Finite Group Databasebeta

← #16934889

Subgroups — #16934889

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534888C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587625—22no—
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11763128—22no—
12#11763128—22no—
13#11763125—22no—
14#11763125—22no—
15C2×#10587488—21no—
16C2×#10587479—21no—
17C2×#10587492—21no—
18C2×#10587503—21no—
19C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762745—21no—
21#11762744—21no—
22#11762718—21no—
23#11762717—21no—
24C2×#10587502—22no—
25C2×#10587502C2211yescharacteristic
26#11762542—22no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic
30C17×#327—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C23×Dic17—21no—
38C23×Dic17D412yes—
39C22×D68D411yescharacteristic
40C22×C8×C17—21no—
41C17×#121—21no—
42C17×#121—21no—
43C17×#121—21no—
44C17×#121—21no—
45C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—22no—
48#10587625—44no—
49#10587625—44no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52#10587616—21no—
53#10587616—21no—
54C2×#63227—22no—
55C2×#63227—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17—21no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
63C2×#63225—22no—
64C22×#3622—21no—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×C22⋊C8D412yescomplemented
67C17×#95—21no—
68C17×#95—21no—
69#10587503—24no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—44no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622D412yescomplemented
75#10587492—24no—
76#10587488—24no—
77#10587479—24no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—42no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—42no—
87C2×D4×C17—42no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—42no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—42no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—44no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—42no—
105C2×C22⋊D17—42no—
106C2×C22⋊D17—82no—
107C2×C22⋊D17—82no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—42no—
113C22×Dic17—42no—
114C22×Dic17—42no—
115C22×Dic17—42no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17SD1614yes—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—42no—
122C2×C8×C17—22no—
123C2×C8×C17—42no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C22⋊C4×C17—41no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C22⋊Dic17—44no—
129#63227—44no—
130#63227—41no—
131#63227—41no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—41no—
137C4⋊Dic17—41no—
138#63225—44no—
139C2×#3622—22no—
140C2×#3622—42no—
141#9968—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—22no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17#12011yescharacteristic
151C23×C17#12111yescharacteristic
152C23×C17#12711yescharacteristic
153C23×C17C2×SD1612yes—
154C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—42no—
160D4×C17—42no—
161D4×C17—81no—
162D4×C17—82no—
163D4×C17—81no—
164D4×C17—81no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—44no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—82no—
176C2×C4×C17—81no—
177C2×C4×C17—81no—
178C2×C4×C17#12011yescharacteristic
179C2×C4×C17#12011yescharacteristic
180C2×C4×C17#12111yescharacteristic
181C2×C4×C17#12111yescharacteristic
182C22⋊D17—88no—
183C22⋊D17—82no—
184C22⋊D17—81no—
185C22⋊D17—81no—
186C2×Dic17—24no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—44no—
190C2×Dic17—44no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—82no—
195C2×Dic17—82no—
196C2×Dic17—81no—
197C2×Dic17—81no—
198D68—42no—
199D68—81no—
200C8×C17—42no—
201#3622—42no—
202C2×#481—171no—
203C2×#481—171no—
204#2656—171no—
205C2×#327—171no—
206C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
207#1445—171no—
208#1280—171no—
209C22×C17—22no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—82no—
218C22×C17—82no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17—81no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17#39211yescharacteristic
223C22×C17#45012yes—
224C22×C17#45311yescharacteristic
225C22×C17#45411yescharacteristic
226C22×C17#45812yes—
227C22×C17#46012yes—
228C22×C17#49211yescharacteristic
229C22×C17#49611yescharacteristic
230C2×D17—82no—
231C2×D17—82no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—82no—
240C4×C17—81no—
241Dic17—44no—
242Dic17—82no—
243Dic17—81no—
244C2×#121—171no—
245C2×#121—342no—
246C2×#121C2×D1711yescharacteristic
247C22×C4⋊C4—171no—
248#481—342no—
249#481—342no—
250#481—342no—
251#481—342no—
252C2×#106—341no—
253C2×#106—341no—
254C2×#102—341no—
255C2×#102—341no—
256C2×C22⋊C8—171no—
257C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
258#399—341no—
259#399—341no—
260#392—341no—
261#392—341no—
262C2×#95—171no—
263C2×#95—342no—
264C2×#95C2×D1711yescharacteristic
265#327—22no—
266#327—342no—
267C2×C17—21no—
268C2×C17—22no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—161no—
271C2×C17#161312yes—
272C2×C17#161612yes—
273C2×C17#200611yescharacteristic
274C2×C17#201411yescharacteristic
275C2×C17#202211yescharacteristic
276D17—161no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—171no—
279C22×D4—341no—
280C22×D4—342no—
281C22×D4D6811yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—172no—
284C23×C4—341no—
285C23×C4C22×D1711yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—341no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—341no—
293#121—341no—
294#121—341no—
295#121—341no—
296#121—684no—
297#121—684no—
298C2×C4⋊C4—172no—
299C2×C4⋊C4—171no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4—341no—
302C2×C4⋊C4—341no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C4⋊C4—342no—
305C2×C4⋊C4—341no—
306C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—342no—
309C2×C22⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311#106—344no—
312#106—344no—
313#102—344no—
314#102—344no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—172no—
317C22⋊C8—341no—
318C22⋊C8C22⋊D1712yescomplemented
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—341no—
322#95—341no—
323#95—684no—
324C17#996811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C24—21no—
326C24—341no—
327C24D4×D1711yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—341no—
337C2×D4—682no—
338C2×D4—684no—
339C2×D4—681no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—1362no—
344C2×D4—1362no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—174no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—342no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4C2×D6811yescharacteristic
364C22×C4#6325211yescharacteristic
365C22×C4D4×D1711yescharacteristic
366C22×C4D4×D1711yescharacteristic
367C22×C4D4×D1711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—342no—
372C2×C8—682no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—684no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—684no—
385C22⋊C4—684no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—681no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—682no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23—681no—
400C23—682no—
401C23#1058756811yescharacteristic
402C23#1058757011yescharacteristic
403C23#1058759712yes—
404C23SD16×D1712yes—
405C23#1058762611yescharacteristic
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—682no—
412D4—1361no—
413D4—1368no—
414D4—1362no—
415D4—1361no—
416D4—1361no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—344no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—684no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4—1362no—
439C2×C4—1362no—
440C2×C4—1361no—
441C2×C4—1361no—
442C2×C4#1058756811yescharacteristic
443C2×C4#1058757011yescharacteristic
444C2×C4#1058761611yescharacteristic
445C2×C4#1058762311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—682no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—1361no—
462C22—1362no—
463C22—1362no—
464C22—1361no—
465C22—1361no—
466C22#1176271811yescharacteristic
467C22#1176296112yes—
468C22#1176297811yescharacteristic
469C22#1176298311yescharacteristic
470C22#1176300012yes—
471C22#1176300812yes—
472C22#1176318011yescharacteristic
473C22#1176319711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—684no—
481C4—1362no—
482C4—1361no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—161no—
487C2—2721no—
488C2#1452780512yes—
489C2#1452782212yes—
490C2#1452982711yescharacteristic
491C2#1452987311yescharacteristic
492C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC23×C17#120
prime radical#14534888C2
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#9968
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763128C2semidirect
2. C2×#11763125C2semidirect
4. C2×#11762542C2semidirect
5. #14527051C2semidirect
6. #14526626C2semidirect
7. C2×C17×#327C2semidirect
62. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
66. C17×C22⋊C8D4semidirect
74. C22⋊#3622D4semidirect
206. C2×#327D17semidirect
318. C22⋊C8C22⋊D17semidirect
324. C17#9968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631282
C2×#117631252
#145348882
C2×#117625422
#145270512
#145266262
C2×C17×#3272
#996817