Finite Group Databasebeta

← #16934898

Subgroups — #16934898

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763128C211yesmaximal, characteristic
3#14534712C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic
6#14527053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11763145—22no—
12#11763145—22no—
13#11763128—22no—
14#11763128—22no—
15C2×#10587489—21no—
16C2×#10587488—21no—
17C2×#10587487—21no—
18C2×#10587492—21no—
19#11762749—21no—
20#11762736—21no—
21#11762727—21no—
22#11762722—21no—
23#11762688—22no—
24C2×#10587502—22no—
25C2×#10587502C2211yescharacteristic
26#11762547—22no—
27#11762544—22no—
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C17×#95C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17D412yes—
32C23×C4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C23×Dic17—21no—
35C23×Dic17—21no—
36C22×D68D411yescharacteristic
37C22×Dic34D411yescharacteristic
38C22×C8×C17—21no—
39C22×C8×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43#10587616—21no—
44#10587616—21no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17D412yes—
55C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
56#10587610—21no—
57#10587610—21no—
58#10587610—21no—
59#10587610—21no—
60C2×#63225—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8D412yes—
64C17×C22⋊C8D412yes—
65C17×#95—21no—
66C17×#95—21no—
67#10587502—22no—
68#10587502—22no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—44no—
72#10587492—24no—
73#10587489—24no—
74#10587488—24no—
75#10587487—24no—
76C24×C17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17—21no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17—42no—
83C22×C4×C17—42no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—42no—
93C2×C22⋊D17—42no—
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17—42no—
102C22×Dic17—42no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17—41no—
106C22×Dic17—42no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—42no—
110C2×Dic34—21no—
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34—42no—
113C2×C8×C17—22no—
114C2×C8×C17—22no—
115C2×C8×C17—42no—
116C2×C8×C17—42no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—41no—
119#63227—41no—
120#63227—41no—
121#63227—82no—
122#63227—82no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—22no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—41no—
130C4⋊Dic17—41no—
131#63225—41no—
132#63225—41no—
133#9969—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—22no—
137C23×C17#12011yescharacteristic
138C23×C17#12111yescharacteristic
139C23×C17#12711yescharacteristic
140C23×C17#13512yes—
141C23×C17#13712yes—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—42no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—44no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—82no—
158C2×C4×C17#12011yescharacteristic
159C2×C4×C17#12011yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12111yescharacteristic
162C22⋊D17—82no—
163C22⋊D17—81no—
164C22⋊D17—81no—
165C2×Dic17—44no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—44no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—82no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—82no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17—81no—
181C2×Dic17—81no—
182D68—42no—
183D68—81no—
184Dic34—42no—
185Dic34—81no—
186C8×C17—42no—
187C8×C17—42no—
188C2×#484—171no—
189C2×#481—171no—
190#2639—171no—
191C2×#328—171no—
192C2×#327—171no—
193#1445—171no—
194#1280D1711yescharacteristic, complemented
195C22×C17—22no—
196C22×C17—22no—
197C22×C17—22no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17#39211yescharacteristic
204C22×C17#45212yes—
205C22×C17#45311yescharacteristic
206C22×C17#45411yescharacteristic
207C22×C17#45812yes—
208C22×C17#46412yes—
209C22×C17#49511yescharacteristic
210C22×C17#49711yescharacteristic
211C2×D17—82no—
212C2×D17—82no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—82no—
221Dic17—82no—
222Dic17—81no—
223Dic17—82no—
224Dic17—81no—
225Dic17—81no—
226C2×C22⋊Q8—171no—
227C2×#121—171no—
228C22×C4⋊C4—171no—
229#484—342no—
230#484—342no—
231#481—342no—
232#481—342no—
233C2×#107—341no—
234C2×#106—341no—
235C2×#103—341no—
236C2×#102—341no—
237C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
238C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
239#400—341no—
240#397—341no—
241#394—341no—
242#393—341no—
243#386—342no—
244C2×#95—171no—
245C2×#95—342no—
246C2×#95C2×D1711yescharacteristic
247#328—342no—
248#327—342no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—22no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17#161512yes—
253C2×C17#161812yes—
254C2×C17#200611yescharacteristic
255C2×C17#201511yescharacteristic
256C2×C17#202211yescharacteristic
257D17—161no—
258C22×Q8—171no—
259C22×D4—171no—
260C22×D4—341no—
261C23×C4—341no—
262C23×C4—341no—
263C23×C4D6812yes—
264C23×C4C22×D1711yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22⋊Q8—341no—
268C22⋊Q8—341no—
269C22⋊Q8—341no—
270C22⋊Q8—341no—
271#121—341no—
272#121—341no—
273#121—341no—
274#121—341no—
275C2×C4⋊C4—172no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—341no—
283C2×C4⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—342no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288#107—344no—
289#106—344no—
290#103—344no—
291#102—344no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8D6812yes—
295C22⋊C8D6812yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—342no—
299#95—342no—
300#95—341no—
301#95—341no—
302#95—684no—
303C17#996911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—341no—
305C24C2×D6811yescharacteristic
306C2×Q8—341no—
307C2×Q8—341no—
308C2×Q8—682no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—341no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—682no—
315C2×D4—682no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—682no—
328C22×C4—681no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4C2×D6811yescharacteristic
336C22×C4C2×D6811yescharacteristic
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338C22×C4D4×D1711yescharacteristic
339C22×C4D4×D1711yescharacteristic
340C22×C4#6325611yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—342no—
347C4⋊C4—341no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—681no—
352C4⋊C4—681no—
353C4⋊C4—681no—
354C4⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—681no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—1362no—
360C22⋊C4—1362no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—682no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—682no—
369C23#1058756011yescharacteristic
370C23#1058756811yescharacteristic
371C23#1058758111yescharacteristic
372C23#1058759012yes—
373C23#1058759512yes—
374Q8—682no—
375Q8—1361no—
376D4—682no—
377D4—1361no—
378D4—1361no—
379D4—1362no—
380D4—1361no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—684no—
394C2×C4—684no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—682no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—1362no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1362no—
406C2×C4—1361no—
407C2×C4—1361no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4#1058756811yescharacteristic
410C2×C4#1058756811yescharacteristic
411C2×C4#1058758111yescharacteristic
412C2×C4#1058758111yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—1361no—
424C22—1362no—
425C22—1361no—
426C22—1362no—
427C22—1361no—
428C22#1176271911yescharacteristic
429C22#1176297312yes—
430C22#1176297911yescharacteristic
431C22#1176298411yescharacteristic
432C22#1176300012yes—
433C22#1176303212yes—
434C22#1176319311yescharacteristic
435C22#1176320311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—1362no—
442C4—1362no—
443C4—1361no—
444C4—1361no—
445C4—1361no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—2721no—
450C2#1452781712yes—
451C2#1452783412yes—
452C2#1452982811yescharacteristic
453C2#1452988111yescharacteristic
454C2#1452991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1280C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1280D17
hypocenterC17#9969
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763145C2semidirect
4. C2×#11762547C2semidirect
6. #14527053C2semidirect
7. C17×#1280C2semidirect
194. #1280D17semidirect
303. C17#9969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631452
C2×#117631282
#145347122
C2×#117625472
C2×#117625442
#145270532
C17×#12802
#996917