristic
245C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C17#46012yes—
247C22×C17#49211yescharacteristic
248C22×C17#49611yescharacteristic
249C2×D17—82no—
250C2×D17—82no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—82no—
259C4×C17—81no—
260Dic17—44no—
261Dic17—44no—
262Dic17—81no—
263C23×Q8—171no—
264C22×SD16—341no—
265C22×SD16—341no—
266C2×#121—171no—
267C2×#121—342no—
268C2×#121C2×D1711yescharacteristic
269#448—342no—
270#448—342no—
271#448—342no—
272#448—342no—
273C2×#103—341no—
274C2×#103—341no—
275C2×C22⋊C8—171no—
276C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
277#399—341no—
278#399—341no—
279#392—341no—
280#392—341no—
281C2×#95—171no—
282C2×#95—342no—
283C2×#95C2×D1711yescharacteristic
284#327—22no—
285#327—342no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—22no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—161no—
290C2×C17#160112yes—
291C2×C17#160412yes—
292C2×C17#200711yescharacteristic
293C2×C17#201411yescharacteristic
294C2×C17#202111yescharacteristic
295D17—161no—
296C22×Q8—172no—
297C22×Q8—341no—
298C22×Q8—341no—
299C22×Q8—341no—
300C22×Q8—341no—
301C22×Q8—341no—
302C22×Q8—684no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—171no—
305C22×D4—341no—
306C22×D4—342no—
307C22×D4D6811yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—172no—
310C23×C4—341no—
311C23×C4C22×D1711yescharacteristic
312C2×SD16—344no—
313C2×SD16—344no—
314C2×SD16—684no—
315C2×SD16—684no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—341no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—341no—
323#121—341no—
324#121—341no—
325#121—341no—
326#121—684no—
327#121—684no—
328C2×C4⋊C4—171no—
329C2×C4⋊C4—342no—
330C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335#103—344no—
336#103—344no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—172no—
339C22⋊C8—341no—
340C22⋊C8C22⋊D1712yescomplemented
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—341no—
344#95—341no—
345#95—684no—
346C17#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—21no—
348C24—341no—
349C24D4×D1711yescharacteristic
350C2×Q8—344no—
351C2×Q8—344no—
352C2×Q8—342no—
353C2×Q8—342no—
354C2×Q8—682no—
355C2×Q8—682no—
356C2×Q8—684no—
357C2×Q8—684no—
358C2×Q8—684no—
359C2×Q8—684no—
360C2×Q8—681no—
361C2×Q8—681no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—682no—
372C2×D4—684no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—682no—
375C2×D4—682no—
376C2×D4—681no—
377C2×D4—1362no—
378C2×D4—1362no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—174no—
387C22×C4—344no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—682no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4C2×D6811yescharacteristic
398C22×C4#6325211yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403SD16—688no—
404SD16—688no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—342no—
408C2×C8—682no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—684no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—684no—
417C22⋊C4—684no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—682no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23—681no—
432C23—682no—
433C23#1058756811yescharacteristic
434C23#1058757011yescharacteristic
435C23#1058759712yes—
436C23SD16×D1712yes—
437C23#1058762611yescharacteristic
438Q8—344no—
439Q8—344no—
440Q8—682no—
441Q8—682no—
442Q8—684no—
443Q8—684no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—682no—
450D4—1361no—
451D4—1368no—
452D4—1362no—
453D4—1361no—
454D4—1361no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—344no—
469C2×C4—344no—
470C2×C4—684no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—684no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—684no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4#1058756811yescharacteristic
481C2×C4#1058757011yescharacteristic
482C2×C4#1058761611yescharacteristic
483C2×C4#1058762311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—682no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—1362no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22—1361no—
503C22—1362no—
504C22#1176271811yescharacteristic
505C22#1176296112yes—
506C22#1176298811yescharacteristic
507C22#1176299311yescharacteristic
508C22#1176299712yes—
509C22#1176300812yes—
510C22#1176318011yescharacteristic
511C22#1176319711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—684no—
519C4—684no—
520C4—1361no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—21no—
524C2—161no—
525C2—2721no—
526C2#1452773712yes—
527C2#1452775412yes—
528C2#1452983211yescharacteristic
529C2#1452987311yescharacteristic
530C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC23×C17#120
prime radical#14534888C2
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#9964
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762950C2semidirect
2. C2×#11762947C2semidirect
4. C2×#11762542C2semidirect
5. #14527054C2semidirect
6. #14526626C2semidirect
7. C2×C17×#327C2semidirect
46. C22×Dic34D4semidirect
71. C17×C22⋊C8D4semidirect
78. C22⋊#3622D4semidirect
121. C22×Dic17SD16semidirect
225. C2×#327D17semidirect
340. C22⋊C8C22⋊D17semidirect
346. C17#9964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629502
C2×#117629472
#145348882
C2×#117625422
#145270542
#145266262
C2×C17×#3272
#996417